Linha de Influência no Balanço e Reação de Apoio- Método Gráfico

Teoria Completa

Introdução

Na aula de conceitos sobre linha de influência, entendemos os conceitos que nos permitem calcular a nossa linha de influência. Vimos como era de suma importância a construção dessa linha para podermos determinar quais as máximas solicitações que a nossa viga pode vir a sofrer com um determinado carregamento. Nos exercícios pudemos ver como usar o conceito de linha de influência para calcularmos a mesma para momento fletor, cortante, cortante a direita e a esquerda do apoio, balanço e reação de apoio, além é claro de treinarmos bastante o conceito de linha de influência.

Vimo na aula de linha de influência de Momento fletor e cortante pelo método gráfico, que poderíamos determinar a nossa linha de influência através de técnicas que facilitam o desenho do gráfico da linha, assim como para descobrir os valores.

Nessa aula daremos continuidade aos métodos gráficos, nos concentrando em saber determinar a nossa linha de influência de momento fletor e cortante quando estamos no balanço da nossa viga, e também aprenderemos a determinar a linha de influência de reação de apoio através dos métodos gráficos.

Vamos lá então!!!!

Método gráfico para Momento Fletor da seção no Balanço

Vamos continuar usando a nossa viga da aula de métodos gráficos de momentos e cortantes, mas agora deslocando a nossa seção A para o balanço da viga, nesse caso a nossa viga será

Nesse caso, é bem simples fazermos o diagrama da linha de influência.

  • Primeiro passo: medir a distância entre o fim do balanço e a seção A, sendo o mais genérico possível a nossa medida será
  • Segundo passo: rebater essa medida que fizemos, de forma circular, até a extremidade da nossa viga, como fizemos na aula de linha de influência do momento pelo método gráfico.
  • Aqui é legal perceber que a medida vertical será a mesma da horizontal, por isso no primeiro passo, medimos essa distância.

  • Terceiro passo: O terceiro passo é ligar a extremidade do ponto rebatido na nossa seção, lembrando que linha de influência sempre representa uma reta, dessa forma teremos que
  • E para o balanço é só isso, então pode ficar tranquilo que o método gráfico já te dá todos os valores.

    Uma duvida que pode surgir é porque ele só fica na lateral, é muito simples. Pense no conceito de linha de influência. Se eu colocar uma carga no centro da viga, como ela vai afetar uma seção no balanço? isso mesmo, não vai, pense por exemplo que você está segurando um canudo, se você fizer uma força na sua mão, não vai interferir em nada no canudo, ou seja, a única forma de afetar o canudo, e fazer um força nele, é a mesma questão com o balanço ali em cima, ele só vai ser afetado pela carga unitária, quando ela estiver no balanço afetando a seção.

    Método gráfico para Cortante da seção no Balanço

    O cortante na seção do balanço, vai funcionar da mesma maneira que o momento, ou seja, será afetado apenas na região do balanço, regiões centrais não afetaram o balanço de forma nenhuma.

    A diferença com relação ao cortante, é que ao invés de ser uma reta crescente, será uma reta constante, que vai da extremidade da seção até a seção que estivermos olhando.

    Mas pensa no seguinte, qual será o valor desse cortante?

    Se eu só tenho a carga unitária agindo, o valor do cortante será constante e igual a 1, logo teremos que, o nosso cortante no balanço será

    novamente, se colocarmos uma carga unitária no meio da viga, não afetará em nada a seção, por isso todo o resto da linha de influência será zero.

    Método gráfico para Reação de apoio

    O método gráfico para reação do apoio é um pouco parecido com o método gráfico para cortante, mas ainda é um pouco mais simples.

  • Primeiro passo: o primeiro passo é o seguinte, você estica uma reta no apoio em que for pedido a reação, essa reta é perpendicular a via e tem valor de 1 unidade, como mostra (vamos supor que queremos a linha de influencia de reação de apoio do primeiro apoio da esquerda.
  • Segundo Passo: o segundo passo é ligar a extremidade da reta que esticamos no apoio oposto, pois pensa só, se a carga unitária estiver exatamente sobre o apoio contrário, não haverá nenhuma reação do apoio que estamos analisando, logo, é só ligar a extremidade de um no apoio do outro, com isso teremos que
  • Terceiro Passo: o terceiro passo só existe se houver balanço, e é bem simples, consiste em apenas esticarmos a reta em vermelho da figura acima, basta esticarmos até o final de cada balanço, isso será o suficiente para termo o diagrama de reação de apoio, e com ele conseguimos fazer as regras de 3 para acharmos os valores, com isso teremos que

Se fizermos a regra de 3 teremos que

Fazendo a regra de 3 teremos

R 1 = 1,86

R 2 = 0,86

Ou seja, calculamos a linha de influência de reação de apoio, para o primeiro apoio mais a esquerda.

E agora finalizamos os métodos gráficos, com isso conseguimos calcular a nossa linha de influência, assim como o seu formato muito mais rápido. Mas é bem importante gravar todos os conceitos e esquemas do método gráfico, exatamente para poder conferir resultados na hora da prova, ou até mesmo, ganhar tempo.

Mas só tem uma forma de conseguirmos aprender todos os conceitos, é fazendo exercício, vamos lá então?

Para tirarmos aquele 10 redondinho, precisamos praticar, vamos a pratica!!!!

