Exercícios Resolvidos de Obtenção da Função Vetorial Inversa

UFF, Cálculo 2B, Parte 13, exemplo 13.1.1, item b.

Seja

f : U = R 3 f U = R ³

x , y , z u , v , w = ( x , y 3 , z 5 )

Encontre explicitamente a inversa de f , que é uma função

f - 1 : f U = R 3 U = R 3  

u , v , w ( x , y , z )

Passo 1

Temos

F X = F x , y , z = x , y 3 , z 5 = u , v , w = Y

Temos um vetor

Y = u , v , w = x , y 3 , z 5

Escrito em função do vetor

X = ( x , y , z ) .

Se quisermos encontrar a inversa dessa função, temos que escrever cada componenete do vetor X como uma função do vetor Y :

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos lá:

u = x

x = u

E

v = y 3

y = v 3

E

w = z 5

z = w 5

Passo 3

Então

F X = F x , y , z = x , y 3 , z 5 = u , v , w = Y

F - 1 Y = F - 1 u , v , w = u , v 3 , w 5 = x , y , z = X  

Resposta

F - 1 u , v , w = u , v 3 , w 5

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