Exercícios Resolvidos de Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) e Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)

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Enunciado

A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada em centímetros por x = 9,75 + 1,50 t 3 , onde t está em segundos. Calcule

(a) a velocidade média durante o intervalo de tempo de t = 2,00   s a t = 3,00   s ;

(b) a velocidade instantânea em t = 2,00   s .

Passo 1

Animados para mais uma ?!

A letra (a) pede a velocidade média, certo? Vamos lembrar a fórmula?

v m é d i a = ∆ S ∆ t = S - S 0 t - t 0

Mas perceba que a equação que ele nos deu tem um x doido. Relaxa, esse x da questão é a posição da partícula, é a mesma coisa que o nosso S , belezinha?

Já sabemos que:

t 0 = 2   s

t = 3   s

Para achar as posições, basta colocarmos o tempo na fórmula que o problema deu, certo?

S 0 = 9,75 + 1,50   t 0 3

S = 9,75 + 1,50   t 3

Substituindo os tempos:

S 0 = 9,75 + 1,50 2 3             ∴             S 0 = 21,75   c m

S = 9,75 + 1,50 3 3             ∴             S = 50,25   c m

E agora vamos achar a velocidade:

v m e d i a = 50,25   c m - 21,75   c m 3   s - 2   s

v m e d i a = 28,5   c m / s

Repare que não mudamos as unidades, então a resposta tem que ser dada na mesma unidade que foi usada, no caso centímetros e segundos.

E assim finalizamos a letra (a) !!

Passo 2

A letra (b) quer a velocidade instantânea, não é?

A fórmula nesse caso é um pouco diferente, vamos ver?

v = d S d t

Então, vamos derivar o S em função de t !!

S = 9,75 + 1,50 t 3

Vamos substituir o S lá na derivada:

d S d t = d 9,75 + 1,50 t 3 d t

Como é uma soma, vamos separar cada termo:

d S d t = d 9,75 d t + d 1,50 t 3 d t

O termo 1,50 é constante, ou seja, ele pode sair da derivada:

d S d t = d 9,75 d t + 1,5 d t 3 d t

Vamos resolver cada um separadamente? O termo 9,75   é constante então sua derivada é zero:

d 9,75 d t = 0

Na segunda derivada, o expoente passa multiplicando e subtraímos uma unidade no expoente:

d t 3 d t = 3 t 2

Colocando em d S d t :

v = d S d t = 1,5 3 t 2 = 4,5 t 2

Se a letra (b) pede a velocidade quando t = 2 s :

v = 4,5 2 2

v = 18   c m / s

Então a velocidade instantânea em t = 2 s vale 18 c m / s !!

O que acharam desta?

Resposta

  1. v m e d i a = 28,5   c m / s
  2. v = 18   c m / s