Enunciado

11-66. Uma amostra alcatoria de n - 25 observacbes foi obtida relativa

ao tempo de falha de um componente eletrónico e à temperatura do

amhicnte em que o componente foi usado.

a) Dado que r = 0.83, tesle a hipótese de que p = O. usando a =0.05.

Qual é o valor i' para esse teste?

b)Encontre um intervalo de confiança de 95% para p.

c) Teste a hipótese de que lla: p - 0,8 contra 1H 7 0.8, usando

0.05. Qual é o valor P para esse teste?

Passo 1

Faaaaaaala aí gente,

Vamos fazer uma daquelas questões passo a passo?

Vem comigo!!

Letra a:

Recebemos os seguintes dados:

n = 25 r = 0.83

Calcule a estatística de teste para o teste ( ρ = 0 ) usando as informações fornecidas no exercício:

T = r n - 2 1 - r 2 = 0.83 23 1 - 0.83 2 = 7.136611

Sob a suposição da hipótese nula, T tem distribuição t com 23 graus de liberdade. Agora podemos calcular o valor p (ou usar as tabelas) para obter:

v a l o r   P = 2.871339 × 10 - 7 ≈ 0

Portanto, rejeitaremos a hipótese nula de ρ = 0 em favor da alternativa bilateral.

Passo 2

Letra b:

O intervalo de confiança para o coeficiente de correlação é dado como:

tanh ⁡ arctanh ⁡ r - z 0.025 n - 3 ≤ ρ ≤ tanh ⁡ arctanh ⁡ r + z 0.025 n - 3

Tudo é conhecido, exceto o valor de z 0.025 então determine isso também:

z 0.025 = 1.950964

e finalmente calcule:

  t a n h   arctanh ⁡ 0.83 - 1.959064 22 ≤ ρ ≤ tanh ⁡ arctanh ⁡ 0.83 + 1.959964 22 0.647 ≤ ρ ≤ 0.923

Passo 3

Letra c:

Calcule a estatística de teste para o teste ρ = 0   usando as informações fornecidas no exercício:

Z = arctanh ⁡ r - arctanh ⁡ ρ 0 ( n - 3 ) 1 2 = ( a r c t a n h ⁡ ( 0.83 ) - a r c t a n h ⁡ ( 0.8 ) ) 22 1 2 = = 0.42

Sob a (eliminação da hipótese nula, Z é normalmente distribuído e podemos calcular o valor p (ou usar as tabelas) para obter:

valor P  = 0.6744855

Portanto, não podemos rejeitar a hipótese nula de ρ = 0.8     em favor da alternativa bilateral.

Resposta

  1. valor P ≈ 0 ,  rejeita  H 0
  2. 0.647 ≤ ρ ≤ 0.923
  3. valor P  = 0.6744855 ,  não rejeita  H 0
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