Equação de Flash

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Teoria

Equipamento Flash

Nós já vimos que existe um equipamento chamado flash e que ele pode ser ou térmico ou mecânico. No flash térmico, a gente vai ter uma variação de temperaura, provocada por um dispositivo de adição e/ou remoção de calor, que vai promover a separação. Já no flash mecânico, a gente vai ter uma válvula que vai provocar uma variação de pressão e, assim, promover a separação. Beleza?

Portanto, esses vão ser os equipamentos (flash mecânico e térmico) que traduzem o estágio de equilíbrio mais simples: a partir deles temos a saída de uma corrente de líquido e uma de vapor. E, por isso, eles são tão importantes. Quase tudo que aprendermos sobre eles pode ser aplicado para outros equipamentos!

E o que vai ser isso que vamos aprender sobre eles para aplicar também em outros equipamentos?

A famosa Equação de Flash!

Obtendo a Equação de Flash

Para obtermos a Equação de Flash, vamos precisar combinar algumas notações.

A corrente que entra no flash vai ser chamada de carga e será representada pela letra F . Como essa corrente pode ser líquida, vapor ou os dois, vamos dizer que a composição dessa corrente é representada por z i .

A corrente de líquido que sai no fundo será chamada de L , com composição x i . Enquanto que a corrente de vapor que sai no topo será chamada de V , com composição y i .

Assim, podemos escrever o balanço de massa global do nosso flash:

F = L + V

O balanço por componente fica assim:

F z i = L x i + V y i

Se a gente dividir tudo pela nossa carga F , obtemos que:

z i = L F x i + V F y i

E a partir daí vamos definir uma coisa importante que vamos usar em TUDO daqui para frente. Vamos chamar a fração vaporizada, ou seja, V / F de β . Então, podemos substituir isso na nossa fórmula de balanço de massa por componente.

z i = L F x i + β y i

E será que conseguimos substituir nosso L / F por alguma coisa?

Sabemos que F = L + V . Então, dividindo tudo por F também:

1 = L F + V F

Só que V F = β , então já sabemos escrever L / F em função de β .

1 = L F + β

L F = 1 -   β

Logo, podemos substituir isso no nosso balanço de massa por componente.

z i = 1 -   β x i + β y i

Aí podemos colocar o y i em evidência:

z i = y i 1 - β x i y i + β

Ou o x i :

z i = x i 1 -   β + β y i x i

Vamos guardar essas duas equações um pouquinho e pensar no somatório das frações.

A gente sabe que no equilíbrio o somatório do y i para todos os componentes é igual a 1 . Assim como o do x i . Então se subtrairmos os dois somatórios (cada um é igual a 1), obtemos zero como resposta, né?

∑ i = 1 n y i - ∑ i = 1 n x i = 0

Reorganizando:

∑ i = 1 n ( y i - x i ) = 0

Bora colocar o x i em evidência?

∑ i = 1 n x i y i x i - 1 = 0

E nós já vimos que K i = y i / x i , então vamos substituir.

∑ i = 1 n x i ( K i - 1 ) = 0

Agora vamos pegar aquela equação que a gente tinha obtido antes, pelo balanço de massa por componente. Podemos reescrever ela:

z i = x i 1 -   β + β y i x i                     →                     x i = z i 1 -   β + β y i x i

E substituir o x i que apareceu ali no nosso somatório:

∑ i = 1 n z i 1 - β + β y i x i   ( K i - 1 ) = 0

E aí conseguimos de novo substituir por K i , lembrando K i = y i / x i .

∑ i = 1 n z i 1 - β + β K i   ( K i - 1 ) = 0

∑ i = 1 n z i 1 + β K i - 1   ( K i - 1 ) = 0

E essa é a nossa Equação de Flash, que só serve para duas fases!!!

Lembrete: β é a fração vaporizada, que só pode variar de 0 até 1.

Dica: Se a partir de z , você quiser trabalhar com x ou y , pode usar essas equações aqui:

x i = z i 1 + ( K i - 1 ) = z i 1 - +     K i

y i = z i K i 1 + K i - 1 = z i K i 1 - +     K i

Simplificações da Equação de Flash

Podemos fazer algumas simplificações da Equação de Flash quando estamos em “casos limite”.

