Enunciado

10-15. Dois catalisadores podem ser usados em um processo químico

ein batelada. Doze bateladas foram preparadas usando catalisador 1.

resultando em um rendimento médio de 86 e um desvio-padráo da amos-

tra de 3. Quinze bateladas foram preparadas usando catalisador 2. re-

sultando em um rendimento médio de 89, com uim desvio-padrão de 2.

Considere que as medidas de rendimento sejam distribuídas aproxima-

damente de forma normal. com o mesmo desvio-padrão.

a) Há evidéncia que confirme a afirmação de que o catalisador 2 pro-

duz um rendimento maior do que o catalisador 1? Use a = 0,01.

b) Encontre um intervalo de confianca de 99'x para a diferenca entre

os rendinentos médios que possa ser usado para testar a afirmação

do item (a).

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Dados:

n 1 = 12 n 2 = 15 x - 1 = 86 x - 2 = 89 s 1 = 3 s 2 = 2 a = 0.01

Letra a:

Determine as hipóteses:

H 0 : μ 1 = μ 2 H a : μ 1 < μ 2

Determine o desvio padrão agrupado:

s p = n 1 - 1 s 1 2 + n 2 - 1 s 2 2 n 1 + n 2 - 2 = ( 12 - 1 ) 3 2 + ( 15 - 1 ) 2 2 12 + 15 - 2 ≈ 2.4900

Determine a estatística de teste:

t = x - 1 - x - 2 s p 1 n 1 + 1 n 2 = 86 - 89 2.4900 1 12 + 1 15 ≈ - 3.111

Determine o valor P correspondente da tabela V com d f = n 1 + n 2 - 2 = 12 + 15 - 2 = 25 :

0.001 < P < 0.0025

Se o valor P for menor ou igual ao nível de significância, então a hipótese nula é rejeitada:

P < 0.01 ⇒  Rejeita  H 0

Há evidências suficientes para apoiar a afirmação de que a segunda média da população é maior do que a primeira média da população.

Passo 2

Letra b:

c = 99 % = 0.99 ⇒ a = 1 - c = 1 - 0.99 = 0.01

Determine t α ² / 2 usando a tabela de distribuição T-Student, que é dada na coluna com α / 2 = 0.005 e na linha com d f = n 1 + n 2 - 2 = 12 + 15 = 25 :

t 0.005 = 2.787

Os pontos finais do intervalo de confiança para μ 1 - μ 2 são:

x - 1 - x - 2 - t α / 2 s p 1 n 1 + 1 n 2 = 86 - 89 - 2.787 ⋅ 2.4900 1 12 + 1 15 ≈ - 5.6877

x - 1 - x - 2 + t α / 2 s p 1 n 1 + 1 n 2 = ( 86 - 89 ) + 2.787 ⋅ 2.4900 1 12 + 1 15 ≈ - 0.3123

Resposta

  1. Há evidências suficientes para apoiar a afirmação de que a segunda média da população é maior do que a primeira média da população.
  2. - 5.6877 < μ < - 0.3123
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