Equação de Flash

Teoria Completa

Equipamento Flash

Nós vimos que tem um equipamento chamado Flash e ele pode ser ou térmico ou mecânico. O Flash Térmico promove a separação através de uma variação de temperatura provocada por um dispositivo de adição e remoção de calor, já o Flash Mecânico precisa de uma válvula para provocar essa variação de pressão, certo?

Portanto, esses vão ser os equipamentos (flash mecânico e térmico) que traduzem o estágio de equilíbrio mais simples, pois a partir dele temos a saída de uma corrente de líquido e outra de vapor. E, por isso, são tão importantes, quase tudo que aprendermos sobre eles pode ser aplicado para outros equipamentos!

E o que vai ser isso que vamos aprender sobre eles para aplicar também em outros equipamentos? A famosa Equação de Flash!

Obtendo a Equação de Flash

Para obtermos a Equação de Flash, vamos precisar combinar algumas notações.

A Corrente que entra no Flash vai ser chamada de carga e será representada pela letra F . Como essa corrente pode ser líquida ou vapor ou os dois, vamos dizer que a composição dessa corrente é representada por z i .

A corrente de líquido que sai no fundo será chamada de L , com composição x i . Enquanto que a corrente de vapor que sai no topo será chamada de V , com composição y i .

Assim, podemos escrever o balanço de massa global do nosso flash:

F = L + V

O balanço por componente fica assim:

F z i = L x i + V y i

Se a gente dividir tudo pela nossa carga F , obtemos que:

z i = L F x i + V F y i

E a partir daí vamos definir uma coisa importante que vamos usar em TUDO daqui para frente. Vamos chamar a fração vaporizada, ou seja, V / F de β . Então, podemos substituir isso na nossa fórmula de Balanço de Massa por componente.

z i = L F x i + β y i

E será que conseguimos substituir nosso L / F por alguma coisa?

Sabemos que F = L + V . Então, dividindo tudo por F também:

1 = L F + V F

Só que V F = β , então já sabemos escrever L / F em função de β .

1 = L F + β

L F = 1 -   β

Logo, podemos substituir isso no nosso balanço de massa por componente.

z i = ( 1 -   β ) x i + β y i

Se a gente manipular essa equação e ficar trocando as letrinhas de lugar, chegamos em:

z i = y i ( ( 1 - β ) x i y i + β )

Mas, a gente sabe que no equilíbrio o somatório do y i para todos os componentes é igual a 1 . Assim como o do x i . Então se subtrairmos os dois somatórios ( cada um é igual a 1), obtemos zero como resposta, né?

i = 1 n y i - i = 1 n x i = 0

Reorganizando:

i = 1 n ( y i - x i ) = 0

Bora colocar o x i em evidência?

i = 1 n x i   ( y i / x i - 1 ) = 0

E nós já vimos que k i = y i / x i , então vamos substituir.

i = 1 n x i   ( k i - 1 ) = 0

E aí, para obtermos a Equação de Flash ( juro que tá quase lá), vamos substituir essa equação   z i = y i ( ( 1 - β ) x i y i + β ) no x i que apareceu nesse somatório aqui acima.

i = 1 n z i ( ( 1 - β ) + β y i / x i )   ( k i - 1 ) = 0

E aí conseguimos de novo substituir por k i , lembrando k i = y i / x i .

i = 1 n z i ( 1 + β k i - 1 )   ( k i - 1 ) = 0

E essa é a nossa equação de Flash que só serve para duas fases!!!

Lembrete: β é a fração vaporizada, que só pode variar de 0 até 1.

Dica: Se a partir de z , você quiser trabalhar com x ou y , pode usar essas equações aqui:

x i = Z i 1 + ( K i - 1 )

y i = Z i   k i 1 + +   k i

Simplificações da Equação de Flash

Podemos fazer algumas simplificações da Equação de Flash quando estamos no caso limite.

