Teoria Completa
Se a gente viu como constrói IC para diferença entre duas médias, é óbvio que não vamos querer deixar nossa querida proporção de fora!
Vamos aprender a fazer essa budega por esse exemplo:
“Uma amostra de 760 estudantes de uma faculdade A alegou que 70% deles deixa para estudar a matéria na véspera da prova. Uma outra amostra de 800 estudantes de uma faculdade B alegou que só 65% deles estudo tudo na véspera. Construa um intervalo de confiança de 90% para a diferença entre as proporções populacionais de estudantes das faculdades que estudam só na véspera.”
Reparou as diferenças? Agora vamos querer construir um IC para duas propoções populacionais e , e vamos conhecer as proporções amostrais e retiradas de amostras vindas dessas populações. Vamos nomear os nossos bois.
Temos a proporção amostral da faculdade A:
E a proporção amostral da faculdade B:
Também temos o tamanho das nossas amostras. Vamos chamar de a amostra da população 1 (faculdade A) e a amostra da população 2 (faculdade B):
Nosso IC para a um nível de confiança de vai ser dado por:
Mesmo padrão de sempre, percebeu? Os nós já conhecemos! E o nosso agora é dado por:
Vamos resolver nosso exemplo então!
Passo 1) Calcular e
O nível de confiança pedido é de 90%, então...
Daí temos que nosso vai ser:
Procurando esse cara na tabela temos que:
Passo 2) Calcular
Substituindo os valores conhecidos para acharmos :
Passo 3) Construir o IC
Agora podemos substituir geral na fórmula:
Ou seja, acabamos de garantir com 90% de confiança que a diferença entre as proporções é de no mínimo até o máximo de !
Foi? Partiu fazer exercício então!
Exercício Resolvido #1
Nas situações abaixo, escolha como hipótese nula aquela que para você leva a um erro do tipo I mais importante. Descobre quais dos dois erros em cada caso.
a) O trabalho de um operador de radar é detectar aeronaves inimigas. Quando surge alguma coisa estranha na tela, ele deve decidir entre as hipóteses:
1. Está tendo um ataque
2. tudo bem, apenas uma leve interferência.
b) Um pesquisador acredita que descobriu uma vacina contra resfriado. Ele irá conduzir uma pesquisa de laboratório para verificar a veracidade da afirmação. De acordo com o resultado, ele lançará ou não a vacina no mercado. As hipóteses que pode testar são:
1. a vacina é eficaz;
2. a vacina não é eficaz.
Passo 1
Vamos analisar a letra a)
O trabalho do operador é detectar aeronaves inimigas, portanto o erro é rejeitar a afirmação de um ataque, quando o mesmo está ocorrendo é gravíssima. Assim,
Passo 2
Analisando a letra b)
Mesmo que não exista nenhum efeito colateral é pior distribuir algo que não ajuda em nada, ou seja, nossa hipótese deve ser que a vacina não é eficaz.
Dizer que a vacina é eficaz, quando é verdadeira, ou seja, quando ela não é.
Aceitar quando a mesma é falsa
Resposta
Exercício Resolvido #2
A variável X, custo de manutenção de um tear, pode ser considerada como tendo distribuição normal de média e desvio padrão 20 unidades. Os valores possíveis de podem ser 200 ou 210. Para verificar qual dos dois é o mais provável, utiliza-se uma amostra de 25 teares. Defina:
a) Uma hipótese a ser estudada
b) Uma regra de decisão e enuncie as probabilidades dos erros do tipo I e II.
Passo 1
Vamos analisar a letra a)
Como o enunciado não diz nada diferente, podemos escolher de forma aleatória. Então:
Passo 2
b) Uma regra de decisão e encontre as probabilidades dos erros do tipo I e II.
O enunciado pede para montarmos uma regra de decisão e a partir dela enunciar as probabilidades.
Vamos escolher como ponto crítico o 205, ou seja:
Dessa forma vamos falar: