Enunciado

A viga consiste em três segmentos conectados por pinos em B e E. Determine os diagramas de força cortante e de momento fletor para a viga.

Passo 1

Oi, tudo bem? Vamos analisar esta questão.

O exercício nos pede para determinar os diagramas de força cortante e de momento fletor para a viga em questão. Vamos aprender a construir estes diagramas.

A primeira coisa a se fazer é o diagrama de corpo livre da viga com as reações de apoio:

Como a viga é conectada por pinos podemos separar as partes e estudar cada uma para que o problema deixe de ser indeterminado. Vamos analisar a seção E F :

Fazendo o somatório de momentos em E , temos que:

∑ M E = 0

F y 4 - 3 4 2 = 0

F y = 6   k N

A partir do equilíbrio vertical, temos que:

∑ F y = 0

E y + F y = 3 4

E y = 6   k N

Passo 2

Vamos calcular o esforço cortante e o momento fletor agindo na seção. Temos que:

V x = - F y + 3 x

M x = F y x - 3 x x 2

Com x = 0 , temos que:

V E = - 6   k N

M E = 0

Com x = 4 , temos que:

F F = 6   k N

M F = 0

Passo 3

Vamos realizar o mesmo procedimento para a seção A B , temos que:

Fazendo o somatório de momentos em A , temos que:

∑ M A = 0

B y 5 - 15 3 - 8

B y = 10,6   k N

A partir do equilíbrio vertical, temos que:

∑ F y = 0

A y + B y = 15

A y = 4,4   k N

Passo 4

Vamos calcular o esforço cortante e o momento fletor agindo na seção B C . Temos que:

V x = - B y

M x = B y x

Com x = 0 , temos que:

V B = - 2,5   N

M B = 0

Com x = 2 , temos que:

V C = - 2,5   k N

M C = 21,2   k N ⋅ m

Passo 5

Vamos calcular o esforço cortante e o momento fletor agindo na seção G A . Temos que:

V x = - B y + 15

M x = B y x - 15 ( x - 2 )

Com x = 5 , temos que:

V A = 4 , 4   k N

M A = 8   k N ⋅ m

Com x = 2 , temos que:

V C = 4,4   k N

M C = 21,2   k N ⋅ m

Passo 6

Considere o momento sobre C

- E y 4 + D y 2 + B y 2 = 0

D y 2 = 2,8

D y = 1,4   k N

Aplicando o equilíbrio vertical, temos que:

B y + E y = C y + D y

C y = 15,2   k N

Considerando a seção entre E e D a uma distância x de E :

V x = E y

V E = 6   k N

V D = 6   k N

Para o momento fletor, temos que:

M x = - E y x

M E = 0

M D = - 12   k N ⋅ m

Considerando a seção entre D e C a uma distância x de E , temos que:

V x = E y - D y

V D = 4,6   k N

V C = 4,6   k N

Para o momento fletor, temos que:

M x = - E y x + D y x - 2

M D = - 12   k N ⋅ m

M C = - 21,2   k N ⋅ m

Passo 7

Temos, portanto, os seguintes diagramas de esforço cortante e momento fletor, respectivamente:

Resposta

Os diagramas de força cortante e momento fletor ficam, respectivamente, assim:

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a tração em cada segmento do cabo, e do comprimento total do cabo. Faça P = 400N .
Se cada segmento do cabo puder suportar uma tração máxima de 375N , determine a maior carga P que pode ser aplicada.
O cabo A B C D suporta a lâmpada E de 10k g e a lâmpada F de 15k g . Determine a tração máxima no cabo e a flecha y B do ponto B .
Determine a carga distribuida uniforme máxima w 0 que o cabo pode suportar for 20k N .
Determine os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para a viga.