Quando estamos com   β = 1 , estamos querendo dizer que está totalmente vaporizada, com exceção de uma gota de líquido. E caso β = 0 , está totalmente líquido, com exceção de uma bolha de vapor.

Vamos avaliar as simplificações quando nosso β = 0 . Nesse caso, nossa equação do Flash pode ser reescrita como:

i = 1 n z i   ( k i - 1 ) = 0

Podemos abrir essa equação em dois termos:

i = 1 n z i k i - i = 1 n z i = 0

Como o somatório de todas as composições globais tem que ser um, temos que:

i = 1 n z i k i - 1 = 0

i = 1 n z i k i = 1

Essa então vai ser a nossa Equação de Flash para quando só temos uma bolha de vapor, ou seja, Equação de Bolha.

A próxima simplificação ocorrerá para o β = 1 , ou seja, temos uma última gotinha de líquido. Portanto, a equação que vamos obter nessa simplificação é a Equação do Ponto de Orvalho.

i = 1 n z i ( 1 + 1 k i - 1 )   ( k i - 1 ) = 0

Simplificando:

i = 1 n z i ( k i - 1 ) k i   = 0

Abrindo essa equação:

i = 1 n z i k i - z i k i   = 0

Podemos cortar ali o k i no primeiro termo, já que ele aparece no denominador e numerador.

i = 1 n z i k i k i - i = 1 n z i k i = 0

Portanto:

i = 1 n z i - i = 1 n z i k i = 0

Como o somatório do z i deve ser igual a 1 .

i = 1 n z i k i = 1

E essa é nossa equação para Ponto de orvalho!!!

Resumão

Vou resumir as três equações e quando você vai precisar usar, ok?

Falou que a mistura é parcialmente vaporizada? Flash completão!!

i = 1 n z i ( 1 + β k i - 1 )   ( k i - 1 ) = 0

Falou de ponto de bolha, última bolha de vapor e etc? Ou então falou que o β = 0 . Usa essa equação aqui:

i = 1 n z i k i = 1

Por fim, se falar de ponto de orvalho, última gota de líquido ou β = 1 . Só aplicar essa equação:

i = 1 n z i k i = 1

Ficou bem mais simples com nosso resumão né? Se sua prova tiver formulário, coloca essas equações lá e o significado do β , pois COM CERTEZA vai cair na sua prova!

Expandir

Exercício Resolvido #1

Concurso CESPE, Órgão CPRM, 2013. Analista em Geociências - Química

Considerando que os processos de destilação permitem realizar a separação de dois ou mais componentes em função de diferenças nas volatilidades relativas desses componentes, julgue os itens subsequentes.

Na destilação flash, o aquecimento súbito de uma mistura líquida permite separar os componentes dessa mistura com diferentes pontos de ebulição.

( ) Certo

( ) Errado

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Passo 1

Vamos lá!

Para resolver essa questão teórica precisamos relembrar o que vimos sobre flash, beleza?

Vimos que Flash, ou colunas de Flash, são equipamentos que podem agir por dispositivos térmicos ou mecânicos. Com a diferença de temperatura ou de pressão observada, haverá a separação da corrente inicial ( que pode ser líquida, vapor ou mistura deles) em duas novas correntes. Essas duas novas correntes serão uma líquida e outra vapor!!

Olha a figurinha abaixo com um Flash térmico para te ajudar a relembrar, como um exemplo.

Passo 2

Além da parte teórica, vimos também a parte de conta e o coração K i .

K i = y i / x i

O K i é importante para lembrarmos que não existe uma separação completa, tipo assim, o composto não vai todo para fase vapor ou todo para fase líquida. Tem sempre uma constante ( para cada composto, em cada temperatura e pressão), que vai relacionar a concentração nas duas fases.

