Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler - Capítulo 7.Problemas - Ex. 45

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desse livro

A viga é composta por três tiras de poliestireno coladas como mostra a figura. Se a cola tiver uma resistência ao cisalhamento de 80   k P a , determine a carga máxima P que pode ser aplicada sem que a cola perca sua capacidade de aderência.

Passo 1

Dados da questão: τ c o l a = 80   k P a

A questão pede o máximo valor de P

Vamos começar calculando os esforços internos da viga, depois calcularemos as propriedades geométricas da seção transversal: Momento de Inércia e Momento Estático, como a seção é simétrica, já sabemos que o centroide esta no meio da seção.

Por fim, utilizamos a equação de cisalhamento para calcular a carga P

Passo 2

Fazemos um diagrama de corpo livre e calculamos as reações de apoio.

Como o carregamento e as reações são simétricos, podemos garantir que:

R A = R B = 0,75 ⋅ P

Utilizando as reações de apoio, podemos construir o diagrama de esforço cortante. Com ele observamos que o maior esforço cortante é V = 3 P 4

Passo 3

Vamos calcular agora o momento de inércia da seção transversal

I = 30 ⋅ 140 3 12 - 30 ⋅ 60 3 12 + 20 ⋅ 60 3 12

I = 6,68 ⋅ 10 6   m m 4

Passo 4

Para calcular o momento estático, vamos considerar a seção em destaque:

Q = 40 ⋅ 30 ⋅ 50

Q = 60000   m m 3

Passo 5

Observe a figura abaixo. O fluxo de cisalhamento na região selecionada “atravessa” uma região com cola.

Pela fórmula do cisalhamento temos:

τ a d m = V m a x ⋅ Q I ⋅ t

Substituindo o valor do esforço cortante

τ a d m = 3 P 4 ⋅ Q I ⋅ t

Isolando o P :

P = 4 ⋅ τ a d m ⋅ I ⋅ t 3 Q

Observe novamente a imagem, perceba que o fluxo de cisalhamento passa por duas regiões de espessuras diferentes. Em situações como essa, devemos selecionar a espessura mais fina, pois ela é mais frágil. Assim, o valor de t = 20 m m .

Substituindo os valores:

P = 4 ⋅ 80   k P a ⋅ 6,68 ⋅ 10 6   m m 4 ⋅ 20 3 ⋅ 60000   m m 3

P = 237,51   N

Resposta

P = 237,51   N

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