Enunciado

O cabo A B C D suporta a lâmpada E de 10   k g e a lâmpada F de 15   k g . Determine a tração máxima no cabo e a flecha y B do ponto B .

Passo 1

O problema quer que a gente encontre a flecha y B e a tração máxima no cabo.

Vamos começar calculando o momento, tendo A como eixo de rotação:

∑ M A = 0

T C D ⋅ cos ⁡ 75,96 ° 2 + T C D ⋅ sen ⁡ 75,96 ° 4 - 15 9,81 4 - 10 9,81 1 = 0

T C D = 157,3   N

Agora vamos calcular o somatório das forças do sistema em equilíbrio:

∑ F x = 0

157,3 ⋅ cos ⁡ 75,96 ° - A x = 0

A x = 38,15   N

No eixo y :

∑ F y = 0

A y + 157,3 ⋅ sen ⁡ 75,96 ° - 15 9,81 - 10 ( 9,81 ) = 0

A y = 92,65   N

Passo 2

Vamos analisar a junta A :

∑ F x = 0

T A B ⋅ cos ⁡ θ - 38,15 = 0

No eixo y fica:

∑ F y = 0

92,65 - T A B ⋅ sen ⁡ θ = 0

Calculando o sistema de equações:

T A B ⋅ cos ⁡ θ - 38,15 = 0 92,65 - T A B ⋅ sen ⁡ θ = 0

Assim, obetermos:

θ = 67,62 °

T A B = 100,2   N

Com isso, também já obtemos y B :

y B = 1 ⋅ tan ⁡ 67,62 ° = 2,43   m

Passo 3

E por fim, fazemos o mesmo na junta C :

∑ F x = 0

157,3 ⋅ cos ⁡ 75,96 ° - T B C ⋅ cos ⁡ 8,13 ° = 0

T B C = 38,54   N

E assim também temos:

T B C = T C D = T m a x = 157,3   N

Resposta

y B = 2,43   m

T m a x = 157,3   N

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