Enunciado

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:

  1. A deflexão no ponto médio C.

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

∑ M B = 0

V A L - M 0 = 0

V A = M 0 L

∑ F V = 0

V A + V B - P = 0

- M 0 L + V B = 0

V B = M 0 L

Agora perceba o seguinte, suponha que ao invés de termos os apoios em A e B, vamos supor que eles são cargas aplicadas na nossa viga, e que no caso no ponto C temos um engaste, então basta desenharmos o diagrama de cada carga com relação ao ponto C, assim, teremos que:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , referente a cada uma das barras, e assim teremos que:

Passo 2

Como as nossas cargas são assimétricas, vamos precisar do nosso ângulo, exatamente porque o nosso ângulo vai dar um acréscimo na nossa deformação, sabemos que:

y C / A = y C - y A

Mas também podemos dizer que:

y C / A = y C - L C θ A

E perceba que estamos usando não mais o comprimento total porque antes o nosso comprimento total era usado porque estávamos olhando o ponto B, como aqui estamos olhando apenas o ponto C, usamos a distância de A até C, porém lembre que já determinamos uma fórmula para esse ângulo, assim podemos escrever que:

y C / A = y C + L C y B / A L

E como queremos a nossa deformação em C, podemos escrever:

y C = y C / A - L C y B / A L

E vale lembrar que precisamos lembrar:

  • Só usarmos as áreas entre A e C, ou seja, somente a área 1 e 2 e por consequência a distância desse centroide até O PONTO C, porque lembre que ele é o primeiro da nossa relação.

Assim teremos que:

A 1 = - M 0 E I × L 2 = - M 0 L 2 E I

A 2 = M 0 2 E I × L 2 × 1 2 = M 0 L 8 E I

y C / A = A 1 y 1 + A 2 y 2

y C / A = - M 0 L 2 E I × L 4 + M 0 L 8 E I × L 6

y C / A = - M 0 L 2 8 E I + M 0 L 2 48 E I

y C / A = - 6 M 0 L 2 4 8 E I + M 0 L 2 48 E I

y C / A = - 5 M 0 L 2 48 E I

Sabemos pelo item A) que:

θ A = - y B A L = - - 15 M 0 L 2 48 E I L = 15 M 0 L 48 E I

Substituindo na nossa fórmula temos que:

y C = y C / A - L C y B / A L

y C = - 5 M 0 L 2 48 E I + L 2 15 M 0 L 48 E I

y C = - 10 M 0 L 2 96 E I + 15 M 0 L 2 96 E I

y C = 5 M 0 L 2 96 E I

Resposta

y C = 5 M 0 L 2 96 E I

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Resolver o Prob.9.112, assumindo que as duas cargas de 180k N são removidas.A declividade na extremidade A
Resolver o Prob.9.112, assumindo que as duas cargas de 180k N são removidas.A deflexão no ponto médio C.
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A declividade no ponto A
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A deflexão em C
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A declividade em D