Quando temos β = 0 , o sistema está totalmente líquido, com exceção de uma bolha de vapor. E caso   β = 1 , estamos querendo dizer que o sistema está totalmente vaporizado, com exceção de uma gota de líquido.

Vamos avaliar as simplificações quando nosso β = 0 . Nesse caso, nossa equação do Flash pode ser reescrita como:

∑ i = 1 n z i ( K i - 1 ) = 0

Podemos abrir essa equação em dois termos:

∑ i = 1 n z i K i - ∑ i = 1 n z i = 0

Como o somatório de todas as composições globais tem que ser um, temos que:

∑ i = 1 n z i K i - 1 = 0

∑ i = 1 n z i K i = 1

Essa então vai ser a nossa Equação de Flash para quando só temos uma bolha de vapor, ou seja, equação de bolha.

A próxima simplificação ocorrerá para o β = 1 , ou seja, temos apenas uma gotinha de líquido. Portanto, a equação que vamos obter nessa simplificação é a equação do ponto de orvalho. Saca só:

∑ i = 1 n z i ( 1 + 1 K i - 1 )   ( K i - 1 ) = 0

Simplificando:

∑ i = 1 n z i ( K i - 1 ) K i   = 0

Abrindo essa equação:

∑ i = 1 n z i K i K i - ∑ i = 1 n z i K i = 0

Podemos cortar ali o K i no primeiro termo, já que ele aparece no denominador e numerador.

∑ i = 1 n z i - ∑ i = 1 n z i K i = 0

Como o somatório do z i deve ser igual a 1 .

∑ i = 1 n z i K i = 1

E essa é nossa equação para o ponto de orvalho!!!

Resumão

Vou resumir as três equações e quando você vai precisar usar, ok?

Falou que a mistura é parcialmente vaporizada? Flash completão!!

∑ i = 1 n z i ( 1 + β K i - 1 )   ( K i - 1 ) = 0

Falou de ponto de bolha, primeira bolha de vapor e etc? Ou então falou que o β = 0 . Usa essa equação aqui:

∑ i = 1 n z i . K i = 1

Por fim, se falar de ponto de orvalho, última gota de líquido ou β = 1 . Só aplicar essa equação:

∑ i = 1 n z i K i = 1

Ficou bem mais simples com nosso resumão né? Se sua prova tiver formulário, coloca essas equações lá e o significado do β , pois COM CERTEZA vai cair na sua prova!

Simplificações da Equação de Flash

Resumão

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Considerando que os processos de destilação permitem realizar a separação de dois ou mais componentes em função de diferenças nas volatilidades relativas desses componentes, julgue o item subsequente.

Na destilação flash, o aquecimento súbito de uma mistura líquida permite separar os componentes dessa mistura com diferentes pontos de ebulição.

( ) Certo

( ) Errado

Passo 1

Vamos lá!

Para resolver essa questão teórica precisamos relembrar o que vimos sobre flash, beleza?

Vimos que flash, ou colunas de flash, são equipamentos que podem agir por dispositivos térmicos ou mecânicos. Com a diferença de temperatura ou de pressão observada, haverá a separação da corrente inicial (que pode ser líquida, vapor ou mistura deles) em duas novas correntes. Essas duas novas correntes serão uma líquida e outra vapor!!

Olha a figurinha abaixo com um flash térmico para te ajudar a relembrar.

Passo 2

Além da parte teórica, vimos as equações relacionadas ao flash. E o coração da nossa equação de flash é o K i .

K i = y i x i

O K i é importante para lembrarmos que não existe uma separação completa, tipo assim, o composto não vai todo para fase vapor ou todo para fase líquida. Tem sempre uma constante (para cada composto, em cada temperatura e pressão), que vai relacionar a concentração nas duas fases.

Então, vamos separar a corrente de entrada em duas correntes, uma líquida e uma vapor. Mas as duas correntes vão apresentar uma mistura de componentes, e não os componentes puros.

