Solução de Pórticos Compostos

Teoria Completa

Introdução

Antes de qualquer coisa temos que entender sobre o que se trata um pórtico composto. Para isso temos que respeitar algumas regrinhas, que são

  • Um pórtico composto é formado por pórticos simples, que podem ser separados e resolvidos separadamente
  • Somente podemos separar pórticos simples quebrando em rótulas, pois rótulas sempre darão apoios fictícios do segundo gênero (lembrando que apoios do segundo gênero são aquelas que possuem reações verticais e horizontais)
  • A solução dos pórticos tem uma ordem: devemos começar pelos pórticos que se apoiam em outros, e em seguida resolvemos os pórticos que recebem esses apoios, considerando a ações desses apoios.
  • A consideração da reação de um apoio fictício em outro pórtico simples, deve ser sempre considerada com o sentido invertido.
  • Essas regras devem sempre garantir que os pórticos, mesmo que separados, sejam isostáticos, isso é importante pois alguns professores gostam de perguntar qual tipo de apoio podemos adicionar ou não ao nosso pórtico.

por isso, vamos ver uma situação bem completa, e a partir dela vamos ver como resolver o nosso problema.

Situação

imagine que na sua prova caia o seguinte pórtico, e seu professor pergunte o seguinte:

  • Qual o tipo de apoio pode entrar na posição A e B para que o pórtico seja isostático?
  • Qual a separação de pórticos e a ordem de solução?
  • Qual o Diagrama de cortante, momento fletor e normal?

Vamos ver a solução passo a passo para pegarmos os macetes.

Passo 1: separação dos pórticos mais externos laterais

O primeiro passo é tentar achar os pórticos mais simples ligados pelas rótulas, pois, como já vimos, é necessário separar os pórticos quebrando as rótulas.

Um macete que eu uso é ir quebrando rótula por rótula e vendo onde eu tenho pórticos mais simples, na nossa situação, é mais fácil ver onde estão os pórticos mais simples, sendo nesse caso os seguintes pórticos

Perceba que esses pórticos da ponta são ligados por rótulas e que podemos quebrar essas rótulas substituindo por apoios fictícios

Perceba como os pórticos que forma separados permaneceram isostáticos, ou seja, dividimos corretamente, no ponto certo, e ainda mantivemos a estrutura isostática, além do mais, o número de equações deve ser igual ao número de incógnitas e devemos ter um vetor em cada direção.

Passo 2: separação dos pórticos mais externos superiores

A estrutura que sobrou no meio passa a ser

Olhando esse pórtico, podemos dividir mais uma vez na seguinte posição

E novamente achamos um pórtico simples, quebrando nas rótulas, mas ele é isostático?

Como os apoios fictícios que aparecem são apoios de segundo gênero, temos que o nosso pórtico simples acima também é isostático, lembrando que sempre saberemos que uma estrutura é isostática se o número de equações for igual ao número de incógnitas e tivermos pelo menos um vetor em cada direção.

Passo 3: determinação dos apoios

Agora perceba que sobraram apenas os pórticos que devemos determinar os seus apoios, com isso temos

Se fizermos o balanceamento de incógnitas nós temos

n ú m e r o   d e   e q u a ç õ e s = 3   e q u i l i b r i o s + 1   n ó = 4   e q u a ç õ e s  

n ú m e r o   d e   i n c o g n i t a s =   2   i n c o g n i t a s   d o   a p o i o = 2   i n c o g n i t a s   c o n h e c i d a s

Agora pensa no seguinte, que apoio eu posso por para que eu tenha mais 2 incógnitas, e passe a ter o número de equações igual ao número de incógnitas?