Portanto, a separação completa de compostos com diferentes temperaturas de ebulição não ocorre, pois sempre fica um pouquinho na outra fase. Assim, a afirmativa está errada ☹

Resposta

Errado

Exercício Resolvido #2

Questão 1, Lista 1, Operações Unitárias 2 - UFRJ

Determine a composição do vapor que se encontra em equilíbrio com a mistura líquida ( que entra no flash) de composição: 20 moles % de benzeno, 40 moles % de tolueno e 40 moles % de p-xileno a 1 21   ° C e 1   a t m .

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Passo 1

Primeira coisinha que precisamos fazer em questões de Flash é tentar entender a composição e informações de todas as correntes que temos.

Nesse caso, a mistura que está entrando no Flash, T = 121   ° C e P = 1   a t m = 101,3   K p a , possui a seguinte composição global:

Z B = 0,20

Z T = 0,40

Z P = 0,40

Onde B será nossa notação para o Benzeno, T   para o Tolueno e p para o p-xileno.

Nosso objetivo final é o cálculo do x de cada um dos compostos, para isso precisaremos utilizar a equação de Flash e fazer o cálculo do β . Mas vamos aos pouquinhos para não ficar confuso, ok?

Passo 2

Estamos falando de Flash, então vamos precisar falar sobre K i e sobre as nossas velhas equações para achar   P s a t .

Nós iremos considerar a seguinte equação para P s a t :

ln P s a t = A - B C + T

Obs: Seu professor pode utilizar outra diferente, mas aqui vamos utilizar como exemplo a Equação de Antoine nesse formato. Esse formato é o adotado pelo livro Smith Van Ness. A Pressão está em k P a e a Temperatura está em ° C .

Assim, vamos pegar na tabela as constantes para esses componentes na nossa tabela!

Passo 3

Calculando então as P s a t para cada componente:

ln P s a t b e n z e n o = 13,7819 - 2726,81 217,572 + 121

ln P s a t t o l u e n o = 13,9320 - 3056,96 217,625 + 121

ln P s a t p - x i l e n o = 14,0579 - 3331,45 214,627 + 121

Então, obtemos que:

P s a t b e n z e n o = 307,3539   K p a

P s a t t o l u e n o = 134,8819   K p a

P s a t   p - x i l e n o = 62,29   K p a

Como conhecemos o P s a t e sabemos a pressão de operação ( P ), podemos só substituir na fórmula e encontrar o K i   para cada um deles!!!

K i = y i x i = P s a t P

K i   b e n z e n o = 307,3539 101,3 = 3,0361938

K i   t o l u e n o = 134,8819 101,3 = 1,3324

K i   p - x i l e n o = 62,29 101,3 = 0,6153

Passo 4

Agora que sabemos os K i podemos substituir todos os dados que temos na equação de Flash e com isso encontrar a nossa única incógnita que será o β !

i = 1 c Z i K i - 1 1 + β ( K i - 1 ) = 0

0,2 3,0361938 - 1 1 + β 3,0361938 - 1 + 0,4 1,3324 - 1 1 + β 1,3324 - 1 + 0,4 0,6153 - 1 1 + β 0,6153 - 1 = 0

Portanto:

β = 0,9833

Passo 5

Temos o famoso β e sabemos que ele pode ser utilizado para a gente calcular a concentração de x i de cada componente na corrente líquida que deixa o Flash através da seguinte equação:

x i = Z i 1 + ( K i - 1 )

