Determinação da Razão de Refluxo Mínima Operacional

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Teoria

Importância desse tópico

Faaaaala Aí! Tudo certinho? Nós vimos no tópico anterior como calcular o número de estágios mínimo, mas agora está na vez de aprender sobre como determinar a razão de refluxo mínima operacional. Ela vai ser suuuuper importante para quando quisermos projetor nossa coluna. Então vem comigo que a gente aprende juntos, beleza?

Equação de Underwood

Para realizar o cálculo da razão de refluxo mínima vamos começar aprendendo sobre a equação de Underwood e, com ela, vamos seguir três passos:

1° passo: Calcular o valor de θ usando:

∑ i = 1 N C α i , H K × Z F , i α i , H K - θ = 1 - q  

Onde o q, é a variável que define o estado térmico da alimentação e o NC é o número de compostos presentes no sistema.

Aqui nós vamos ter NC raízes, mas uma coisa que é super importante de se ter em mente é que o valor de θ deve estar no seguinte intervalo:

1 < θ < α L K , H K

passo: Determinar R m i n usando:

∑ i = 1 N C α i , H K × x D , i α i , H K - θ = 1 +   R m i n  

Sendo assim, a razão de refluxo mínima será calculada a partir do θ encontrado no passo anterior.

3° passo: Obter o valor de R :

R = R R m i n × R m i n

Essa relação de R R m i n     normalmente é especificada, e é através dela que nós iremos conseguir calcular o R , beleza?

Resumo do passo-a-passo

Só para criar um mapa mental, eu montei um esqueminha para você sempre lembrar o que precisa calcular em cada passo 😉

Agora que já vimos essa parte, bora exercitar?

Equação de Underwood

Resumo do passo-a-passo

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Para que serve a equação de Underwood e como aplicá-la?

Passo 1

Fala aiii, tudo certinho? A equação de Underwood vai servir para que nós possamos calcular a razão de refluxo mínima e para isso vamos seguir alguns passos.

Passo 2

Primeiro vamos calcular o valor de θ com a seguinte expressão,

∑ i = 1 N C α i , H K × Z F , i α i , H K - θ = 1 - q  

Com θ calculado podemos, então, encontrar a razão de refluxo mínima da seguinte forma,

∑ i = 1 N C α i , H K × x D , i α i , H K - θ = 1 -   R m i n  

E com a razão de refluxo mínima podemos, por fim, encontrar a razão de refluxo com,

R = R R m i n × R m i n

Resumindo temos,

Resposta

A equação de Underwood vai servir para que nós possamos calcular a razão de refluxo mínima.

Exercício Resolvido #2

Uma operação muito comum no refino de petróleo é a destilação de multicomponentes, em que é necessário efetuar separação mais sensível de certos componentes de uma mistura complexa. Um exemplo típico dessa operação é a debutanização, e um método muito utilizado é o empírico, que faz uso de diversas equações padrão em sequência através de um algoritmo padrão. Tal sequência de equações colocadas em algoritmo é:

a) Fensk – Underwood – Gilliland – Kirkbride – Balanço de energia

b) Fensk – Gilliland – Underwood – Kirkbride – Balanço de energia

c) Fensk – Kirkbride – Gilliland – Underwood– Balanço de energia

d) Balanço de energia – Fensk – Gilliland – Underwood – Kirkbride

e) Balanço de energia – Fensk – Underwood – Gilliland – Kirkbride

Passo 1

Oieee, tudo bem? Nós temos que para calcular uma mistura com multicomponentes utilizamos primeiro a equação de Fensk para calcular o número de pratos da coluna de destilação. Depois partimos para o cálculo do refluxo mínimo com a equação de Underwood.

Passo 2

Em seguida, utiliza-se o número de pratos mínimos com a correlação de Gilliland para identificar o prato de alimentação e por útlimo utilizamos o balanço de energia para sabermos quando de energia precisamos em cada etapa do processo 😉

Ou seja, temos,

a) Fensk – Underwood – Gilliland – Kirkbride – Balanço de energia

Resposta

a) Fensk – Underwood – Gilliland – Kirkbride – Balanço de energia

Exercício Resolvido #3

Calcule o valor de θ pela equação de Underwood de uma mistura líquida saturada dados:

Passo 1

Oi oi oieee, tudo chuchu beleza? Nessa questão ele nos pede para calcular o valor de θ utilizando a equação de Underwood,

∑ i = 1 N C α i , H K × Z F , i α i , H K - θ = 1 - q  

E aqui ele já deu os valores de α i ,   H K e Z F , i . Então, só precisamos substituir os valores na equação. 😉

Ai você vai perguntar: mas e aquele q ?