Isso mesmo, um apoio do segundo gênero, passando dessa forma a ter a seguinte estrutura:

Passo 4: ordem de solução

Perceba que já resolvemos a primeira pergunta do professor e metade da segunda

Agora precisamos determinar a ordem de solução do nosso pórtico. Lembre-se que a ordem sempre será:

  • Primeiro, os pórticos que se apoiam em outros
  • Segundo, os pórticos que recebem os apoios

Como já temos a separação, basta ordenar, com isso teremos

Primeiros pórticos a serem resolvidos

Calculamos as reações de apoio nos pórticos da extremidade, e veja que transferimos as reações dos apoios fictícios para o outro pórtico com o sentido contrário. Depois que fizermos isso, podemos ignorar os pórticos extremos nos concentrando apenas nos que já possuem as cargas transferidas

Segundos pórticos a serem resolvidos

Novamente, perceba que devemos calcular os pórticos mais externos, que não estão recebendo carga de apoio fictício, dessa forma, faremos o seguinte

Veja que novamente transferimos as cargas dos apoios fictícios para o outro pórtico levando sempre com o sentido contrário do que calculamos, isso é muito importante. Sempre se lembre de inverter o sentido da força calculada no apoio fictício quando transferir as cargas do apoio fictício para o pórtico.

com isso a nossa estrutura final passa a ser

Os terceiros pórticos a serem resolvidos já são os pórticos finais, ou seja, eles não transferem carga para nenhum outro, bastando apenas calcular os esforços que aparecem devido ao carregamento dos outros pórticos, ou seja, para os pórticos finais dados acima, basta apenas determinar as reações de apoio.

Passo 5: Solução dos pórticos e diagramas de cortante, momento fletor e normal.

Já respondemos a primeira e a segunda pergunta que o professor poderia fazer na nossa prova, mas como solucionar a terceira?

Se você olhar cada passo a passo, vai perceber que daquele pórtico gigante que tínhamos, agora temos vários pórticos simples, com apoios de primeiro ou segundo gênero, presença ou não de rótula, e vários conceitos que aprendemos na aula de solução de pórticos simples. Ou seja, para responder a terceira pergunta da prova, basta seguir toda a sequencia que foi ensinada na aula de solução de pórticos simples, não tendo nada mais e nada menos.

Conclusão

Pórticos compostos não passam de junções de pórticos simples, o conceito novo que vimos nessa aula foi a divisão dos pórticos compostos em pórticos mais simples, e a ordem de solução do problema, sempre começando dos pórticos mais externos e indo até os pórticos mais internos. E por fim, a solução para os diagramas de cortante, normal e fletor não é nada mais que a junção dos diagramas de vários pórticos simples, beleza? Vamos fazer uns exercícios para ficarmos tranquilos e bem preparados?

Expandir

Exercício Resolvido #1

Elaboração Própria

Escreva todo o passo a passo necessário para resolvermos um pórtico desde a sua separação, até o desenho dos diagramas de esforços internos.

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Passo 1

O nosso passo a passo para resolver esse tipo de problema será

  • Um pórtico composto é formado por pórticos simples, que podem ser separados e resolvidos separadamente
  • Somente podemos separar pórticos simples quebrando em rótulas, pois rótulas sempre darão apoios fictícios do segundo gênero (lembrando que apoios do segundo gênero são aquelas que possuem reações verticais e horizontais)
  • A solução dos pórticos tem uma ordem: devemos começar pelos pórticos que se apoiam em outros, ou seja, os mais externos, e em seguida resolvemos os pórticos que recebem esses apoios, considerando a ações desses apoios.
  • A consideração da reação de um apoio fictício em outro pórtico simples, deve ser sempre considerada com o sentido invertido.
  • Essas regras devem sempre garantir que os pórticos, mesmo que separados, sejam isostáticos, isso é importante pois alguns professores gostam de perguntar qual tipo de apoio podemos adicionar ou não ao nosso pórtico. Por isso primeiro iremos fazer a separação do pórtico e só depois iremos determinar quais apoios devemos colocar.
  • Por fim, já tendo a separação do pórtico composto em estruturas mais simples, iremos resolver primeiro as estruturas mais externas, calculando valores como, normal, cortante e momento fletor quando esses forem pedidos, e por fim iremos transferir as reações dos pórticos simples externos para os pórticos simples internos, nesse caso teremos resolvido completamente um exercício que cobre os diagramas ou esforços internos de todas as barras do pórtico.