Expandir

Exercício Resolvido #1

Elaboração Própria

Determine a linha de influencia de momentos fletores na seção A da barra. Use o método gráfico.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Já sabemos que o passo a passo que iremos seguir é o seguinte:

  • Primeiro marcamos a nossa seção na viga
  • Depois pegamos a distância da nossa seção do balanço até a extremidade do balanço e fazemos uma figura com formato de ¼ de círculo
  • Em seguida, ligamos o topo da reta que rebatemos com ¼ de circulo na nossa seção de estudos.
  • E por fim sabemos que a medida da seção até a extremidade nos dará o valor máximo do nosso momento fletor no balanço.
  • Ai pra ficar bonito é só apagar as linhas de construção.

Entendido tudo isso, vamos ao cálculo da nossa linha de influência.

Passo 2

Já sabemos que o primeiro passo foi feito no próprio enunciado que marcou a seção no ponto que deveríamos calcular.

Vamos para o segundo passo do nosso passo a passo, que consiste em pegar a distância da nossa seção do balanço até a extremidade do balanço e fazermos uma figura com formato de ¼ de círculo, dessa forma nossa figura será

Passo 3

Como sabemos no passo a passo devemos agora ligar a extremidade da barra rebatida na nossa seção, e dessa forma teremos que a linha ficará

Passo 4

Agora é só apagar a linha de construção e por o valor do momento fletor na extremidade

E essa é a nossa linha de influência de momentos fletores.

Resposta

Linha de Influência de momentos fletores na seção A por métodos gráficos

Exercício Resolvido #2

Elaboração Própria

Determine a linha de influência de cortantes na seção A da barra. Use o método gráfico.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Já sabemos que o passo a passo que iremos seguir é o seguinte:

  • Primeiro marcamos a nossa seção na viga
  • Depois subimos uma reta de tamanho unitário na nossa seção de estudos e uma reta de tamanho unitário na extremidade do nosso balanço e no mesmo sentido que fizemos na seção.
  • Por fim ligamos as duas retas por uma reta paralela a viga.
  • E assim teremos a nossa linha de influência do cortante no balanço.

Entendido tudo isso, vamos ao cálculo da nossa linha de influência.

Passo 2

Já sabemos que o primeiro passo foi feito no próprio enunciado que marcou a seção no ponto que deveríamos calcular.

Vamos para o segundo passo do nosso passo a passo, que consiste em subirmos uma reta de tamanho unitário na nossa seção de estudos e uma reta de tamanho unitário na extremidade do nosso balanço e no mesmo sentido que fizemos na seção. Olhando a figura abaixo percebemos que temos exatamente isso.

Passo 3

Agora basta ligarmos as duas retas para termos a nossa linha de influência do cortante no balanço, dessa forma teremos que

Logo a nossa linha de influência será

Resposta

Linha de Influência de cortante na seção A por métodos gráficos

Exercício Resolvido #3

Elaboração Própria

Determine a linha de influência de reações de apoio, levando em consideração o apoio A. Use o método gráfico.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Já sabemos que o passo a passo que iremos seguir é o seguinte:

  • Primeiro iremos levantar uma reta de tamanho unitário em cima do apoio em que foi pedido a linha de influência.
  • Depois iremos ligar o topo da reta ao apoio contrário
  • Feito isso, iremos prolongar a reta para cada um dos balanços que houver
  • Depois basta fazer a regra de 3 e apagar as linhas de construção.

Entendido tudo isso, vamos ao cálculo da nossa linha de influência.

Passo 2

Vamos ao primeiro passo que consiste em subir uma reta de valor unitário bem em cima do nosso apoio

Passo 3

Em seguida devemos ligar o topo da nossa reta unitária no apoio contrário, como mostra a figura

Passo 4

Por fim fazemos os devidos prolongamentos da nossa reta, para cada lado dos balanços que temos

Agora só falta a regra de 3.

Passo 5

Usaremos para a nossa regra de 3 os seguintes triângulos

Teremos aqui a seguinte regra de 3, calculando primeiro x

1 4 6 = x 1

x = 14 6 = 2,33

Calculando agora Y, teremos o seguinte

6 3 = 1 y

y = 3 6 = 0,5

Passo 6

Agora que já fizemos tudo basta apagarmos as nossas linhas de construção, e o que irá sobrar será exatamente a nossa linha de influência da viga

Apagando essas linhas e acrescentando os valores calculados na regra de 3 teremos a seguinte linha de influencia

Resposta

Linha de Influência de reação do apoio A.

Exercício Resolvido #4

Elaboração Própria

Determine a linha de influência de reação de apoio do apoio B. Use o método gráfico.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Já sabemos que o passo a passo que iremos seguir é o seguinte:

  • Primeiro iremos levantar uma reta de tamanho unitário em cima do apoio em que foi pedido a linha de influência.
  • Depois iremos ligar o topo da reta ao apoio contrário
  • Feito isso, iremos prolongar a reta para cada um dos balanços que houver
  • Depois basta fazer a regra de 3 e apagar as linhas de construção.

Entendido tudo isso, vamos ao cálculo da nossa linha de influência.

Passo 2

Vamos ao primeiro passo que consiste em subir uma reta de valor unitário bem em cima do nosso apoio

Passo 3

Em seguida devemos ligar o topo da nossa reta unitária no apoio contrário, como mostra a figura

Passo 4

Por fim fazemos os devidos prolongamentos da nossa reta, para cada lado dos balanços que temos

Agora só falta a regra de 3.

Passo 5

Usaremos para a nossa regra de 3 os seguintes triângulos

Teremos aqui a seguinte regra de 3, calculando primeiro x

1 6 10 = x 1

x = 1 6 10 = 1,6

Passo 6

Agora que já fizemos tudo basta apagarmos as nossas linhas de construção, e o que irá sobrar será exatamente a nossa linha de influência da viga

Apagando essas linhas e acrescentando os valores calculados na regra de 3 teremos a seguinte linha de influencia

Resposta

Linha de Influência de reação do apoio B.

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