Enunciado

Um sistema de computadores usa senhas, que são exatamente sete caracteres, sendo cada caractere uma das 26 letras (a-z) ou 10 inteiros (0-9). Letras maiúsculas não são usadas.

  1. Quantas senhas são possíveis
  2. Se uma senha consistir em exatamente seis letras e um número quantas senhas são possíveis?
  3. Se uma senha consistir em cinco letras seguidas por dois números, quantas senhas são possíveis?

Passo 1

Na letra a:

Existem 36 caracteres disponíveis no total, e a senha consiste em 7 caracteres. Pelo princípio da multiplicação, o número total de senhas é:

36 × 36 × 36 × 36 × 36 × 36 × 36 = 3 6 7

Passo 2

Na letra b:

Existem 7 posições para um número ser colocado, e o resto está ocupado por letras. O número e as letras são escolhidos aleatoriamente, então temos um total de:

7 × 10 × 2 6 6 = 70 × 2 6 6 senhas.

Passo 3

Na letra c:

Escolhemos aleatoriamente 5 letras e as colocamos nas 5 primeiras posições, e depois escolhemos aleatoriamente 2 números e colocamos no final. Isso totaliza em:

2 6 5 × 1 0 2 = 100 × 2 6 5 senhas.

Resposta

  1. 3 6 7
  2. 70 × 2 6 6
  3. 100 × 2 6 5
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