Enunciado

11-85. Um artigo na revista Journal of Applied Polvmer Science IVol.

56. pp. 471-476. 1995restudou o ctcito da razão molar de :icido sebácico

sobre a viscosidade intrínseca de copoliésteres. Os dados são:

a) Construa um diagrama de dispersão dos dados.

b) Ajuste um modelo de regressão linear simples a esses dados.

c) Teste a significáncia da regressão. Calcule R para o modelo.

d)Analise os residuos e comente a adequação do modelo.

Passo 1

Faaaaaaala aí gente,

Vamos fazer uma daquelas questões passo a passo?

Vem comigo!!

Letra a:

Depois de processar os dados, chegamos ao seguinte gráfico de dispersão:

Passo 2

Letra b:

Primeiro, vamos calcular as quantidades importantes (nota que n = 8 ) .

x - = 0.65 y - = 0.47875 S x x = ∑ k = 1 n   x k - x - 2 = 0.42 S x y = ∑ k = 1 n   x k - x y k - y - = - 0.1245

Agora estamos prontos para determinar os coeficientes do modelo:

β ^ 1 = S x y S x x = - 0.1245 0.42 = - 0.2964 β ^ 0 = y - - β ^ 1 x - = 0.6714

Portanto, o melhor ajuste linear para os dados é:

y = 0.6714 - 0.2964 x

Passo 3

Letra c:

Precisamos testar a significância da regressão. Neste exercício, vamos optar pela abordagem de análise de variância para este problema.

Primeiro, avalie a regressão e a soma dos quadrados dos erros:

S S R = ∑ k = 1 n   y ^ k - y - 2 = 0.03690536 S S E = ∑ k = 1 n   y ^ k - y k 2 = 0.1349821

para calcular o valor da estatística F:

F = S S R S S E n - 2 = 0.03690536 0.1349821 6 = 1.64

Rejeitamos H 0  se  F > F a , 1 , n - 2 ,   então primeiro, vamos determinar:

F 0.05,1 , 6 = 5.987378

e concluímos que rejeitamos H 0  de   β 1 = 0  com   α = 0.05 . Portanto, o modelo é significativo. Calcule o valor p: 0.2475. Calcule o coeficiente de determinação:

R 2 = 0.2147

Nomeadamente, cerca de 21% da variabilidade é explicada pelo modelo.

Passo 4

Letra d:

Plote os resíduos do modelo em relação aos valores ajustados para obter:

Vemos um forte padrão curvo no gráfico.

Junto com esse gráfico e a evidência esmagadora na parte c), concluímos que o modelo não é significativo nem adequado.

Resposta

  1. Ver resolução
  2. y = 0.6714 - 0.2964 x
  3. F = 1.64 ,  não rejeita  H 0 , o modelo não é significativo. R 2 ≈ 0.21
  4. Ver resolução
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