Enunciado

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:

  1. A localização do ponto que ocorre o máximo para a Viga e carregamento do P r o b . 9.3 6 .

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

∑ M B = 0

- V A L + w L 2 3 L 4 = 0

- V A L + 3 w L 2 8 = 0

V A = 3 w L 8

∑ F V = 0

V A + V B - w L 2 = 0

3 w L 8 + V B - w L 2 = 0

V B = 4 w L 8 - 3 w L 8 = w L 8

Agora perceba o seguinte, suponha que ao invés de termos os apoios em A e B, vamos supor que eles são cargas aplicadas na nossa viga, e que no caso no ponto D temos um engaste, então basta desenharmos o diagrama de cada carga com relação ao ponto D, assim, teremos que:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Passo 2

Agora precisamos pensar no seguinte, sabemos que o máximo ponto de deflexão, ocorre onde a inclinação desse ponto é horizontal, ou seja, quando a inclinação é zero, porém, não sabemos onde esse ponto está, por isso, podemos supor então que esse ponto ocorre em um certo local chamado de K, onde nesse ponto K, a inclinação é zero, assim, temos que:

θ K / A = θ K - θ A

Como estamos usando o ponto A como referência, temos que usar a distância X entre o ponto K e o ponto A, assim, teremos que:

Sabemos que o ponto que ocorre o máximo é o ponto em que a inclinação é zero, assim sabemos que θ K = 0 , assim temos que:

θ K / A = - θ A

E pelo item A sabemos que:

θ A = 9 w L 3 384 E I

Assim podemos definir que:

θ K / A = - 9 w L 3 384 E I

Agora só precisamos definir θ K / A , que nada mais é que a área entre os pontos A e K, e isso que vamos ver no próximo passo.

A 1.1 = w x 2 2 E I × x × 1 3 = w x 3 6 E I

A 2 . 1 = - 3 w L x 8 E I × x × 1 2 = - 3 w L x 2 16 E I

Assim podemos definir que:

θ K / A = w x 3 6 E I - 3 w L x 2 16 E I

E igualando, temos que:

w x 3 6 E I - 3 w L x 2 16 E I = - 9 w L 3 384 E I

x 3 6 - 3 L x 2 16 = - 9 L 3 384

64 x 3 - 72 L x 2 = - 9 L 3

64 x 3 - 72 L x 2 + 9 L 3 = 0

64 x L 3 - 72 x L 2 + 9 = 0

Podemos definir que:

x L = y

Assim teremos que:

64 y 3 - 72 y 2 + 9 = 0

Resolvendo a nossa função, teremos que:

Sabemos que o valor negativo não no interessa, e também sabemos que perto do apoio não temos uma deformação que seja relativa pata o nosso cálculo, assim, podemos definir que:

y = 0,45978

Assim temos que:

x L = 0,45978

x = 0,46 L

Resposta

x = 0,46 L

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Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A deflexão no ponto D.
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A deflexão no ponto médio C.
A barra rígida D E C é soldada no ponto C ao perfil laminado de aço A B . Para o carregamento mostrado, determinar:A deflexão no ponto C
A barra rígida D E C é soldada no ponto C ao perfil laminado de aço A B . Para o carregamento mostrado, determinar:A deflexão no ponto C
A barra rígida D E C é soldada no ponto C ao perfil laminado de aço A B . Para o carregamento mostrado, determinar:A declividade no ponto A