Portanto, podemos encontrar nosso x i para cada um dos componentes e resolver a questão 😊

x b e n z e n o = 0,20 1 + 0,933 ( 3,03 - 1 ) = 0,069

x t o l u e n o = 0,40 1 + 0,933 ( 1,3324 - 1 ) = 0,3053

x p - x i l e n o = 0,40 1 + 0,933 ( 0,6153 - 1 ) = 0,624

Resposta

x b e n z e n o = 0,0 7

x t o l u e n o = 0,3 0

x p - x i l e n o = 0,6 2

Exercício Resolvido #3

Concurso Eletrobras, 2002. Cargo: Engenheiro, Área: Química

Uma mistura binária é alimentada a um tambor de "flash" ("destilação integral") que opera no estado estacionário. A constante de equilíbrio de fases do composto K A = y A / x a , na qual y a e x a representam, respectivamente, as frações molares do composto A nas fases vapor e líquida, é igual a 5 e a do composto B é igual a 0,5. O "flash" separa a mistura em duas correntes, uma líquida e outra vapor de igual vazão molar. A fração molar do composto A na corrente de alimentação ao "flash" é igual a:

a.0,1

b.0,2

c.0,25

d.0,333...

e.0,666...

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Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão pede para a gente calcular.

Nós precisamos determinar a fração molar de A na alimentação, em outras palavras, precisamos encontrar o Z A .

Para isso, podemos tentar trabalhar com a nossa equação de Flash:

i = 1 n z i ( 1 + β k i - 1 )   ( k i - 1 ) = 0

Sendo que os k i foram dados, mas ainda precisamos determinar o β . Então é por aí que vamos começar!

Passo 2

Bem, se você leu essa questão e não encontrou o valor da porcentagem que foi vaporizada, relaxa! A questão não informa isso, mas deixa de uma forma beeem sutil um caminho para a gente calcular, beleza?

A questão diz que “O "flash" separa a mistura em duas correntes, uma líquida e outra vapor de igual vazão molar”. Isso significa que o V e L , que saem do Flash tem vazões ( molares iguais). Então, vamos dar uma olhada no equipamento de Flash.

Se a gente fizer o balanço de massa, F = L + V , onde F é a notação que usamos para carga! E como V = L , obtemos que F = 2 V .

E o nosso β = V / F , ou seja, nossa fração vaporizada!

Nesse caso particular então:

β = V F = V L + V = V 2 V = 0,5

Passo 3

Agora, vamos substituir os dados na nossa equação e ver o que falta!

i = 1 n z i ( 1 + β k i - 1 )   ( k i - 1 ) = 0

Lembrando que k A = 5 e k B = 0,5 .

z a ( 1 + 0,5 5 - 1 )   ( 5 - 1 ) + z b 1 + 0,5 0,5 - 1   ( 0,5 - 1 ) = 0

Porém, temos duas incógnitas ( z a e z b ), então como resolver isso!?

Bem, se só temos dois compostos na alimentação podemos dizer que a composição deles soma 1 ! Portanto:

z a + z b = 1

Logo z b = 1 - z a .

Substituindo

z a ( 1 + 0,5 5 - 1 )   ( 5 - 1 ) + 1 - z a 1 + 0,5 0,5 - 1   ( 0,5 - 1 ) = 0

E resolvendo essa equação, obtemos que:

z a = 0,33 3

Assim, a resposta é Letra d)!!!!

Resposta

Letra d)

Exercício Resolvido #4

INEP 2005, ENADE, Química

Uma mistura binária contendo 50% molar de A e 50% molar de B é separada por destilação em flash a 300   K e 1   a t m . Considere o diagrama de equilíbrio de fases desta mistura a 1   a t m , mostrado abaixo.

Quais são as frações molares de A na corrente líquida e na corrente vapor ( x a   e y a , respectivamente) e qual a razão entre a taxa da corrente de vapor e a taxa da corrente de alimentação ( V F )?

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Passo 1

Pra resolver essa questão, a primeira coisa que precisamos fazer é localizar qual fase está em cada parte do gráfico!

Nós sabemos que nas temperaturas maiores temos vapor e nas menores temos líquido. E dentro do nosso “envelope” temos tanto a mistura de líquido e vapor!

Passo 2

Para resolver a primeira parte da pergunta e determinar as composições da fase líquido e vapor, precisamos achar o ponto no gráfico da nossa carga ( temos temperatura e composição).