Portanto, a separação completa de compostos com diferentes temperaturas de ebulição não ocorre, pois sempre fica um pouquinho na outra fase. Assim, a afirmativa está errada ☹

Resposta

Errado

Exercício Resolvido #2

Determine a composição do vapor que se encontra em equilíbrio com a mistura líquida (que entra no flash) de composição: 20 moles % de benzeno, 40 moles % de tolueno e 40 moles % de p-xileno a 121   ° C e 1   a t m .

Passo 1

Primeira coisinha que precisamos fazer em questões de flash é tentar entender a composição e informações de todas as correntes que temos.

Nesse caso, a mistura que está entrando no flash, T = 121   ° C e P = 1   a t m = 101,3   k P a , possui a seguinte composição global:

z B = 0,20

z T = 0,40

z P = 0,40

Onde B será nossa notação para o benzeno, T   para o tolueno e P para o p-xileno.

Nosso objetivo final é o cálculo do y de cada um dos compostos, para isso precisaremos utilizar a equação de flash e fazer o cálculo do β . Mas vamos aos pouquinhos para não ficar confuso, ok?

Passo 2

Estamos falando de flash, então vamos precisar falar sobre K i e sobre as nossas velhas equações para achar   P s a t .

Nós iremos considerar a seguinte equação para P s a t :

ln ⁡ P s a t = A - B C + T

Obs: Seu professor pode utilizar uma equação diferente, mas aqui vamos utilizar como exemplo a Equação de Antoine nesse formato. Esse formato é o adotado pelo livro Smith Van Ness. A pressão está em k P a e a temperatura está em ° C .

Assim, vamos pegar as constantes para esses componentes na nossa tabela!

Passo 3

Calculando então as P s a t para cada componente:

ln ⁡ P B s a t = 13,7819 - 2726,81 217,572 + 121

ln ⁡ P T s a t = 13,9320 - 3056,96 217,625 + 121

ln ⁡ P P s a t = 14,0579 - 3331,45 214,627 + 121

Então, obtemos que:

P B s a t = 307,37   k P a

P T s a t = 134,89   k P a

P P s a t = 62,29   k P a

Como conhecemos o P s a t e sabemos a pressão de operação ( P ), podemos só substituir na fórmula e encontrar o K i   para cada um deles!!!

K i = y i x i = P i s a t P

K B = 307,37 101,3 = 3,035

K T = 134,89 101,3 = 1,332

K P = 62,29 101,3 = 0,6149

Passo 4

Agora que conhecemos os K i podemos substituir todos os dados que temos na equação de flash e com isso encontrar a nossa única incógnita que será o β !

∑ i = 1 n z i ( K i - 1 ) 1 + β ( K i - 1 ) = 0

z B ( K B - 1 ) 1 + β ( K B - 1 ) + z T ( K T - 1 ) 1 + β ( K T - 1 ) + z P ( K P - 1 ) 1 + β ( K P - 1 ) = 0

0,2   3,035 - 1 1 + β   3,035 - 1 + 0,4   1,332 - 1 1 + β   1,332 - 1 + 0,4   0,6149 - 1 1 + β 0,6149 - 1 = 0

Portanto:

β = 0,9381

Passo 5

Agora que já encontramos nosso famoso β , podemos usá-lo para encontrar a composição de vapor da corrente, ou seja, nossos y i , através da seguinte equação:

y i = z i K i 1 + β K i - 1

Bora calcular essa galera! 😊

y B = 0,20   .   3,035 1 + 0,9381   ( 3,035 - 1 ) = 0,21

y T = 0,40   .   1,332   1 + 0,9381 ( 1,332 - 1 ) = 0,41

y P = 0,40   .   0,6149 1 + 0,9381 ( 0,6149 - 1 ) = 0,38

Como o nosso β é super alto, a maior parte da corrente está na fase vapor. Então é normal que a composição do vapor seja bem próxima à composição global da corrente de entrada.

Podemos também calcular a composição do líquido, saca só:

x i = z i 1 + K i - 1 = y i K i

x B = 0,21 3,035 = 0,07

x T = 0,41 1,332 = 0,31

x P = 0,38 0,6149 = 0,62

Resposta

y B = 0,21

y T = 0,41

y P = 0,38

Exercício Resolvido #3

Uma mistura binária é alimentada a um tambor de "flash" ("destilação integral") que opera no estado estacionário. A constante de equilíbrio de fases do composto A ( K A = y A / x a , na qual y a e x a representam, respectivamente, as frações molares do composto A nas fases vapor e líquida) é igual a 5 e a do composto B é igual a 0,5. O "flash" separa a mistura em duas correntes, uma líquida e outra vapor de igual vazão molar. A fração molar do composto A na corrente de alimentação ao "flash" é igual a:

a) 0,1

b) 0,2

c) 0,25

d) 0,333...

e) 0,666...