E esse é o passo a passo para resolvermos qualquer questão de pórticos compostos que apareçam pela nossa frente, vamos treinar nos próximos exercícios.

Resposta

Exercício Resolvido #2

Elaboração Própria

Para o pórtico composto abaixo determine qual seria a sua melhor separação.

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Passo 1

Antes de qualquer coisa temos que relembrar o nosso passo a passo para resolver esse tipo de problema. Para isso temos que respeitar algumas regrinhas, que são

  • Um pórtico composto é formado por pórticos simples, que podem ser separados e resolvidos separadamente
  • Somente podemos separar pórticos simples quebrando em rótulas, pois rótulas sempre darão apoios fictícios do segundo gênero (lembrando que apoios do segundo gênero são aquelas que possuem reações verticais e horizontais)
  • A solução dos pórticos tem uma ordem: devemos começar pelos pórticos que se apoiam em outros, ou seja, os mais externos, e em seguida resolvemos os pórticos que recebem esses apoios, considerando a ações desses apoios.
  • A consideração da reação de um apoio fictício em outro pórtico simples, deve ser sempre considerada com o sentido invertido.
  • Essas regras devem sempre garantir que os pórticos, mesmo que separados, sejam isostáticos, isso é importante pois alguns professores gostam de perguntar qual tipo de apoio podemos adicionar ou não ao nosso pórtico. Por isso primeiro iremos fazer a separação do pórtico e só depois iremos determinar quais apoios devemos colocar.
  • Por fim, já tendo a separação do pórtico composto em estruturas mais simples, iremos resolver primeiro as estruturas mais externas, calculando valores como, normal, cortante e momento fletor quando esses forem pedidos, e por fim iremos transferir as reações dos pórticos simples externos para os pórticos simples internos, nesse caso teremos resolvido completamente um exercício que cobre os diagramas ou esforços internos de todas as barras do pórtico.

Vale lembrar que o nosso problema não usará todo esse passo a passo, mas teremos questões mais complexas em que teremos que usar completamente o passo a passo dado acima.

Dito isso tudo, vamos aplicar nosso passo a passo no pórtico do nosso problema.

Passo 2

Como podemos ver, nosso pórtico é composto é precisamos separa-lo em pórticos mais simples. Para isso faremos o seguinte.

Sabemos que pra quebrarmos um pórtico composto em pórticos mais simples, precisamos, sempre, quebrar o pórtico nas rótulas. Por isso iremos primeiro marcar todas as rótulas do nosso pórtico.

Marcada todas as rótulas, precisamos ter em mente que sempre que quebrarmos uma rótula trocaremos a rótula quebrada por um apoio do segundo gênero e precisamos garantir que a estrutura que sempre aparecer mais simples deve ser obrigatoriamente isostática. Dessa forma teremos que as rótulas mais viáveis a serem quebradas serão as marcadas em vermelho abaixo

Mas perceba, foi dito que são as possíveis rótulas que podem ser quebradas porque aparentemente quebrando essas rótulas teremos estruturas mais simples, mas ainda temos que analisar se a estrutura será isostática. Definido os pontos de quebra, vamos a separação das estruturas.

Passo 3

Começando de cima pra baixo vemos que a primeira estrutura a ser formada é a que mostramos abaixo

Sabemos que o apoio do segundo gênero fornece duas incógnitas e um apoio do primeiro gênero fornece uma incógnita, no total, teremos, 3 incógnitas.

Quanto ao número de equações, sabemos que temos 3 de equilíbrio. Assim podemos dizer que temos também 3 equações. Logo, se temos 3 incógnitas e 3 equações, tendo um vetor em cada direção, temos uma estrutura do tipo isostática, logo, a separação que fizemos está coerente. Vamos a próxima separação.

Passo 4

Agora indo da direita para a esquerda teremos que

Sabemos que o apoio do segundo gênero fornece duas incógnitas e um apoio do primeiro gênero fornece uma incógnita, no total, teremos, 3 incógnitas, tanto na estrutura 2 quanto na estrutura 3.