Marquei esse ponto com uma estrela, tá?

Passo 3

A próxima coisa que precisamos fazer é determinar a composição do líquido e do vapor. Para isso vamos olhar na isoterma que traçamos em 300   K , ou seja, na linha com temperatura constante que fizemos, em que composição ela toca a curva do líquido e em qual composição ela toca a curva do vapor, beleza?

Lendo esse gráfico vemos que no líquido x a = 0,3 e para o vapor y a = 0,8 .

Portanto, a única resposta seria letra d), mas vamos continuar para calcular o V F , também conhecido como β , para confirmar nossa questão!

Passo 4

Para achar nosso V / F , vamos precisar trabalhar com balanço de massa!

Sabemos que:

F = V + L

Pois tudo que entra no flash ( carga F ) tem que sair ( V   e   L ).

Mas ainda precisamos de mais uma equação, e então podemos fazer um balanço por componente e utilizar as composições que nós temos:

z a   F = y a   V + x a   L

Como nós queremos determinar V / F , vamos dividir tudo por F , então:

z a = y a V F + x a L F

E lá da teoria nós vimos que:

L F = 1 - V F

Então :

z a = y a V F + x a   ( 1 - V F )

Agora, é só substituirmos nossas composições e acharmos o V / F .

0,5 = 0,8   V F + 0,3   ( 1 - V F )

Portanto,

V F = 0,4 =   β

Uhul!!! Bateu com a resposta que tínhamos da letra d)!!!!!

Resposta

Letra d)

Exercício Resolvido #5

Questão 5, Lista 1, Operações Unitárias 2 - UFRJ

Dois tanques de Flash são colocados conforme figura a seguir. A pressão de ambos é 1   a t m . A carga que entra no primeiro tanque é uma solução aquosa de metanol a 55 % molar. A vazão da carga é de 10.000   k g m o l e s / h . O segundo tanque opera com V F 2 = 0,7 e a composição do líquido é de 25 % molar de metanol. Determine:

- A fração vaporizada no primeiro tanque

- y 1 , y 2 , x 1 , T 1 e T 2 .

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Passo 1

Primeira coisinha que precisamos fazer em questões de Flash é tentar entender a composição e informações de todas as correntes que temos.

Vamos preencher na própria figura da questão!

E precisamos determinar:

- A fração vaporizada no primeiro tanque

- y 1 , y 2 , x 1 , T 1 e T 2 .

Obs: Nesse problema, como conhecemos a saída do tanque 2 e o β dele, vamos começar resolvendo tudo pelo tanque 2 e depois vamos para o tanque 1.

Passo 2

Nesse caso, nós vamos começar trabalhando com a corrente líquida de saída do segundo tanque. Vamos utilizar a corrente de saída, pois a partir dela vamos achar a temperatura do nosso segundo tanque!

Como a corrente de sáida é líquida, podemos usar a simplificação para os casos onde β = 0 . Então:

z i k i = 1

E nós sabemos como calcular P s a t em função das pressões parciais:

k i = P i   s a t P

Então, substituindo na fórmula do flash simplificado:

z i P i   s a t P = 1

E P i s a t podemos obter através da Equação de Antoine:

ln ( P i s a t   ) = A 1 - A 2 A 3 + T

P i s a t = exp ( A 1 - A 2 A 3 + T )

Substituindo isso tudo na nossa equação de Flash simplificada para líquidos, obtemos que:

z a g u a P a g u a   s a t P + z m e t a n o l P m e t a n o l   s a t P = 1

z a g u a exp ( A 1 - A 2 A 3 + T ) P + z m e t a n o l exp ( A 1 - A 2 A 3 + T ) P = 1

As constantes são tabeladas e jogando elas na nossa fórmula e a composição dessa corrente de líquido, conseguumos achar a Temperatura do Tanque 2 ( T 2 ).

