Enunciado

12-28.Considere o modclo de regressao que ajustou os dados de cxtracao

de nisina do Excrcicio 12-12.Use a extracao de nisina como a resposta.

(a)Teste a significancia da regressao usando a=0.05.Qualo valor

P para esse teste?

(b)Construa um teste t para cada coeficiente de regressao.Quc conclu-

soes voce pode tirar acerca das variaveis nesse modelo?Use a=0.05.

(c)Comente o efeito de uma amostra de tamanho pequeno sobre os tes-

tes dos itens anteriores.

Passo 1

Na solução deste exercício, você deve usar os dados fornecidos no exercício 12.12 e a solução desse exercício.

Letra a:

A estatística de teste F deve ser calculada como segue.

Nós sabemos

f = S S R / k S S E / ( n - p )

Vamos recuperar:

S S E = 56.85

Em seguida, calcule a partir dos dados:

S S T = y τ y - ∑ i = 1 n   y i 2 n = 899.22

Agora podemos calcular:

S S R = S S T - S S E = 842.368

Portanto, a estatística F é

f = 842.368 / 2 56.85 / ( 9 - 3 ) = 44.45

O valor p para o teste de significância da regressão é então obtido como ( F ∼ F ( k , n - p ) ) :

Valor P  = P ( F > 44.45 ) = 0.00025 < 0.05

A hipótese H 0 é então rejeitada, a regressão é significativa.

Passo 2

Letra b:

Precisamos calcular as estatísticas de teste para os coeficientes de regressão β ^ 1 a β ^ 2 . Vamos calcular:

t 1 = β - 1 - 0 se ⁡ β ^ 1 = 4.567 t 2 = β ^ 2 - 0 se ⁡ β ^ 2 = 8.2487

Os valores P correspondentes para os testes t são então facilmente obtidos:

 Valor P  1 = 0.0038 < 0.05  Valor P   2 = 0.00017 < 0.05

Portanto, a hipótese nula de o coeficiente ser 0 é rejeitada para ambas as variáveis.

Resposta

  1. A regressão é significativa. V a l o r   P   0.00025 < 0.05
  2. Para ambos os regressores rejeitamos a hipótese nula.
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

No Exercício 11.49, teste a hipótese de que p = 0contra a alternativa de que p * 0. Use um nível de significância de 0,05.
Considere a regressão da milhagem para certos automóveis, medida em milhas por galão (mpg) em seuspesos em libras (vvt). Os dados são do Consumer Reports(abril de 1997). Parte de um resultado SAS do p
No Exercício 11.30, foi pedido ao estudante quenmostrasse que ^ (yi - j?-) = () para um modelo de rei=lgressão linear simples padrão. O mesmo acontece paraum modelo com intercepto 0? Mostre por que si
Considere a situação do Exercício 11.30, massuponha n = 2 (ou seja, somente dois pontos dos dados estão disponíveis). Dê um argumento de que areta de regressão de mínimos quadrados resultará em(? 1~ S
Suponha que um cientista postule o modelo Y i = α + β x i + ϵ i ,i = 1,2 , … , n , e α é um valor conhecido, náo necessariamente 0 .(a) Qual é o estimador de mínimos quadrados de β ? Justifique.(b) Qu