Passo 2

Esse q da expressão é referente a reta que é traçada a partir da nossa carga de acordo com as características da mesma e é expressa por,

q = 1 - β

Aqui como estamos trabalhando com uma mistura líquida saturada temos,

β = 0

Logo,

q = 1 - 0 = 1

Passo 3

Substituindo o valor de q   na equação junto com os dados da tabela,

Temos,

3 , 0 × 0,30 3 , 0 - θ + 2 , 0 × 0 , 3 0 2 , 0 - θ + 2,0 × 0 , 2 0 2,0 - θ + 2,8 × 0 , 2 0 2,8 - θ = 1 - 1 = 0

Fazendo essa conta temos,

θ = 2,8

Resposta

θ = 2,8

Exercício Resolvido #4

Sabendo que θ = 1,3 calcule a razão de refluxo mínima com os dados abaixo.

Passo 1

Para calcular a razão de refluxo mínima nós vamos utilizar a equação de Underwood,

∑ i = 1 N C α i , H K × x D , i α i , H K - θ = 1 -   R m i n  

Como já temos os valores podemos simplesmente substituir e calcular.

Passo 2

Substituindo os valores da tabela na equação de Underwood.

Sabendo que,

θ = 1,3

Temos,

1,2 × 0,50 1,2 - 1,3 + 3,0 × 0,20 3,0 - 1,3 + 2,2 × 0,25 2,2 - 1,3 + 3,8 × 0,70 3,8 - 1,3 = 1 - R m i n

R m i n = 4,97

Resposta

R m i n = 4,97

Exercício Resolvido #5

Sabendo que θ = 1,3 e que a razão entre o refluxo e o refluxo mínimo é 2,4. Calcule a razão de refluxo com os dados abaixo.

Passo 1

Heyyy, tudo certinho? Aqui nós queremos encontrar a razão de refluxo. Para isso vamos utilizar a seguinte relação:

R = R R m i n × R m i n

Uma vez que o enunciado nos disse que,

R R m i n   = 2,4

Passo 2

Com os dados da tabela podemos utilizar a equação de Underwood,

∑ i = 1 N C α i , H K × x D , i α i , H K - θ = 1 -   R m i n  

Para obter o valor do refluxo mínimo sabendo que,

θ = 1,3

Substituindo os valores na equação encontramos que,

R m i n = 0,60

Passo 3

Já com a razão de refluxo mínima podemos calcular a razão de refluxo,

R = R R m i n × R m i n

Pois,

R = 2,4 × 0,6

Lembrando que esse 2,4 foi dado do enunciado, beleza?

Fazendo as contas encontramos,

R = 1,44

Resposta

R = 1,44

Exercício Resolvido #6

Uma torre de fracionamento deve ser projetada para processar uma mistura com 500   m o l / h , líquida saturada. Determine a razão de refluxo sabendo:

Dado: R R m i n   = 1,3

Passo 1

Faaala aí, tudo certinho? Nessa questão nós precisamos encontrar o valor da razão de refluxo. Entãaao, vamos usar a equação de Underwood. Primeiro calculando o valor de θ para depois calcular a razão de refluxo mínimo e por último a razão de refluxo.

