Enunciado

A viga é composta por três tábuas coladas nas linhas de junção A e B. Se for submetida ao carregamento mostrado na figura, determine a tensão de cisalhamento desenvolvida nas juntas coladas na seção a-a. Os apoios em C e D exercem somente reações verticais sobre a viga.

Passo 1

Falaaa! Isso é uma questão de cisalhamento em vigas compostas. Tem um passo a passo para resolver. Vem comigo que te mostro!

Vamos começar com as reações de apoio:

Como o carregamento e as reações são simétricos

R A = R B

Aplicando as equações de equilíbrio

∑ F y = R A - 3 ⋅ 25 + R B = 0

R A = R B = 37,5

Passo 2

Vamos fazer um corte na seção de interesse, e posicionar a componente do esforço cortante. Aí achamos ele pelas equações de equilíbrio.

Aplicando as equações de equilíbrio:

∑ F y = 0 ⇒ 37,5 - 25 - V = 0

V = 12,5   k N

Passo 3

Vamos calcular o momento de inércia de toda a seção:

A gente vai calcular o momento do retângulo todo. Diminuir esse retângulo 150 × 200 e somar a alma da seção.

I = 150 ⋅ 280 3 12 - 150 ⋅ 200 3 12 + 50 ⋅ 200 3 12

I = 207,73 ⋅ 10 6   m m 4

Passo 4

Vamos calcular o momento estático na junta. Para saber que área escolher é só cê imaginar que está segurando sua seção nessa aba de cima. Se a cola parar de funcionar, uma parte da seção cai, e outra fica na sua mão. Essa que ficou vai ser nossa área.

No nosso caso escolhemos aba de cima.

Q = 40 ⋅ 150 ⋅ 120  

Q = 720000   m m 3  

Passo 5

Agora aplicamos a equação do cisalhamento:

τ = V Q I t

Substituindo os valores. Lembre-se que para encontrar a tensão máxima sobre uma junta, devemos usar a menor base, t = 50 m m

τ = 12,5   k N ⋅ 720000   m m 3 207,73 ⋅ 10 6   m m 4 ⋅ 50 m m

τ = 0,867   M P a

Isso a gente calculou para a seção A , mas vale o mesmo para a seção B por causa da simetria, beleza?

Obs: Nessa questão o gabarito do livro tem um errinho, tá?

Resposta

τ A = τ B = 0,867   M P a

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