Quanto ao número de equações, sabemos que temos 3 de equilíbrio. Assim podemos dizer que temos também 3 equações. Logo, se temos 3 incógnitas e 3 equações em ambas as estruturas, tendo um vetor em cada direção, temos uma estrutura do tipo isostática, logo, a separação que fizemos está coerente e de fato temos um pórtico composto do tipo isostático como o nosso enunciado disse. E assim terminamos o nosso exercício, vamos ao próximo.

Resposta

Exercício Resolvido #3

Elaboração Própria

Para o pórtico composto abaixo determine qual seria a sua melhor separação.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Antes de qualquer coisa temos que relembrar o nosso passo a passo para resolver esse tipo de problema. Para isso temos que respeitar algumas regrinhas, que são

  • Um pórtico composto é formado por pórticos simples, que podem ser separados e resolvidos separadamente
  • Somente podemos separar pórticos simples quebrando em rótulas, pois rótulas sempre darão apoios fictícios do segundo gênero (lembrando que apoios do segundo gênero são aquelas que possuem reações verticais e horizontais)
  • A solução dos pórticos tem uma ordem: devemos começar pelos pórticos que se apoiam em outros, ou seja, os mais externos, e em seguida resolvemos os pórticos que recebem esses apoios, considerando a ações desses apoios.
  • A consideração da reação de um apoio fictício em outro pórtico simples, deve ser sempre considerada com o sentido invertido.
  • Essas regras devem sempre garantir que os pórticos, mesmo que separados, sejam isostáticos, isso é importante pois alguns professores gostam de perguntar qual tipo de apoio podemos adicionar ou não ao nosso pórtico. Por isso primeiro iremos fazer a separação do pórtico e só depois iremos determinar quais apoios devemos colocar.
  • Por fim, já tendo a separação do pórtico composto em estruturas mais simples, iremos resolver primeiro as estruturas mais externas, calculando valores como, normal, cortante e momento fletor quando esses forem pedidos, e por fim iremos transferir as reações dos pórticos simples externos para os pórticos simples internos, nesse caso teremos resolvido completamente um exercício que cobre os diagramas ou esforços internos de todas as barras do pórtico.

Vale lembrar que o nosso problema não usará todo esse passo a passo, mas teremos questões mais complexas em que teremos que usar completamente o passo a passo dado acima.

Dito isso tudo, vamos aplicar nosso passo a passo no pórtico do nosso problema.

Passo 2

Como podemos ver, nosso pórtico é composto é precisamos separa-lo em pórticos mais simples. Para isso faremos o seguinte.

Sabemos que pra quebrarmos um pórtico composto em pórticos mais simples, precisamos, sempre, quebrar o pórtico nas rótulas. Por isso iremos primeiro marcar todas as rótulas do nosso pórtico.

Marcada todas as rótulas, precisamos ter em mente que sempre que quebrarmos uma rótula trocaremos a rótula quebrada por um apoio do segundo gênero e precisamos garantir que a estrutura que sempre aparecer mais simples deve ser obrigatoriamente isostática. Dessa forma teremos que as rótulas mais viáveis a serem quebradas serão as marcadas em vermelho abaixo

Mas perceba, foi dito que são as possíveis rótulas que podem ser quebradas porque aparentemente quebrando essas rótulas teremos estruturas mais simples, mas ainda temos que analisar se a estrutura será isostática. Definido os pontos de quebra, vamos a separação das estruturas.

Passo 3

Começando da direita pra esquerda vemos que a primeira estrutura a ser formada é a que mostramos abaixo

Sabemos que o apoio do segundo gênero fornece duas incógnitas e um apoio do primeiro gênero fornece uma incógnita, no total, teremos, 3 incógnitas.

Quanto ao número de equações, sabemos que temos 3 de equilíbrio. Assim podemos dizer que temos também 3 equações. Logo, se temos 3 incógnitas e 3 equações, tendo um vetor em cada direção, temos uma estrutura do tipo isostática, logo, a separação que fizemos está coerente. Vamos a próxima separação.

