Enunciado

Duas forças de 4 kN são aplicadas ao elemento de máquina AB, como mostrado. Determinar as tensões, normal e de cisalhamento, no: (a) ponto a; (b) ponto b; (c) ponto c.

Passo 1

Bom, para fazermos essa questão, vamos chamar de β o ângulo da linha AB.

t g β = 150 300

β = 26,565 °

Fazendo o diagrama de corpo livre da porção acima da seção abc.

Analisando então P, V e M.

P = - 40 × 10 8 s e n β = - 1,78885 × 10 3 N

V = 4 × 10 3 c o s β = 3,5777 × 10 3 N

M = 45 × 10 - 3 4 × 10 3 c o s β = 160,997   N . m

Vamos fazer agora uma análise das proporções da seção, tranquilo?

Área:

A = 20 20 = 400   m m 2 = 400 × 10 - 6 m 2

Momento de inércia:

I = 20 20 3 12 = 13,333 × 10 3 m m 4 = 13,333 × 10 - 9 m 4

Passo 2

Com esses dados em mão podemos começar a analisar cada ponto individualmente. No ponto a teremos

σ = P A - M x I = - 1,78885 × 10 3 400 × 10 - 6 - 160,997 - 10 × 10 - 3 13,333 × 10 - 9 = 116,3   M P a

Nas extremidades nosso τ é nulo, logo para esse ponto e para o c, τ = 0

Analisando agora o ponto b

σ = P A = - 1,78885 × 10 3 400 × 10 - 6 = - 4,47   M P a

Para calcularmos o τ precisamos antes do valor de Q ,   então

Q = y - × A = 20 × 10 × 5 = 1000   m m 3 = 10 - 6 m 3  

Então τ fica

τ = V Q I t = 3,5777 10 - 6 13,333 × 10 - 6 20 × 10 - 3 = 13,42   M P a

Por ultimo mas não menos importante, para o ponto c

σ = P A - M x I = - 1,78885 × 10 3 400 × 10 - 6 - 160,977 10 × 10 - 3 13,333 × 10 - 9 = - 125,2   M P a

Na extremidade não temos τ , então

τ = 0

Resposta

a )   σ = 116 , 3     M P a

τ = 0  

b )   σ = - 4,47   M P a

τ = 13,42   M P a  

c )   σ = - 125,2   M P a

τ = 0  

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