Enunciado

Para a viga composta do Prob. 5.30, determinar a tensão de cisalhamento, no ponto a da aba, do perfil de abas largas mostrado

Passo 1

Vamos pegar os dados dos perfis, você pode encontra-lo no final do livro:

Perfil C200X17,1:

A = 2170 m m , b f = 57 m m ,   t f = 9,9 m m ,   I Y = 0,538 × 10 6 m m 4 ,   x - = 14,4 m m

Perfil W250X80:

d = 256 m m , t f = 15,6 m m , I x = 126 × 10 6 mm

Precisamos calcular o momento de inércia, nesse caso temos o momento de inércia do perfil W e do C, porém pro C precisaremos usar o teorema dos eixos paralelos, o centro do perfil C tem a distância do centro da viga composta dada por:

y - = 256 2 + 57 - 14,4 = 170,6 m m

Note que o perfil C está girado e invertido, então o centro x - está na direção y e deve ser subtraído da largura bf.

Pelo teorema dos eixos paralelos temos:

I 1 = I + A d ²

E com isso a inércia total será:

I t o t a l = 2 I 1 + I 2

Onde I 2 é a inércia do perfil W.

I t o t a l = 126 × 10 6 + 2 × ( 0,538 + 2170 × 170,6 2 ) = 253,39 × 10 6 m m 4

Passo 2

Precisamos calcular o momento estático para encontrar a tensão no ponto a, vamos então calcular o momento estático pro perfil C acima da solda:

Q C = ∑ y - A = 2170 × 170,6 = 370,2 × 10 3 m m ³

Como o nosso ponto de interesse é o ponto A, precisamos também calcular o momento estático entre a e o perfil C. Como o perfil é ligado nas duas extremidades não dá pra gente simplesmente pegar apenas o ponto A pra direita e calcular o momento estático, a gente precisa criar um ponto simétrico ao A, e dividir a viga em duas partes.

Do ponto A pra direita na mesa, temos:

A 1 = 110 × 15 . 6 = 1716 m

E como temos que considerar a área em A’:

A = 2 A 1 = 3432 m m ²

Enfim calcularemos o momento estático dessa parte e adicionaremos ao calculado. O centro da mesa, onde o ponto A está é:

y - = 256 - 15.6 2 = 120,2 m m

Q A = y - A = 412,53 × 10 3 m m ³

Enfim:

Q = Q A + Q C = 782,73 × 10 3 m m ³

Passo 3

Por último vamos aplicar a fórmula da tensão de cisalhamento e encontrar o que a gente precisa.

τ = V Q I t

Como a gente pegou as duas seções A e A’, a espessura t será:

t = 2 t f = 2 × 15,6 = 31,2 m m

τ = 200 × 10 3 × 782,73 × 10 3 253,39 × 10 6 × 31,2 = 19,8 M P a    

Resposta

τ = 19,8 M P a

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