0,75 exp ( 16,3872 - 3885,7 230,170 + T ) 101,3 + 0,25 exp ( 16,5785 - 3638,27 239,575 + T ) 101,3 = 1

T 2 = 86,2   ° C

Passo 3

Agora que já temos a temperatura, conseguimos calcular o k i para cada um dos nossos componentes....

k i = P i   s a t P

k m e t a n o l = exp ( 16,5785 - 3638,27 239,575 + 86,2 ) 101,3 = 2,2

k a g u a = exp ( 16,3872 - 3885,7 230,170 + 86,2 ) 101,3 = 0,5986

E qual o nosso interesse no k i ? Ele tem mais uma forma de ser calculado: k i = y i x i , então a gente consegue achar a especificação do vapor que tá saindo no topo da nossa coluna 2!

k a g u a = 0,5986 = y a g u a x a g u a = y a g u a 0,75

y a g u a   ( t a n q u e   2 ) = 0,46

k m e t a n o l = 2,2 = y m e t a n o l x m e t a n o l = y m e t a n o l 0,25

y m e t a n o l   ( t a n q u e   2 ) = 0,55

Até o momento, estamos com as seguintes informações então:

Passo 4

Então, a próxima coisa que precisamos calcular é a entrada do tanque 2 e para isso vamos utilizar a seguinte equação:

x i = Z i 1 + ( K i - 1 )

Substituindo para o metanol.... Lembrando que V F =   β

0,25 = Z i 1 + 0,7 ( 2,2 - 1 )

Portanto, Z m e t a n o l   ( t a n q u e   2 ) = 0,46

Logo, Z á g u a = 0,54 , pois Z m e t a n o l + Z a g u a = 1 .

Então, temos agora todas essas correntes especificadas:

Passo 5

Vamos começar a falar sobre o tanque 1!

A saída do fundo ( líquido) do tanque 1 é a entrada do tanque 2, que já especificamos, certo?

Portanto:

x m e t a n o l   ( t a n q u e   1 ) = 0,46

x a g u a   ( t a n q u e   1 ) = 0,54

Então, como temos a composição do líquido especificada, podemos fazer o mesmo procedimento do tanque 2 ( Passo 2) para calcular a temperatura do tanque 1.

z m e t a n o l exp ( A 1 - A 2 A 3 + T ) P + z á g u a exp ( A 1 - A 2 A 3 + T ) P = 1

0,46 exp ( 16,5785 - 3638,27 239,575 + T ) 101,3 + 0,55 exp ( 16,3872 - 3885,7 230,170 + T ) 101,3 = 1

T 1 = 78,06   ° C

Passo 6

Analogamente ao tanque 2 ( passo 3), vamos calcular os k ' s , já que já temos as temperaturas, para conseguirmos achar os y ' s .

k i = P i   s a t P

k m e t a n o l = exp ( 16,5785 - 3638,27 239,575 + 78,06 ) 101,3 = 1,65

k a g u a = exp ( 16,3872 - 3885,7 230,170 + 78,06 ) 101,3 = 0,4328

Utilizando novamente a definição d k i = y i / x i , temos como achar a composição do vapor que está saindo do tanque 1.

k a g u a = 0,4328 = y a g u a x a g u a = y a g u a 0,54

y a g u a   ( t a n q u e   1 ) = 0,233

k m e t a n o l = 1,65 = y m e t a n o l x m e t a n o l = y m e t a n o l 0,46

y   m e t a n o l   ( t a n q u e   1 ) = 0,759

Passo 7

Última coisa que precisamos calcular nessa questão enorme é o β e para calculá-lo, vamos recorrer a nossa equação de x i , já que temos todos os dados que precisamos!

x i = Z i 1 + ( K i - 1 )

0,46 = 0,55 1 + ( 1,65 - 1 )

Achando o β .

= 0,35

E assim fica nosso esquema com todos os cálculos feitos. E essa é a nossa resposta final!

Resposta

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