Enunciado

Para a viga e carregamento mostrados na figura, determine (a) a reação em A, (b) a tração no cabo BC.

Figura P4.4

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Precisamos determinar a reação em A e a tração no cabo BC ( F B C ) . Sabe-se, pelo princípio da ação e reação, que a tração que a viga exerce no cabo BC é a mesma força que o cabo exerce sobre a viga. Assim podemos encontrar a tração no cabo BC por uma análise de equilíbrio da viga.

Olhando para a imagem do enunciado, podemos notar que todas as forças estão em N (Newtons) e todas as distâncias estão representadas em mm (milímetros). Portanto, não será necessário converter unidades.

Passo 2

Agora teremos o seguinte diagrama de corpo livre:

Observe que em A podem existir reações na direção x (horizontal) e na direção y (vertical), enquanto em B a única reação é na vertical, devido a natureza de força de tração no cabo BC.

Analisando o diagrama podemos fazer o somatório dos momentos em torno de B para determinar a componente A y .

↺ + ∑ M B =0

60 ∙ 700 + 80 ∙ 550 + 140 ∙ 350 + 80 ∙ 150 - A y ∙ 150 = 0

A y = 980   N   ↑

Observe que o sinal foi positivo, o que indica que a direção da componente A y é para cima, assim como representado no diagrama de corpo livre.

Passo 3

Analisando agora as forças horizontais podemos determinar a componente A x , aplicando o somatório das forças nessa direção:

→ + ∑ F x = 0

A x = 0   N

Com as duas componentes da força A determinadas e sabendo que a componente horizontal é nula. Concluimos que:

A = A y

A = 980   N   ↑

A indica a reação no ponto A que está orientada na vertical e direcionada para cima.

Passo 4

Aplicaremos agora o somatório das forças na vertical (direção y) para determinar a reação em B, que conforme explicado anteriormente é igual à tração no cabo BC ( F B C ) .

↑ + ∑ F y = 0

- 60 - 80 - 140 - 80 - 60 + 980 - F B C = 0

F B C = 560   N ↓

F B C indica a reação em B e também no cabo BC, o valor positivo mostra que na viga ela está orientada conforme o diagrama de corpo livre utilizado, portanto para baixo. Pelo princípio da ação e reação , no outro elemento (cabo BC) a orientação é contrária, portanto, para cima, tracionando o cabo.

Resposta

  1. Reação em A:
  2. A = 980   N   ↑

  3. Tração no cabo BC:

F B C = 560   N

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