Exercícios Resolvidos de Momento Linear da Onda Eletromagnética

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Enunciado

Uma pequena espaçonave cuja massa é 1,5 × 10 3   k g (incluindo um astronauta) está à deriva no espaço, longe de qualquer campo gravitacional.

Se o astronauta liga um laser de 10   k W de potência, que velocidade a nave atinge em 1,0   d i a por causa do momento associado à luz do laser?

Passo 1

O momento linear que a luz carrega é dado por:

γ = Δ U c

Onde Δ U é a energia que ela carrega em uma dada região do espaço. Mas nós não temos essa energia, nós temos apenas a potência do laser.

A potência da luz é a sua energia por unidade de tempo. Logo:

P = Δ U Δ t

Se substituirmos isso na nossa equação do momento, temos que em certo intervalo de tempo Δ t , a luz carrega um momento linear igual a:

γ = P c Δ t

Passo 2

Agora, vamos usar todos os dados que nós temos.

Primeiro vamos passar todas nossas informações para o Sistema internacional de Unidades (distâncias em metros, tempo em segundos, massa em quilogramas, etc....) para evitar complicações com unidade.

O laser fica ligado durante 1   d i a . Um dia tem 24   h o r a s , cada hora tem 60   m i n u t o s e cada minuto tem 60   s e g u n d o s .

1   d i a = 24 ∙ 60 ∙ 60 = 86   400   s e g u n d o s

Sabemos também a potência do laser P = 10   k W = 10 ∙ 10 3   W e a velocidade da luz c = 3 ∙ 10 8   m / s . Substituindo:

γ = 10 4 3 ∙ 10 8 ∙ 8,64 ∙ 10 4 ≅ 2,88   N ∙ s

Passo 3

Agora que já sabemos o momento linear que o laser adquire em um dia, usamos a lei da conservação do momento linear (pois não temos forças externas atuando no nosso sistema Nave-Laser).

Inicialmente, o momento linear era zero. Logo ele tem de ser sempre zero. Para isso, a nave tem que adquirir um momento igual ao da luz, mas com sentido oposto. Logo:

p n a v e = γ = 2,88   N ∙ s

Mas queremos saber a velocidade da nave! O enunciado afirma que a nave tem uma massa de 1,5 × 10 3   k g já com o astronauta. Vamos substituir na equação:

p n a v e = m ∙ v = 2,88   N ∙ s

v = 2,88 1,5 ∙ 10 3 = 1,92 ∙ 10 - 3   m / s

Resposta

A nave vai atingir uma velocidade de 1,92 ∙ 10 - 3 m / s = 1,92   m m / s após 1   d i a .

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