Enunciado

10-38. Em Biomctrics(1990. Vol. 46. pp.673-87).os autores analisa-

ram a circunferencia de cinco laranjeiras (marcada como A-E), medi-

das em sete cxasioes (x).

a)Comparc o aumento medio na circunferéneia nas periodos l a 2 com

o aumento medio para os periodos 2 a 3. O aumento é a ditrenca na

circunferéneia nes dois periodos. Essas médias são signifieativamen

te diferentes com a - 0,10?

b) Há evidência de quc o aumento mélio no perindo 1 a 2 seja maior

do que o aumenio medio no periodo 6 a 7 coma =0.05?

c) As suposiçòes do teste do item ta) são violadas porque os mesmos

dados (cireunterencia do periodo 2, são usaclos para calcular ambos

osaumentos medios?

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Dados:

n = 5

Determine a diferença no valor de cada par.

Passo 2

Letra a:

Determine a média da amostra das diferenças:

x - 1 = - 28 - 36 - 21 - 30 - 19 5 ≈ - 26.8 x - 2 = - 29 - 42 - 24 - 50 - 32 5 ≈ - 35.4

Determine o desvio padrão da amostra das diferenças:

s 1 = ( - 28 - ( - 26.8 ) ) 2 + … + ( - 19 - ( - 26.8 ) ) 2 5 - 1 ≈ 6.9065 s 2 = ( - 29 - ( - 35.4 ) ) 2 + … + ( - 32 - ( - 35.4 ) ) 2 5 - 1 = 10.4785

Determine as hipóteses:

H 0 : μ 1 = μ 2 H a : μ 1 + μ 2

Determine a estatística de teste:

t = x - 1 - x - 2 s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 = - 26.8 - ( - 35.4 ) 6.9065 2 5 + 10.4785 2 5 ≈ 1.532

Determine os graus de liberdade (arredondados para o número inteiro mais próximo):

Δ = s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 2 s 1 2 / n 1 2 n 1 - 1 + s 2 2 / n 2 2 n 2 - 1 = 6.9065 2 5 + 10.4785 2 5 2 6.9065 2 / 5 2 5 - 1 + 10.4785 2 / 5 2 5 - 1 ≈ 6

O valor P é a probabilidade de obtenção do valor da estatística de teste ou um valor mais extremo. O valor P é o número (ou intervalo) no título da coluna da Tabela V contendo o valor t na linha d f = 6 :

0.10 = 2 × 0.05 < P < 2 × 0.10 = 0.20

Se o valor P for menor que o nível de significância, rejeita a hipótese nula.

P > 0.05 ⇒  Falha em rejeitar   H 0

Não há evidências suficiente para apoiar a afirmação de que os meios são diferentes.

Passo 3

Letra b:

Determine a diferença de valor de cada par.

Determine a média da amostra das diferenças (a primeira média e o desvio padrão da amostra são os mesmos da parte (a)):

x - 2 = - 3 + 0 - 1 - 5 - 3 5 ≈ - 2.4

Determine o desvio padrão da amostra das diferenças:

s 2 = ( - 3 - ( - 2.4 ) ) 2 + … + ( - 3 - ( - 2.4 ) ) 2 5 - 1 ≈ 1.9494

Determine as hipóteses:

H 0 : μ 1 = μ 2 H a : μ 1 < μ 2

Determine a estatística de teste:

t = x - 1 - x - 2 s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 = - 26.8 - ( - 2.4 ) 6.9065 2 5 + 1.9494 2 5 ≈ - 7.603

Determine os graus de liberdade (arredondados para o número inteiro mais próximo):

Δ = s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 2 s 1 2 / n 1 2 n 1 - 1 + s 2 2 / n 2 2 n 2 - 1 = 6.9065 2 5 + 1.9494 2 5 2 6.9065 2 / 5 2 5 - 1 + 1.9494 2 / 5 2 5 - 1 ≈ 4

O valor P é a probabilidade de obtenção do valor da estatística de teste ou um valor mais extremo. O valor P é o número (ou intervalo) no título da coluna da Tabela V contendo o valor t na linha d f = 4 :

0.0005 < P < 0.001

Se o valor P for menor que o nível de significância, rejeita a hipótese nula.

P < 0.05 ⇒  Rejeita   H 0

Há evidências suficientes para apoiar a alegação de que o aumento médio do período 1 ao período 2 é maior do que o aumento médio do período 6 ao período 7.

Passo 4

Letra c:

As premissas do teste na parte (a) são violadas, porque os dados dos dois períodos devem ser independentes

Resposta

  1. Não há evidência suficiente para apoiar a alegação de que os meios são diferentes.
  2. Há evidência suficiente para apoiar a afirmação de que o aumento médio no período 1 ao período 2 é maior do que o aumento médio no período 6 ao período 7.
  3. Sim
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