Enunciado

Para a viga com o carregamento indicado, considerar a seção n - n e determinar: (a) a maior tensão normal.

Passo 1

Para achar a maior tensão normal vamos fazer o seguinte:

  1. Calcular o momento fletor da barra.
  2. Calcular onde a linha neutra se encontra.
  3. Calcular o momento de inércia da barra.
  4. Substituir na equação da tensão.

Passo 2

Vamos calcular o momento fletor. Podemos ver que a força de 160   k N é aplicada exatamente no meio da barra, como não há outras forças então as reações nas bases serão:

R A = R B = 80   k N

Agora vamos fazer aquele desenho maneira de um corte dessa barra, vamos cortar exatemente em n :

A gente nem precisa calcular a força cisalhante é só fazer o momento aplicado ao ponto n e temos, lembrando que vamos considerar o sentido horário positivo:

M n = - M + 80 ⋅ x = 0

M = 80 ⋅ x

Como estamos em x = 0,6   m :

M = 80 ⋅ 0 , 6 = 48   k N ⋅ m

Passo 3

Cálculo da linha neutra:

Y - = ∑ A ⋅ y - ∑ A

Aí, gente, se liga no macete monstro! A área da seção transversal é simétrica então nem precisa calcular a linha neutra, ela vai estar exatamente no meio da figura!

Y - = 80 + 100 + 80 2 = 130   m m

Passo 4

Agora vamos calcular o momento de inércia da barra, lembrando que ssa barra é composta por diversos retângulo podemos realizar da seguinte forma:

I = I 1 - 2 ⋅ I 2 - I 3

Lembrando que o momento de inércia de um retângulo é:

I = 1 12 ⋅ b ⋅ h ³

Vamos calcular I 1 como se a peça fosse toda maciça:

I 1 = 1 12 ⋅ 0,180 ⋅ ( 0,260 ) ³

I 1 = 2,6364 × 10 - 4   m 4

Agora I 2 é a parte relativa a cada vão superior e inferior:

I 2 = 1 12 ⋅ b ⋅ h 3 + A ⋅ d ²

I 2 = 1 12 ⋅ 0,180 - 2 ⋅ 0,012 ⋅ 0,080 3 + 0,180 - 2 ⋅ 0,012 ⋅ 0,080 ⋅ ( 0,050 + 0,040 ) ²

I 2 = 6,656 × 10 - 6 + 1,011 × 10 - 4

I 2 = 1,077 × 10 - 4   m 4

E I 3 o vão central:

I 3 = 1 12 ⋅ b ⋅ h ³

I 3 = 1 12 ⋅ ( 0,180 - 2 ⋅ 0,016 ) ⋅ ( 0,100 - 2 ⋅ 0,016 ) ³

I 3 = 3,878 × 10 - 6   m 4

Fazendo:

I = I 1 - 2 ⋅ I 2 - I 3

I = 2,6364 × 10 - 4   - 2 ⋅ ( 1,077 × 10 - 4 ) - 3,878 × 10 - 6

I = 4,436 × 10 - 5   m 4

Passo 5

Agora vamos substituir na equação da tensão:

σ = M ⋅ c I

A maior tensão normal ocorrerá no ponto mais distante do centroide, logo em c = 130   m m .

σ = 48 000 ⋅ 0,130 4,436 × 10 - 5

σ = 140   M P a

obs: O problema não pediu a máxima tensão normal de compressão ou tração, então vamos deixar dessa forma. Entretanto, é válido lembrar que, neste caso, as tensões de compressão estarão abaixo da linha neutra e as de tração acima. Para visualizar isso olha como a força de 160   k N “estica” a parte de cima da barra e comprime a parte de baixo =D.

Resposta

σ = 140   M P a

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O eixo é suportado por mancais em A e B que exercem sobre o eixo somente as componentes da força nas direções x e z . Se a tensão normal admissível para o eixo for σ a d m = 105M P a , determine, com
A polia acoplada à extremidade do eixo está sujeita à carga mostrada na figura. Se os mancais em A e B exercerem somente as componentes y e z da força sobre o eixo, determine o torque de equilíbrio T
A viga tem a forma de um tronco de cone reto com diâmetro de 0,3m em A e diâmetro de 0,6m em B . Se suportar um momento de 12k N . m em sua extremidade, determine a tensão de flexão máxima absoluta na
A polia acoplada à extremidade do eixo está sujeita à carga mostrada na figura. Se os mancais em A e B exercerem somente as componentes y e z da força sobre o eixo, determine o torque de equilíbrio T
Os mancais em A e B exercem somente as componentes x e z das forças sobre o eixo de aço. Determine, com aproximação de 1m m , o diâmetro do eixo, de modo que ele possa resistir às cargas das engrenage