Estágio e Relações de Equilíbrio

Teoria Completa

Estágios

Já combinamos que vamos focar nos processos de separação por transferência de massa, certo?

Existem váááários processos desse tipo e precisamos estudar cada um deles. Mas, para facilitar nossas vidas, vamos começar definindo o local nesses processos onde vai ocorrer a transferência de massa. E vamos chamar esse local de estágio.

Então o estágio é o local onde ocorre a transferência de massa. Essa transferência de massa vai ocorrer quando tiverem pontos no sistema com diferentes composições, o grande objetivo é equalizar as composições do sistema.

Talvez você esteja se perguntando o que é equalizar as composições do sistema, né?

Equalizar composições não é tornar todas as composições iguais, é deixar todas as composições em equilíbrio. E aí, quando atingirmos o equilíbrio, paramos a transferência de massa. É como se ela já tivesse cumprido o objetivo dela.

Vamos para um exemplo! Se temos uma corrente de vapor (V) e uma corrente de líquido (L) entrando em um estágio, elas vão trocar massa e vão sair duas novas correntes: uma de vapor e uma de líquido.

Repara que a corrente que sai de um estágio (tanto vapor ou líquido) SEMPRE vai ter o número do estágio, nesse caso 1 . O que significa que a corrente L 0 tá vindo do estágio 0 e a corrente V 2 tá vindo do estágio 2 , beleza?

Então 0 ,   1 ,   2 ,   … ,   n são índices que utilizamos para identificar as correntes, certo?

E x e y são utilizados pra indicar frações molares. Geralmente usamos x pra fração molar na fase líquida e y pra fração molar na fase vapor 😉

Mas bora voltar aos estágios.

Estágio de Equilíbrio

Então, repara só: quando as condições de equilíbrio forem atingidas em um estágio, esse estágio vai ser chamado de estágio de equilíbrio. Caso contrário, ele é só um estágio qualquer.

Num estágio de equilíbrio, os componentes que saem em uma fase (líquido ou vapor) estão em equilíbrio com os mesmos componentes que saem na outra fase (vapor ou líquido).

O que que isso significa? Naquele exemplo que demos dos estágios, se x 1 e y 1 estiverem em equilíbrio, aquele estágio é um estágio de equilíbrio.

Outra coisa MUIIITO IMPORTANTE: se o estágio 1 é um estágio de equilíbrio, as correntes que saem dele, além de estarem em equilíbrio, têm a mesma temperatura e pressão. E isso vai facilitar muito na hora de fazermos os exercícios.

Modelo de Estágio

Toda vez que falarmos de estágios, tem mais algumas coisinhas que vamos precisar ter em mente para facilitar nossas já tão sofridas vidas de estudantes de exatas.

Vamos considerar que em um estágio não ocorrem reações químicas.

Maaas, em um estágio, pode ocorrer a adição ou a remoção de calor para atingir o equilíbrio mais rápido.

E as correntes que estão entrando no estágio podem ter um número qualquer de componentes, que vamos chamar de C .

Relações de Equilíbrio

Nós vamos ter dois grandes grupos de relações de equilíbrio: as relações de Equilíbrio Líquido-Vapor (ELV) e as relações de Equilíbrio Líquido Líquido (ELL). As ELV vão ser usadas nos processos em que as saídas são líquido e vapor, tipo na destilação. Já as ELL, adivinha? Quando as saídas são dois líquidos, tipo na extração.

Vamos começar pelas relações ELV.

A primeira delas relaciona a composição molar de um componente na fase vapor ( y i ) e de um mesmo componente na fase líquida ( x i ), ela é a Constante de Equilíbrio ( K i ) em relação ao componente.

K i = y i / x i

Se tivermos a constante de equilíbrio de mais de um componente, podemos obter a Volatilidade Relativa ( ∝ i , j ) entre os componentes i   e j .

∝ i , j = K i K j = y i x i   x j y j

Já entre as relações ELL, temos a Constante de Partição ( K d i ) que mede a razão entre as frações molares do componente nas duas fases líquidas existentes ( I   e I I ).

K d i = x i I x i I I

E pensando pelo mesmo caminho da volatilidade relativa, se fizermos a razão entre as Constantes de Partição de dois componentes ( K d i e K d j ), obtemos a Seletividade Relativa.

β i , j = K d i K d j = x i I x i I I   x j I I x j I

Então, nós vimos bastante itens sobre estágios, estágios de equilíbrio e relações de equilíbrio. Clica no próximo tópico para a gente entender um pouquinho mais sobre os arranjos dos estágios! Ou se quiser treinar mais, corre para os exercícios!

