Enunciado

A viga de madeira mostrada na figura está submetida a uma força cortante vertical de 5,34 kN. Sabendo que a força cortante admissível nos pregos é 333,6 N, determine o maior espaçamento possível s dos pregos.

Passo 1

Beleza! Para encontrar o maior espaçamento s entre os pregos, precisamos encontrar o fluxo de cisalhamento que ocorre na seção, pois a força cortante admissível em cada prego pode ser escrita como:

F p = q s

Em que q é o fluxo de cisalhamento e s é o espaçamento entre os pregos. Só que, para encontrar o fluxo de cisalhamento, que por sua vez é dado por:

q = V Q I

Precisamos encontrar o momento de inércia I e o momento de área Q da seção, o V o enunciado já nos deu, que é a força cortante de 5,34 kN a que a viga está submetida. Beleza! Nós sabemos que o momento de área Q é dado por:

Q = A y -

Agora observe que o momento de área é dependente da área de estudo (claro!), e observando o problema, vemos que os pregos são colocados na extremidade da viga, então vamos precisar calcular o momento de área dessa seção.

Falta só mais um detalhe! Vamos dividir a seção transversal na barra vertical maior e nas áreas laterais menores, e usando o teorema dos eixos paralelos, vamos encontrar o momento de inércia delas, para encontrar o momento de inércia total da seção.

Passo 2

Ufa! Depois de tudo isso, vamos começar de vez! Vamos começar separando a seção transversal em 5 partes, da seguinte forma:

Opa! Já colocamos a distância do centroide da seção 2 com relação ao centroide da seção como um todo, e referência do nosso sistema de coordenadas. Observe que não precisamos separar a seção em 5 seções diferentes, pois as extremidades possuem todas a mesma área e a mesma distância com relação ao centroide da seção completa. Então vamos lá! Como temos somente seções transversais retangulares, o momento de inércia é dado por:

I = b h 3 12

Vamos começar calculando o momento de inércia da seção 1, que será dado por:

I 1 = 0,0508 0,254 3 12 → I 1 = 69,372.10 - 6   m 4

Agora para as seções número 2, precisamos usar o teorema dos eixos paralelos, pois o centroide delas está deslocado com relação ao centroide da seção. Então, a equação para o momento de inércia de 2 será:

I 2 = b h 3 12 + A d 2 = 0,0508 0,0508 3 12 + 0,0508 0,0508 0,1016 2

I 2 = 27,194.10 - 6   m 4

Com esses dois valores, conseguimos encontrar o momento de inércia da seção, que será dado por:

I = I 1 + 4 I 2 = 69,372.10 - 6 + 4 27,194.10 - 6

I = 178,15.10 - 6   m 4

Passo 3

Agora vamos calcular o momento de área Q da nossa seção 2, que será dado por:

Q 2 = A 2 y - 2

Substituindo os valores conhecidos, temos:

Q 2 = 0,0508 0,0508 0,1016 → Q 2 = 262,19.10 - 6   m 3

Agora temos todos os valores que precisamos para a equação do fluxo de cisalhamento, então teremos:

q = V Q I = 5,34.10 3 262,19.10 - 6 178,15.10 - 6 → q = 7859,17   N / m

Então, agora podemos usar a equação para a força cortante admissível para os pregos, dada por:

F p = q s

Isolando o espaçamento s dessa equação e substituindo os valores conhecidos, temos:

s = F p q = 333,6 7859,17 → s = 0,04244   m = 42,44   m m

É isso aí! Acabamos por aqui!

Resposta

s = 0,04244   m = 42,44   m m

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Para a viga com carregamento indicado, considerar a seção n-n e determinar: (a) a maior tensão normal; (b) a tensão de cisalhamento no ponto a; (c) a maior tensão de cisalhamento.
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