Enunciado

Sabendo-se que σ a d m = 160   M P a e τ a d m = 100   M P a , selecionar o perfil I de abas largas que poderia ser usado para suportar o carregamento mostrado.

Passo 1

Oi, fala aí, galerinha!!! Para resolver esse problema a gente vai seguir o seguinte passo a passo:

  1. Calcular as reações em A e D por meio das equações da estática.
  2. Calcular a força cortante, o momento fletor e achar o momento fletor máximo.
  3. Calcular o módulo resistente da seção W .
  4. O item anterior nos fornecerá com um W mínimo para que a viga resista às cargas. Logo, para achar o perfil I temos de ir na tabela de perfis I no final do livro e selecionar aqueles em que W > W m í n   e seja o mais econômico.
  5. Comparamos também o valor da tensão cisalhante para checar se a nossa escolha também resiste aos esforços cisalhantes.
  6. Por fim comparamos a tensão normal máxima num ponto imediatamente inferior à aba larga.

Perceba que agora temos de fazer três testes depois da escolha do nosso perfil!

Então partiu pro exercício!

Passo 2

Para facilitar fazer um desenho das forças:

Aplicando a equação de equilíbrio em relação à vertical vamos ter:

∑ F y = 0

A y - 22 × 3 - 45 + D y = 0

A y + D y = 111   k N

Não há forças na horizontal. Logo A x = 0

Agora vamos calcular o momento puro aplicado na viga engastada em A:

∑ M A = 0

22 × 3 3 2 + 45 × 4 - D y × 5 = 0

D y = 55,8   k N

Assim:

A y = 111 - 55,8 = 55,2   k N

Passo 3

Nós queremos o máximo momento fletor máximo, que ocorre no carregamento distribuíd. Para isso precisamos calcular primeiro a força cortante:

V = + 55,2 - 22 × x = ( 55,2 - 22 x )

Como queremos o momento fletor máximo, temos de pegar o ponto onde a força cortante é zero:

V = 55,2 - 22 x = 0

x = 55,2 22 = 2,51   m

Agora podemos calcular o momento fletor:

M = 22 × x x 2

M m á x = 22 × 2,51 2,51 2 = 69,3   k N . m

Precisamos também da força cortante máxima, que ocorre no ponto D , onde a força resultante é mais elevada:

V m á x = D y = 55,8   k N

Passo 4

Agora vamos achar o momento resistente mínimo que a viga deve possuir W m í n , que é dado por:

W m í n = M m á x σ a d m

W m í n = 69,3 × 10 3   160 × 10 6

W m í n = 0,433 × 10 - 3   m 3 = 433 × 10 3   m m 3

Passo 5

Agora vamos para a nossa tabela e vamos escolher a viga com W > W m í n e a mais econômica. Aqui econômica significa a viga com a menor altura nominal, logo a nossa selecionada é a seção:

W   360 × 32,9

Passo 6

Agora vamos ver se essa seção suporta a tensão de cisalhamento, utilizando a aproximação para perfis de aba larga:

τ a d m = V m á x A a l m a  

A área da alma pode ser calculada como:

τ a d m = V m á x ( t w × d )  

Substituindo o valor do cortante máximo, que já foi calculado, e os valores t w e d que estão todos na tabela vamos ter:

τ a d m = 55,8 × 10 3 ( 5,8 × 10 - 3 ) ( 349 × 10 - 3 )  

τ a d m = 27,56   M P a  

Como essa tensão é menor do que a tensão admissível ( τ a d m = 100   M P a ) então nossa viga também passou neste teste.

Passo 7

Agora só falta mais um último teste, que é analisar a tensão normal no ponto logo abaixo da aba. Vamos fazer isso utilizando o M m á x e a distância entre a linha neutra e esse ponto no “sovaquinho” da aba:

σ = M m á x   .   y I

Sendo que a distância y é calculada como:

y = d 2 - t f

Onde d é a altura do perfil e t f a altura da aba. Portanto, tirando esses valores da tabela:

y = 349 2 - 5,8 = 168,7   m m

Substituindo os valores na equação:

σ = 69,3   × 10 3   .   168,7 × 10 - 3 82,8 × 10 - 6

σ = 141,2   M P a

Novamente o valor se mostrou inferior à nossa tensão admissível σ a d m = 160   M P a . Logo, o perfil que vamos utilizar é mesmo o perfil W   360 × 32,9

.

Resposta

O perfil que vamos utilizar é mesmo o perfil W   360 × 32,9

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