Passo 4

Agora indo da direita para a esquerda teremos que

Sabemos que o apoio do segundo gênero fornece duas incógnitas e um apoio do primeiro gênero fornece uma incógnita, no total, teremos, 3 incógnitas, tanto na estrutura 2 quanto na estrutura 3.

Quanto ao número de equações, sabemos que temos 3 de equilíbrio. Assim podemos dizer que temos também 3 equações. Logo, se temos 3 incógnitas e 3 equações em ambas as estruturas, tendo um vetor em cada direção, temos uma estrutura do tipo isostática, logo, a separação que fizemos está coerente e de fato temos um pórtico composto do tipo isostático como o nosso enunciado disse. E assim terminamos o nosso exercício, vamos ao próximo.

Resposta

Exercício Resolvido #4

Elaboração Própria

Para o pórtico composto abaixo determine qual seria a sua melhor separação e diga qual seriam os melhores apoios a serem colocados no ponto A para que o pórtico seja isostático.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Antes de qualquer coisa temos que relembrar o nosso passo a passo para resolver esse tipo de problema. Para isso temos que respeitar algumas regrinhas, que são

  • Um pórtico composto é formado por pórticos simples, que podem ser separados e resolvidos separadamente
  • Somente podemos separar pórticos simples quebrando em rótulas, pois rótulas sempre darão apoios fictícios do segundo gênero (lembrando que apoios do segundo gênero são aquelas que possuem reações verticais e horizontais)
  • A solução dos pórticos tem uma ordem: devemos começar pelos pórticos que se apoiam em outros, ou seja, os mais externos, e em seguida resolvemos os pórticos que recebem esses apoios, considerando a ações desses apoios.
  • A consideração da reação de um apoio fictício em outro pórtico simples, deve ser sempre considerada com o sentido invertido.
  • Essas regras devem sempre garantir que os pórticos, mesmo que separados, sejam isostáticos, isso é importante pois alguns professores gostam de perguntar qual tipo de apoio podemos adicionar ou não ao nosso pórtico. Por isso primeiro iremos fazer a separação do pórtico e só depois iremos determinar quais apoios devemos colocar.
  • Por fim, já tendo a separação do pórtico composto em estruturas mais simples, iremos resolver primeiro as estruturas mais externas, calculando valores como, normal, cortante e momento fletor quando esses forem pedidos, e por fim iremos transferir as reações dos pórticos simples externos para os pórticos simples internos, nesse caso teremos resolvido completamente um exercício que cobre os diagramas ou esforços internos de todas as barras do pórtico.

Vale lembrar que o nosso problema não usará todo esse passo a passo, mas teremos questões mais complexas em que teremos que usar completamente o passo a passo dado acima.

Dito isso tudo, vamos aplicar nosso passo a passo no pórtico do nosso problema.

Passo 2

Como podemos ver, nosso pórtico é composto é precisamos separa-lo em pórticos mais simples. Para isso faremos o seguinte.

Sabemos que pra quebrarmos um pórtico composto em pórticos mais simples, precisamos, sempre, quebrar o pórtico nas rótulas. Por isso iremos primeiro marcar todas as rótulas do nosso pórtico.

Marcada todas as rótulas, precisamos ter em mente que sempre que quebrarmos uma rótula trocaremos a rótula quebrada por um apoio do segundo gênero e precisamos garantir que a estrutura que sempre aparecer mais simples deve ser obrigatoriamente isostática. Dessa forma teremos que as rótulas mais viáveis a serem quebradas serão as marcadas em vermelho abaixo

Mas perceba, foi dito que são as possíveis rótulas que podem ser quebradas porque aparentemente quebrando essas rótulas teremos estruturas mais simples, mas ainda temos que analisar se a estrutura será isostática. Definido os pontos de quebra, vamos a separação das estruturas.

Passo 3

Começando da esquerda pra direita vemos que a primeira estrutura a ser formada é a que mostramos abaixo