Enunciado

Para a viga e o carregamento mostrados, determine a deflexão do ponto B . Use E = 200   G P a .

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo certo? Vamos fazer mais uma questão.

Este problema nos pede para determinarmos a deflexão no ponto B . Para isso, vamos adicionar uma carga fictícia Q e então, vamos esboçar o D C L pra ver como o nosso problema vai ficar:

Em seguida, vamos determinar o momento fletor M para cada porção da viga. Para a primeira, compreendida no intervalo 0 ≤ x ≤ 0,6 , temos:

M = - 5 2 x 2

E a sua derivada em relação a Q , ou seja, a sua deflexão vai ser:

∂ M ∂ Q = 0

Para a outra porção da viga, compreendida em 0,6 ≤ x ≤ 1,5 , temos que o momento fletor vai ser:

M = - 5 2 x 2 - Q ( x - 0,6 )

E a deflexão, dada pela derivada parcial em Q , vai ser:

∂ M ∂ Q = - ( x - 0,6 )

Passo 2

Em seguida, vamos determinar a energia de deformação total para esta viga. Vamos lembrar que a a energia de deformação é uma grandeza escalar, portanto, ela vai ser a soma das energias de deformação para cada porção da viga. Fica assim:

U = U A B + U B C U = ∫ 0 0,6 M 2 2 E I d x + ∫ 0 0,9 M 2 2 E I d v

Onde os limites de integração correspondem ao comprimento do segmento. Em seguida, vamos derivar esta equação dos dois lados em função de Q . Assim, obteremos a deflexão que, neste caso, vai ser no ponto B , temos:

δ B = ∂ U ∂ Q = 1 E I ∫ 0 1 M ∂ M ∂ Q   d x + ∫ 0 1,5 M ∂ M ∂ Q   d v

Substituindo:

δ B = ∫ 0 0,6 - 5 2 x 2 0   d x - 5 2 E I ∫ 0 0,9 x 2 x 2 - x - 0,6   d x - 4 E I ∫ 0 0,9 x - 0,6 2   d x

Para este perfil de viga, de seção transversal retangular, seu momento de inercia vai ser:

I = 1 12 b h 3 = 1 12 0,040 0,080 3 I = 1,70667 × 10 - 6   m 4

Substituindo na equação:

δ B = 5 2 200 × 10 9 1,70667 × 10 - 6 ∫ 0 0,9 x 3 - 0,6 x 2   d x - 4 200 × 10 9 1,70667 × 10 - 6 ∫ 0 0,9 v 2   d v

Vamos resolver esta integral pra você para adiantarmos o processo. Assim, a deformação em B vai ser:

δ B = - 7,25   m m

É isso, galera Bora pra próxima?

Resposta

δ B = - 7,25   m m

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