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão pede para a gente calcular.

Nós precisamos determinar a fração molar de A na alimentação, em outras palavras, precisamos encontrar o Z A .

Para isso, podemos tentar trabalhar com a nossa equação de Flash:

∑ i = 1 n z i ( 1 + β K i - 1 )   ( K i - 1 ) = 0

Sendo que os K i foram dados, mas ainda precisamos determinar o β . Então é por aí que vamos começar!

Passo 2

Bem, se você leu essa questão e não encontrou o valor da porcentagem que foi vaporizada, relaxa! A questão não informa isso, mas deixa de uma forma beeem sutil um caminho para a gente calcular, beleza?

A questão diz que “o ‘flash’ separa a mistura em duas correntes, uma líquida e outra vapor de igual vazão molar”. Isso significa que o V e L , que saem do flash tem vazões molares iguais. Então, vamos dar uma olhada no equipamento de flash.

Se a gente fizer o balanço de massa, vamos ter:

F = L + V

Onde F é a notação que usamos para carga. E como V = L , obtemos que:

F = 2 V

Para o β , a gente sabe que ele é igual a:

β = V / F

Ou seja, nossa fração vaporizada! Nesse caso particular então:

β = V F = V L + V = V 2 V = 0,5

Passo 3

Agora, vamos substituir os dados na nossa equação e ver o que falta!

∑ i = 1 n z i ( 1 + β K i - 1 )   ( K i - 1 ) = 0

Lembrando que K A = 5 e K B = 0,5 .

z A ( 1 + 0,5   .   5 - 1 )   ( 5 - 1 ) + z B 1 + 0,5   .   0,5 - 1   ( 0,5 - 1 ) = 0

Porém, temos duas incógnitas ( z A e z B ). Então, como resolver isso!?

Bem, se só temos dois compostos na alimentação podemos dizer que a composição deles soma 1 ! Portanto:

z A + z B = 1

Logo:

z B = 1 - z A

Substituindo:

z A ( 1 + 0,5   .   5 - 1 ) ( 5 - 1 ) + 1 - z A 1 + 0,5   .   0,5 - 1   ( 0,5 - 1 ) = 0

E resolvendo essa equação, obtemos que:

z a = 0,333 …

Assim, a resposta certa é a letra d!!!!

Resposta

Letra d)

Exercício Resolvido #4

Uma mistura binária contendo 50% molar de A e 50% molar de B é separada por destilação em flash a 300   K e 1   a t m . Considere o diagrama de equilíbrio de fases desta mistura a 1   a t m , mostrado abaixo.

Quais são as frações molares de A na corrente líquida e na corrente vapor ( x a e y a , respectivamente) e qual a razão entre a taxa da corrente de vapor e a taxa da corrente de alimentação( V / F )?

Passo 1

Pra resolver essa questão, a primeira coisa que precisamos fazer é localizar qual fase está em cada parte do gráfico!

Nós sabemos que nas temperaturas maiores temos vapor e nas menores temos líquido. E dentro do nosso “envelope” temos uma mistura de líquido e vapor em equilíbrio!

Passo 2

Para resolver a primeira parte da pergunta e determinar as composições da fase líquida e vapor, precisamos achar o ponto no gráfico da nossa carga (temos temperatura e composição).

Marquei esse ponto com uma estrela, tá?

Passo 3

A próxima coisa que precisamos fazer é determinar a composição do líquido e do vapor. Para isso vamos olhar na isoterma que traçamos em 300   K , ou seja, na linha com temperatura constante que fizemos, em que composição ela toca a curva do líquido e em que composição ela toca a curva do vapor, beleza?

Lendo esse gráfico vemos que no líquido x a = 0,3 e para o vapor y a = 0,8 .

