Enunciado

Se P ( A ) = 0.2 ,   P ( B ) = 0.2   e   A   e   B são mutuamente excludentes, eles são independentes?

Passo 1

Temos os seguintes dados:

P ( A ) = 0.2 ;

P ( B ) = 0.2 .

E também que A e B são mutuamente excludentes, significando que

A ∩ B = ∅

Também sabemos que

P ( A ∩ B ) = P ( ∅ ) = 0 .

Se para dois eventos A e B temos:

P ( A | B ) = P ( A )

dizemos que eles são independentes. Eles são dependentes caso contrário.

Passo 2

A probabilidade condicional de A , dado que o evento B ocorreu, para o qual P ( B ) > 0 é:

P ( A | B ) = P ( A ∩ B ) P ( B )

Para quaisquer dois eventos A   e B .

Então, a seguinte equação é verdade:

P ( A | B )   =   P ( A ∩ B ) P ( B ) = 0 .

Portanto:

P ( A | B ) = 0   ≠   0.2   P ( A )

E por definição, os eventos A   e B são dependentes.

Resposta

A   e B são dependentes.

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