Expandir

Exercício Resolvido #1

Elaboração própria

Todos os estágios podem ser considerados estágios de equilíbrio?

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Passo 1

Nós vimos que o estágio é o local em que ocorre transferência de massa e que essa transferência de massa vai ocorrer até que o equilíbrio seja atingido. No entanto, nem sempre as correntes vão ter tempo o bastante pra atingir o equilíbrio em um determinado estágio. Apenas nos estágios chamados “estágios de equilíbrio” as correntes saem em equilíbrio, ou seja, elas possuem mesma temperatura, pressão e potencial químico.

Então, não, nem todos os estágios são estágios de equilíbrio.

Resposta

Não, apenas aqueles onde o equilíbrio é atingido.

Exercício Resolvido #2

Concurso Petrobras, 2018 – Cesgranrio – Químico de Petróleo Junior

São conhecidas as volatilidades relativas (a 0,101 MPa) entre as espécies abaixo:

I - Propano/Buteno-1: 4,4

II - Propano/Isobutano: 3,6

III - Isobutano/n-Butano: 1,5

IV - n-Butano/i-Pentano: 2,8

V - Isobutano/n-Pentano: 1,35.

Qual dessas misturas seria mais difícil de separar por destilação convencional?

a) I

b) II

c) III

d) IV

e) V

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Passo 1

Nós vimos que um dos agentes de separação é a energia, certo? E, quando estamos utilizando a energia para separar, estamos trabalhando com diferenças de volatilidade ou pressão de vapor, como ocorre na destilação.

Assim, quanto mais diferentes forem dois compostos, mais fácil vai ser de diferenciá-los e, portanto, separá-los.

Vimos também a definição de volatilidade relativa:

∝ i , j = K i K j = y i x i   x j y j

Bora tentar então avaliar os valores dados!

Passo 2

Quanto mais próximo de 1 for a volatilidade relativa, mais perto estão as constantes de equilíbrio dos componentes e mais difícil é de separá-los, pois indica que os dois componentes possuem a mesma tendência de estarem na fase vapor ( y ) e na fase líquida ( x ).

Então, o caso I é o caso em que os dois compostos (Propano e Buteno-1) possuem volatilidades mais distintas e, portanto, maior volatilidade relativa. Assim, o caso I é o mais fácil de se separar.

O caso V é o caso mais difícil de se separar por destilação convencional, pois a volatilidade relativa é bem pequena, indicando que as duas volatilidades são quase iguais. Assim, é muito difícil diferenciar os dois!

Resposta

Letra e)

Exercício Resolvido #3

Concurso Transpetro, Cesgranrio 2011, Técnico Químico

A extração líquido-líquido é baseada na partição de um soluto entre duas fases líquidas imiscíveis com as quais possui diferentes afinidades. Um soluto tem a constante de distribuição entre clorofórmio e água K = s o l u t o c l o r o f o r m i o s o l u t o á g u a = 90 .

A percentagem de soluto que permanece em 50 mL de fase aquosa após a adição de 50 mL de clorofórmio e agitação vigorosa em um funil de separação é, aproximadamente,

a) 1%

b) 2%

c) 5%

d) 10%

e) 20%

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Passo 1

Bem, nessa questão nós queremos saber a percentagem de soluto que permanece em fase aquosa. Portanto, precisamos da concentração do soluto nessa fase e, para isso, utilizaremos o K .

Como nos foi dado que:

K = s o l u t o c l o r o f o r m i o s o l u t o á g u a = 90

Podemos isolar o que queremos achar.

s o l u t o á g u a = s o l u t o c l o r o f o r m i o 90

Então será essa a relação que usaremos para responder a questão, beleza?

Passo 2

Vamos lá!

Nós chegamos nessa relação aqui:

s o l u t o á g u a = s o l u t o c l o r o f o r m i o 90

Mas não temos concentração, apenas os volumes. Então vamos substituir na fórmula a concentração pela sua definição que é:

C o n c e n t r a ç ã o = m a s s a / v o l u m e

s o l u t o á g u a = s o l u t o c l o r o f o r m i o 90

m   s o l u t o á g u a v o l u m e   d e   á g u a = m   s o l u t o c l o r o f ó r m i o v o l u m e   d e   c l o r o f ó r m i o 90

E os dois volumes foram dados e são iguais, 50   m L . Então, podemos simplificar essa fórmula aí para realizar as contas, cortando os volumes de água e clorofórmio.

m   s o l u t o á g u a = m   s o l u t o c l o r o f ó r m i o 90

Passo 3

Vamos revisar o que a questão pede? Ela pediu para encontrarmos a percentagem de soluto que permanece em 50 mL de fase aquosa após a adição de 50 mL de clorofórmio e agitação vigorosa em um funil de separação.