Portanto, a única resposta seria letra d), mas vamos continuar para calcular o V F , também conhecido como β , para confirmar nossa questão!

Passo 4

Para achar nosso V / F , vamos precisar trabalhar com balanço de massa!

Sabemos que:

F = V + L

Pois tudo que entra no flash (carga F ) tem que sair ( V   e   L ).

Mas ainda precisamos de mais uma equação. Então podemos fazer um balanço por componente e utilizar as composições que nós temos:

z a   F = y a   V + x a   L

Como nós queremos determinar V / F , vamos dividir tudo por F , então:

z a = y a V F + x a L F

E lá da teoria nós vimos que:

L F = 1 - V F

Então:

z a = y a V F + x a   1 - V F

Agora, é só substituirmos nossas composições e acharmos o V / F .

0,5 = 0,8   V F + 0,3   1 - V F

Portanto,

V F = 0,4 = β

Uhul!!! Bateu com a resposta que tínhamos da letra d)!!!!!

Resposta

Letra d)

Exercício Resolvido #5

Dois tanques de flash são colocados conforme figura a seguir. A pressão de ambos é 1   a t m . A carga que entra no primeiro tanque é uma solução aquosa de metanol a 55 % molar. A vazão da carga é de 10.000   k g m o l e s / h . O segundo tanque opera com V F 2 = 0,7 e a composição do líquido é de 25 % molar de metanol. Determine:

a) A fração vaporizada no primeiro tanque

b) y 1 , y 2 , x 1 , T 1 e T 2 .

Passo 1

Primeira coisinha que precisamos fazer em questões de flash é tentar entender a composição e informações de todas as correntes que temos.

Vamos preencher na própria figura da questão!

E precisamos determinar:

a) A fração vaporizada no primeiro tanque, ou seja, ( V / F ) 1

b) y 1 , y 2 , x 1 , T 1 e T 2 , ou seja, a composição do vapor nos dois flashes, a composição do líquido no primeiro flash e a temperatura de operação desses caras.

Como conhecemos a saída do tanque 2 e o β dele, vamos começar resolvendo tudo do tanque 2 e depois vamos para o tanque 1.

Passo 2

Nesse caso, nós vamos começar trabalhando com a corrente líquida de saída do segundo tanque. Vamos utilizar a corrente de saída, pois a partir dela vamos achar a temperatura do nosso segundo tanque!

Como a corrente de saída é líquida, podemos usar a simplificação para os casos onde β = 0 . Então:

∑ z i . K i = 1

E nós sabemos como calcular P s a t em função das pressões parciais:

K i = P i s a t P

Então, substituindo na fórmula do flash simplificado:

∑ z i P i s a t P = 1

E podemos obter P i s a t através da Equação de Antoine:

ln ⁡ P i s a t = A 1 - A 2 A 3 + T

P i s a t = exp ⁡ A 1 - A 2 A 3 + T  

Substituindo isso tudo na nossa equação de Flash simplificada para líquidos, obtemos que:

z á g u a . P á g u a s a t P + z m e t a n o l . P m e t a n o l s a t P = 1

z á g u a . exp ⁡ A 1 - A 2 A 3 + T P + z m e t a n o l . exp ⁡ A 1 - A 2 A 3 + T P = 1

As constantes A 1 , A 2   e A 3 da água e do metanolmsão tabeladas. O valor dessas constantes define a unidade da temperatura, a unidade da pressão e também se na equação de Antoine usamos l n ou l o g . Então muita atenção para usar a equação adequada às suas constantes. Para a equação com l n , pressão em k P a e temperatura em ° C , temos os seguintes valores tabelados para as constantes:

A 1 á g u a = 16,3872

A 2 á g u a = 3885,7

A 3 á g u a = 230,170

A 1 m e t a n o l = 16,5785

A 2 m e t a n o l = 3638,27

A 3 m e t a n o l = 239,575

E jogando elas na nossa fórmula e a composição dessa corrente de líquido, conseguimos achar a temperatura do tanque de flash 2 ( T 2 ).

0,75 . exp ⁡ 16,3872 - 3885,7 230,170 + T 101,3 + 0,25 . exp ⁡ 16,5785 - 3638,27 239,575 + T 101,3 = 1