∑ i = 1 N C α i , H K × Z F , i α i , H K - θ = 1 - q  

∑ i = 1 N C α i , H K × x D , i α i , H K - θ = 1 +   R m i n  

R = R R m i n × R m i n

Passo 2

A questão nos diz que estamos trabalho com uma mistura líquida saturada, ou seja,

β = 0

E como,

q = 1 - β

q = 1

Passo 3

Agora que já temos o valor de q , podemos substituir os valores da tabela com o valor de α do fundo da coluna,

Na primeira equação para encontrar o θ :

∑ i = 1 N C α i , H K × Z F , i α i , H K - θ = 1 - q = 1 - 1 = 0  

7,90 × 0,3 7,90 - θ + 2,73 × 0,3 2,73 - θ + 1,0 × 0,2 1,0 - θ + 0,385 × 0,2 0,385 - θ = 0

Fazendo as contas encontramos, (lembrando que 1 < θ < α L K , H K )

θ = 1,245

Passo 4

Já com o valor de θ vamos agora encontrar a razão de refluxo mínima com,

∑ i = 1 N C α i , H K × x D , i α i , H K - θ = 1 +   R m i n  

Substituindo o valor de θ calculado e os valores da tabela com o α do topo da coluna,

8,409 × 0,509 8,409 - 1,245 + 2,829 × 0,484 2,829 - 1,245 + 1,0 × 0,007 1,0 - 1,245 + 0,373 × 0 0,373 - 1,245 = 1 + R m i n

Fazendo as contas encontramos,

R m i n = 0,433

Passo 5

Agora podemos finalmente calcular a razão de refluxo,

R = R R m i n × R m i n

Lembrando que o enunciado nos deu,

R R m i n = 1,3

Logo,

R = 1,3 × 0,433

R = 0,56

Resposta

R = 0,56

Exercício Resolvido #7

Uma mistura de composição molar de 30 % da espécie A, 20   % molar da espécie B, 30 % molar da espécie C e 20 % molar da espécie D, no estado de líquido saturado, é alimentada a uma coluna de pratos atmosférica, na qual 98   % da espécie B devem ser recuperados no destilado e 90   % da espécie C devem ser recuperados no resíduo. A volatilidade de cada espécie pode ser considerada constante ao longo da coluna, apresentando os seguintes valores: K A = 8,0 ,     K B = 5,0 ,   K C = 2,0   e   K D = 0,2 .

Com base nessas informações e considerando 100   k m o l / h de corrente de alimentação, determine o refluxo mínimo, utilizando as equações de Underwood

Dados: x D , A = 0,57 ,   x D , B = 0,373 ,   x D , C = 0,057 ,     x D , D = 0

Passo 1

Fala aíi! Tudo show de bola? Nessa questão nós precisamos encontrar a razão de refluxo mínimo e para isso vamos usar as equações de Underwood,

∑ i = 1 N C α i , H K × Z F , i α i , H K - θ = 1 - q  

∑ i = 1 N C α i , H K × x D , i α i , H K - θ = 1 -   R m i n  

Mas para encontrar o valor de α precisamos, primeiro, identificar qual o componente chave leve e qual o componente chave pesado, beleza? Então vamos lá!

Passo 2

Como a recuperação de B no topo é alta, este é o componente chave leve (LK). E como a recuperação de C no fundo é alta, este é o componente chave pesado (HK). Além disso temos,

K A > K B > K C > K D

Onde a espécie A sai apenas no topo e a espécie D sai apenas no fundo.

Como,

α i , j = K i K j

E foi nos fornecido a volatilidade de cada espécie. Podemos calcular os valores de α i , H K para substituir na equação de Underwood, sabendo que HK é C. Logo, os valores de α são,

α A , C = K A K C = 8,0 2,0 = 4,0

α B , C = K B K C = 5,0 2,0 = 2,5

α C , C = K C K C = 2,0 2,0 = 1,0

α D , C = K D K C = 0,2 2,0 = 0,10

Passo 3

Substituindo os valores na primeira equação de Underwood,

∑ i = 1 N C α i , H K × Z F , i α i , H K - θ = 1 - q  

Lembrando que o enunciado nos deu,

z F , A = 0,30 ,                       z F , B = 0,20 ,     z F , C = 0,30 ,     z F , D = 0,10

Temos,

4,0 × 0,30 4,0 - θ + 2,5 × 0,20 2,5 - θ + 1,0 × 0,30 1,0 - θ + 0,10 × 0,10 0,10 - θ = 1 - 1 = 0

θ = 1,345

Passo 4

Calculando agora o que a questão nos pede, a razão de refluxo mínimo, substituindo os valores na equação,

