Exercícios Resolvidos de Potenciais Termodinâmicos

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Enunciado

Calcular a variação de entropia e a variação da energia livre de Gibbs quando um átomo-grama de C u super resfriado a 1340   K solidifica irreversivelmente nesta temperatura a 1   a t m de pressão. Dados:

c p   ( s ) = 5,41 + 1,5   .   10 - 3   .   T   ( c a l / a t g . K ) ;

c p   ( l ) = 7,5   c a l / a t g . K ;

H s → l   =   3100   c a l / a t g ;

T s → l =   1356   K .

Passo 1

Vamos arrasar nessa questão!

Vamos começar separando o que nos foi dado e o que foi pedido, pra gente não se enrolar, beleza?

T = 1340   K p = 1   a t m c p   ( s ) = 5,41 + 1,5   .   10 - 3   .   T   ( c a l / a t g . K )

c p   ( l ) = 7,5   c a l / a t g . K H s → l   =   3100   c a l / a t g T s → l =   1356   K

Δ S = ? Δ G = ?

Agora sim! Partiu continhas!

Passo 2

Vamos começar dando uma olhada na forma de se calcular as duas coisas e depois escolhemos qual vai primeiro, ok?

A variação de entropia tem várias maneiras de se obter de acordo com os dados fornecidos em cada problema, aqui vamos colocar uma fórmula para esse tipo de problema, tranquilo?

Δ S = ∫ T 1 T 2 c p ,   l T . d T + Δ H T + ∫ T 2 T 1 c p ,   s T . d T

Já a variação de energia livre de Gibbs, vamos usar a clássica equação:

Δ G = Δ H - T   .   Δ S

Já vimos que precisamos encontrar primeiro a variação de entropia, né?

E além disso, será preciso encontrar o Δ H C u …. Vamos nessa!

Passo 3

Temos todos os dados então ficaremos com:

Δ S = ∫ 1340 1356 c p ,   l T . d T + - 3100 1356 + ∫ 1356 1340 c p ,   s T . d T

Δ S = c p ,   l   .   ∫ 1340 1356 1 T . d T + - 3100 1356 + c p ,   s   .   ∫ 1356 1340 1 T . d T

Δ S = c p ,   l   . l n T | 1340 1356 + - 3100 1356 + c p ,   s   .   l n T | 1356 1340

Δ S = 7,5   .   l n 1356 - l n 1340 + - 3100 1356 + 5,41 + 1,5   .   10 - 3   .   1340   .   l n 1340 - l n 1356

Δ S = 0,089 - 2,286 - 0,088

Δ S =   - 2,285   c a l / K

Show de bola, já resolvemos a primeira parte! Agora vamos encontrar a entalpia para conseguir calcular a energia livre de Gibbs.

Passo 4

Vamos achar a entalpia com a seguinte equação:

Δ H C u = Δ H + ∫ T 1 T 2 Δ c p . d T

Δ H C u = Δ H + ∫ T 1 T 2 c p ,   s - c p ,   l . d T

Δ H C u =   - 3100 + ∫ 1356 1340 5,41 + 1,5   .   10 - 3   .   T - 7,5 . d T

Δ H C u =   - 3100 + 5,41 . T + 1,5   .   10 - 3   .   T 2 2 - 7,5 . T | 1356 1340

Δ H C u =   - 3098,91   c a l / m o l

Beleza!

Passo 5

Agora pra finalizar vamos achar a energia livre de Gibbs!

Δ G =   - 3098,91 - 1340   .   - 2,285

Δ G =   - 37,01   c a l / m o l

Uhul! Arrasamos!!

Resposta

Δ S =   - 2,285   c a l / K Δ G =   - 37,01   c a l / m o l