Porém, nós não temos massa nenhuma. E agora, como fazemos?

Como a informação pedida é a porcentagem, vamos adotar uma massa de soluto que temos na fase aquosa após extração como 100   g .

100   g = m   s o l u t o c l o r o f ó r m i o 90

Então, após a extração, a massa de soluto no clorofórmio é de

m   s o l u t o c l o r o f ó r m i o = 90 ∙ 100 = 9000   g

E como relacionar isso com a porcentagem de soluto que permaneceu na fase aquosa?

Passo 4

Bem, se temos 9000   g de soluto na fase orgânica (clorofórmio) e temos 100 g de soluto na fase aquosa (sem clorofórmio), isso indica que o total que possuíamos de soluto antes da extração era 9100   g .

Portanto, foi removido da fase aquosa 9000   g , enquanto 100   g permaneceram.

Aí, agora conseguimos calcular o percentual que permaneceu na fase aquosa:

%   p e r m a n e c e u   n a   f a s e   a q u o s a = 100   g 9100   g   ∙ 100 = 1,099   %

Então a resposta mais próxima é letra a).

Obs: Caso queira, pode testar com qualquer outro valor para a massa (que adotamos) que vai dar o mesmo resultado 😊. Você pode usar 200   g , por exemplo, ao invés de 100   g e verificar que o resultado é o mesmo!

Resposta

Letra a)

Exercício Resolvido #4

Elaboração própria

Em um estágio, podem haver entrada de n correntes, constituídas de C componentes. No entanto, o número de saídas de um estágio possui um valor máximo. Explique qual seria esse valor máximo e quando ele é encontrado.

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Passo 1

Até o momento, vimos representações de estágios, que possuíam apenas duas saídas, uma de corrente líquida e a outra de corrente vapor, no caso de colunas de destilação, por exemplo.

No entanto, industrialmente, é muito comum observarmos nas colunas de destilação, principalmente, retiradas laterais. Isso significa que estamos tendo retiradas em um estágio.

Então, nesses estágios que temos retiradas laterais, o produto retirado sai nas mesmas especificações de temperatura, pressão e composição que as correntes que naturalmente já deixariam o prato, caso seja um estágio de equilíbrio.

Com isso, temos agora três correntes deixando aquele prato/estágio específico.

Então, o número máximo de correntes que podem deixar um estágio é 3, e isso ocorre devido à possibilidade de retirada lateral.

Resposta

3 correntes, pois pode ocorrer retirada lateral.

Exercício Resolvido #5

Elaboração própria

Existem duas relações de equilíbrio que foram abordadas para o Equlíbrio Líquido-Vapor (ELV) e duas outras para o Equilíbrio Líquido-Líquido (ELL). É possível estabelecer alguma analogia entre elas?

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Passo 1

A primeira relação ELV é a Constante de Equilíbrio, K i . Ela correlaciona a composição molar de um componente na fase vapor ( y i ) e de um mesmo componente na fase líquida ( x i );

K i = y i / x i

Se tivermos a constante de equilíbrio de mais de um componente, podemos obter a Volatilidade Relativa ( ∝ i , j ) entre os componentes i   e j .

∝ i , j = K i K j = y i x i   x j y j

Passo 2

No entanto, quando não temos uma fase líquida e outra vapor e sim duas fases líquidas, temos que usar as relações válidas para o ELL. Então, não faz mais sentido usarmos a notação de vapor ( y ). Nesse caso, nós usamos dois x ’s, porém cada um ganha um índice I ,   I I para simbolizar que estão em fases diferentes ( I ,   I I ).

K d i = x i I x i I I

Logo, podemos correlacionar a a Constante de Partição ( K d i ), que mede a razão entre as frações molares do componente nas duas fases líquidas existentes ( I   e I I ), com a Constante de Equilíbrio, K i do ELV.

E a Volatilidade Relativa ( ∝ i , j ) era a relação entre duas constantes de equilíbrio, certo? Analogamente a ela, temos a Seletividade Relativa ( β i , j ), que relaciona duas constantes de partição:

β i , j = K d i K d j = x i I x i I I   x j I I x j I

Resposta

Constante de equilíbrio (no ELV) é análoga à constante de partição (no ELL). E volatilidade relativa (no ELV) é análoga à seletividade relativa (no ELL).

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