Enunciado

11-84. Um artigo em Air and Waste ("lipdate on Ozonc Trends in

Caltfornia's Seuth Coust Air Busin" - Atualidades sobre as Tendên-

cias de Ozônio em Bacias Acreas da Costa Sul da Califórnia. Vol. 43.

1993) estudou os níveis de ozônio em bacias acreas da costa sul da

Calhtormia. durante o periodo de 1976 1991. O) autor acredita que o

nimero de dias que o nivel de ozonio excede 0.20 partes por milhão

dependa do indice sazonal meteorológico (a temperatura média sazo-

nal a 850 milibar). Os dados são:

a) Construa um diagrama de dispersão dos dados.

b) Ajuste um modelo de regressão linear simples a esses dados.Teste

a signilicancia da regressāo.

c) Encontre um IC de 95% para a inclinação

d)Analise os residuos e comente a adequação do modelo.

Passo 1

Faaaaaaala aí gente,

Vamos fazer uma daquelas questões passo a passo?

Vem comigo!!

Letra a:

Denotemos a variável do índice meteorológico sazonal com a letra x e a variável aleatória do número de dias em que a camada de ozônio excede o limite com a letra y. Então, depois de processar os dados fornecidos na tabela, chegamos ao seguinte gráfico de dispersão dos dados:

Passo 2

Letra b:

Primeiro, vamos calcular as quantidades importantes (nota n = 16 ):

x - = 17.34375 y - = 72.3125 S x x = ∑ k = 1 n   x k - x - 2 = 6.379375 S x y = ∑ k = 1 n   x k - x - y k - y - = 97.58125

Agora estamos prontos para determinar os coeficientes do modelo:

β ^ 1 = S x y S x x = 97.58125 6.379375 = 15.296 β ^ 0 = y - - β ^ 1 x - = - 192.984

Portanto, o melhor ajuste linear para os dados é:

y = - 192.984 + 15.296 x

Precisamos ainda testar a significância da regressão. Neste exercício, vamos optar pela abordagem de análise de variância para este problema.

Primeiro, vamos avaliar a regressão e a soma dos quadrados dos erros:

S S R = ∑ k = 1 n   y ^ k - y - 2 = 1492.638 S S E = ∑ k = 1 n   y ^ k - y k 2 = 7926.799

Rejeitamos H 0  se   F > F α , 1 , n - 2 , então primeiro determine:

F 0.05,1 , 14 = 4.60011

e concluímos que não rejeitamos H 0  de  β 1 = 0  com  α = 0.05   porque F < F α , 1 , n - 2 .

O modelo é, portanto, insignificante com α = 0.05 . (Embora fosse significativo com α = 0.15 )

Passo 3

Letra c:

O intervalo de confiança da inclinação é dado pela seguinte fórmula:

β ^ 1 - t α 2 , n - 2 × se ⁡ β ^ 1 ≤ β 1 ≤ β ^ 1 + t α 2 , n - 2 × se ⁡ β ^ 1

Portanto, calculamos: ( α = 0.05 ) :

s e ⁡ β ^ 1 = 9.421 t α / 2 , n - 2 = t 0.025,14 = 2.144787

e obtemos:

15.296 - 2.144787 × 9.421 ≤ β 1 ≤ 15.296 + 2.144787 × 9.421 - 4.91 ≤ β 1 ≤ 35.5

Passo 4

Letra d:

Vamos traçar, os resíduos contra os valores ajustados e examine o gráfico:

Concluímos que o modelo não é adequado. Nem é significativo, nem nenhum dos resíduos parece absolutamente ótimo (embora promissor)

Resposta

  1. Ver resolução
  2. y = - 192.984 + 15.296 x
  3. F = 2.636 ,  não rejeita  H 0 , o modelo não é significativo

  4. - 4.91 ≤ β 1 ≤ 35.5
  5. Ver resolução
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