∑ i = 1 N C α i , H K × x D , i α i , H K - θ = 1 +   R m i n  

Com os dados do enunciado,

x D , A = 0,57 ,   x D , B = 0,373 ,   x D , C = 0,057 ,   x D , D = 0

Temos,

4,0 × 0,57 4,0 - 1,345 + 2,5 × 0,373 2,5 - 1,345 + 1,0 × 0,057 1,0 - 1,345 + 0,10 × 0,0 0,10 - 1,345 = 1 + R m i n

Fazendo as contas encontramos,

R m i n = 0,5

Resposta

R m i n = 0,5

Exercício Resolvido #8

Uma corrente com vazão de 100   k m o l / h com a seguinte composição molar: 20 % da espécie A, 15   % molar da espécie B, 25 % molar da espécie C, 30 % molar da espécie D e 10 % molar da espécie E, é alimentada a uma coluna de destilação atmosférica no estado de líquido saturado (ponto de bolha). A coluna opera com um condensador total e um refervedor parcial.

O objetivo da separação é recuperar 99   % da espécie C no destilado e 98 %   da espécie D no resíduo. A volatilidade de cada espécie pode ser considerada constante ao longo da coluna, apresentando os seguintes valores: K A = 14,0   e   K B = 7,0 ,   K C = 4,0 ,   K D = 2,0 e K E = 0,4 . A matriz com as volatilidades relativas α i , j   é dada a seguir.

Com esses dados calcule o refluxo mínimo utilizando as equações de Underwood.

Dados: x D , A = 0,331 ,   x D , B = 0,249 ,   x D , C = 0,410 ,     x D , D = 0,010 ,   x D , E = 0

Passo 1

Calma! Respira fundo, conta de 1 até 3, bebe uma água e vem comigo. Sei que o enunciado é grande mas vai dar tudo certo, beleza? Então vamos lá!

Nós precisamos encontrar a razão de refluxo mínimo e para isso vamos usar a equação de Underwood,

∑ i = 1 N C α i , H K × Z F , i α i , H K - θ = 1 - q  

∑ i = 1 N C α i , H K × x D , i α i , H K - θ = 1 -   R m i n  

Mas o enunciado nos deu váaarios valores de α e para saber qual usar precisamos, primeiro, identificar qual o componente chave leve e qual o componente chave pesado.

Passo 2

Como o fator de recuperação de C no topo é elevado o componente C é o chave leve (LK). Olhando as volatilidades das espécies que o enunciado nos deu temos,

K A > K B > K C > K D > K E

Porém, as espécies A e B saem apenas no topo, enquanto a espécie E sai apenas no fundo. E como K C > K D ,   logo, D é o componente chave pesado (HK).

Passo 3

A questão nos diz que estamos trabalho com uma mistura líquida saturada, ou seja,

β = 0

E como,

q = 1 - β

q = 1

Além disso, o enunciado também nos forneceu,

z F , A = 0,20 ,                       z F , B = 0,15 ,     z F , C = 0,25 ,     z F , D = 0,30 ,     z F ,   E = 0,10

Então podemos substituir em,

∑ i = 1 N C α i , H K × Z F , i α i , H K - θ = 1 - q  

Passo 4

Substituindo os valores na equação com o valor de α   do enunciado,

Podemos encontrar o valor de θ ,

7 × 0 , 20 7 - θ + 3,5 × 0 , 15 3 , 5 - θ + 2 × 0,2 5 2 - θ + 1 × 0 , 3 1 - θ + 0,2 × 0 , 1 0,2 - θ = 1 - 1 = 0

θ = 1,2 63

Passo 5

Por fim podemos encontrar a razão de refluxo mínimo! \o/

Substituindo os valores na equação,

∑ i = 1 N C α i , H K × x D , i α i , H K - θ = 1 -   R m i n  

Com os dados do enunciado,

x D , A = 0,331 ,   x D , B = 0,249 ,   x D , C = 0,410 ,   x D , D = 0,010 ,   x D , E = 0

Temos,

7 × 0 , 331 7 - 1,263 + 3,5 × 0 , 249 3,5 - 1,263 + 2 × 0 , 410 2 - 1,263 + 1 × 0 , 010 1 - 1,263 + 0,2 × 0 0,2 - 1,263 = 1 - R m i n

Fazendo as contas encontramos,

R m i n = 0,868

Resposta

R m i n = 0,868