Enunciado

As vigas A B , B C e C D têm a seção transversal mostrada na figura e são unidas por pino em B e C . Sabendo que a tensão normal admissível é de + 110   M P a em tração e de - 150   M P a em compressão, determine ( a ) o maior valor permitido de w para que a viga B C não seja sobrecarregada e ( b ) a distância   a máxima correspondente para a qual as vigas em balanço A B e C D não sejam sobrecarregadas.

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Bora estudar mecânica e garantir aquele notão na prova.

Primeiro, utilizar as equações de equilíbrio. Sabemos que:

∑ M B   = 0 M B = M C = 0

Para determinarmos a equação da força cortante, temos:

V B = - V C = 1 2 7,2 w V B = - V C = 3,6 w

Portanto, podemos esboçar o diagrama de força cortante. Fazendo ele:

E também, o diagrama de momento:

Passo 2

Agora que temos os diagramas, precisamos determinar o momento de inércia para esta seção. Para isso, temos que determinar o seu centróide. Pelo somatório de momentos de inércia, temos:

Assim, temos que o centróide desta seção vai ser:

y = 531,250 × 10 3 4375 = 121,43   m m

E, com isso, o momento de inércia é:

I = ∑ A d 2 + ∑ I - I = 10,621 × 10 6   m m 4

Passo 3

Por fim, sabemos que a tensão σ pode ser encontrada a partir da seguinte relação:

M = - σ I y

Com isso, para encontrarmos o carregamento máximo permitido, temos que considerar que a tensão em E vai ser:

σ = - ( 110 × 10 6 ) ( - 87,47 × 10 - 6 ) σ = 9,622 × 10 3   N ∙ m

Assim, a carga permitida vai ser:

6,48 w = 9,622 × 10 3 w = 1,485   k N / m

E pronto! Esta é carga admissível.

Passo 4

Por fim, para encontrarmos a distância   a máxima correspondente para a qual as vigas em balanço A B e C D não sejam sobrecarregadas, temos pelo momento em A :

∑ M A = 0 M A = - 1 2 a a + 7,2 w

Assim, o momento em A vai ser dado por:

M = - σ I y M A = - 13,121 × 10 3   N ∙ m

Substituindo:

- 13,121 × 10 3 = - 1 2 a a + 7,2 w a = 1,935   m

Resposta

w = 1,485   k N / m

a = 1,935   m

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