Enunciado

Usando o método da Sec. 7.4, resolver o Prob. 7.15

Passo 1

Pessoal essa questão pede para fazermos o diagrama do momento fletor e da força cortante para a viga representada. A primeira coisa que temos de fazer é achar as forças de reação em A e em B .

Depois o que vamos fazer é realizar diversos cortes na viga e achar as forças cortantes. Aí depois para achar o momento fletor vamos integrar a equação da força cortante:

M x = ∫ V x   d x

Passo 2

Vamos começar calculando as reações:

Como só existe uma força em x essa força é nula, portanto A x = 0 . Agora podemos aplicar as equações da estática:

F y = 0

A y - 48 - 60 + 60 - B y = 0

A y + B y = 48   k N

Agora o momento aplicado no ponto A e considerando o sentido horário positivo:

∑ M A = 0

48 × 1,5 + 60 × 3 - 60 × 3,6 - B y × 4,5 = 0

B y = 8   k N

Dessa forma:

A y = 48 - B y = 40   k N

Passo 3

Agora vamos achar a força cortante. Galera aqui vai uma dica para fazermos isso de forma mais rápida e prática, quando temos apenas forças pontuais então a força cortante será igual à soma de todas as forças que estão antes do ponto que estamos analisando, veja:

Para o trecho A C

V = A y = 40   k N

Para o trecho C D :

V = A y - 48

V = 40 - 48 = - 8   k N

Para o trecho D E :

V = A y - 48 - 60

V = 40 - 48 - 60 = - 68   k N

Para o trecho E B :

V = A y - 48 - 60 + 60

V = 40 - 48 - 60 + 60 = - 8   k N

Temos portanto:

Podemos ver que o maior valor absoluto é:

V = 68   k N

Passo 4

Agora vamos partir para o momento fletor a gente não precisa fazer as seções novamente só precisamos integrar os valores:

M x = ∫ V x   d x

Para o trecho A C :

V = 40   k N

Logo,

M = ∫ 40   d x

M = 40 x

Para o trecho C D :

V = - 8   k N

Logo,

M = ∫ - 8   d x

M = - 8 x

Para o trecho D E :

V = - 68   k N

Logo,

M = ∫ - 68   d x

M = - 68 x

Para o trecho E B :

V = - 8   k N

Logo,

M = ∫ 8   d x

M = - 8 x

Representando num diagrama:

Podemos ver que o maior valor absoluto é quando x = 1,5 :

M = 40 x

M = 40 × 1,5 = 60   k N . m

Resposta

a)

V = 68   k N

b)

M = 40 × 1,5 = 60   k N . m

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