1.

Sejam Y = despesa com viagem, X = duração da viagem (em dias). Para uma amostra com n = 102 obteve-se

∑ x i = 510 ;   ∑ x i 2 = 4 15 0 ,   ∑ y i = 7 14 0 ,   ∑ x i y i = 54900 ; ,   ∑ y i 2 = 740200 ; x - = 5 ;

y - = 70

a) Obter a reta y ^ = α ^ + β ^ x i

b) Qual o significado prático de α ^   e   β ^ ?

Resolução
2.

A tabela abaixo indica o valor y do aluguel e a idade x de cinco casas.

a) Encontre a reta de MQ, supondo a relação E y x = α x + β .

b) Faça o gráfico dos pontos e da reta ajustada. Você acha que o modelo adotado é razoável?

c) Qual o significado do coeficiente angular nesse caso?

d) E do coeficiente linear?

Resolução
3.

Foram observados 4 lotes aleatórios de sucos concentrados, cada um com a sua respectiva quantidade (em mg) por pacote e a quantidade de água necessária (em ml).

Estime os parâmetros da reta de regressão Y = a + b X . Onde X é a quantidade em mg.

Resolução
4.

Os dados abaixo referem-se a meses de experiência de dez digitadores e o número de erros cometidos na digitação de determinado texto.

Dados:

∑ x i = 55 ,   ∑ x i 2 = 385 ,   ∑ y i = 170 ,   ∑ x i y i = 706

a) Represente graficamente esse conjunto de dados.

b) Assumindo que um modelo de regressão linear é adequado, determine os coeficientes da equação pelo método dos mínimos quadrados.

c) Represente a reta de regressão no gráfico feito anteriormente

d) Qual a posição do ponto ( x - , y - ) , em relação à reta de regressão?

e) Qual o número esperado de erros para um digitador com 5 meses de experiência?

Resolução
5.

Um laboratório está interessado em medir o efeito da temperatura sobre a potência de um antibiótico. Dez amostras de 50 gramas cada foram guardadas a diferentes temperaturas, e após 15 dias mediu-se a potência. Os resultados estão no quadro abaixo.

a) Faça a representação gráfica dos dados.

b) Ajuste a reta de MQ, da potência como função da temperatura.

c) O que você acha desse modelo?

d) A que temperatura a potência média seria nula?

Resolução
6.

Um administrador de uma grande sorveteria anotou por um longo período de tempo a temperatura média diária, em ºC (X), e o volume de vendas diária de sorvete, em kg (Y). Com os dados, estabeleceu uma equação de regressão, resultando em:

y = 0,5 + 1,8 x ,   c o m   R 2 = 0,80

a) Qual o consumo esperado de sorvete num dia de 27ºC?

b) Qual o incremento esperado nas vendas de sorvete a cada 1ºC de aumento da temperatura?

Resolução
7.

Para cada uma das situaçãos abaixo, grafe os valores em um diagrama e se uma equação linear parecer apropriada para explicar os dados, determine os seus parâmetros

(i)

(ii)

Resolução
8.

Em seu livro Uncertainties analysis, loads and safety in Structural Engineering (Prentice Hall, 1982) – em português, Análise de incertezas, cargas e segurança em Engenharia de Estruturas -, Gary C. Hart apresenta o conjunto de dados a seguir, que nos permite investigar a relação de dependência entre duas propriedades mecânicas do concreto: X = módulo secante (em 10 6 psi) e Y = força de compressão (em 10 3 psi).

  1. Obtenha um diagrama de dispersão relativo a esses dados;
  2. Calcule o coeficiente de correlação entre X e Y ;
  3. Ajuste os dados a reta de regressão Y = a + b x .
Resolução
9.

Os dados a seguir referem-se a 9 observações sobre o tempo gasto de acondicionamento de um produto em minutos ( Y ) e seu volume em toneladas ( X ).

(a) Calcule a correlação entre tempo e volume.

Resolução
10.

Os dados a seguir referem-se a 9 observações sobre o tempo gasto de acondicionamento de um produto em minutos ( Y ) e seu volume em toneladas ( X ).

(b) Observe que nesse caso, uma reta que descreva o comportamento do tempo em função do volume deveria começar pela origem uma vez que, se não há volume, o tempo de acondicionamento deve ser nulo. Assim, um modelo apropriado para explicar esses dados é Y i = b   ×   X i + e r r o i . Determine o estimador de b usando o critério de mínimos quadrados, ou seja, minimizando a soma dos quadrados dos erros.

(c) Com base no modelo proposto, estime o tempo de acondicionamento para um volume de 100 toneladas.

Resolução
11.

Dois especialistas X e Y estimaram o tempo em horas a ser gasto no desenvolvimento de 11 projetos:

(a) Fazer um gráfico ramo-folha (ramo = parte inteira e folha = parte decimal) para X .

(b) Calcule os três quartis para as duas variáveis X e Y . Construa um box-plot dos dados para cada especialista. Os dois box-plots devem aparecer juntos na mesma figura, utilize a mesma escala de forma que os gráficos fiquem comparáveis. Comente os gráficos

(c) Construa um diagrama de dispersão.

(d) Se, num conjunto de n pontos no plano, existir um deles que está muito destoante do comportamento geral, qual será o efeito sobre o coeficiente de correlação de se excluir este ponto?

Resolução
12.

Determinado estudo visa relacionar a renda mensal familiar com o consumo mensal em despesas fundamentais (saúde, alimentação, educação). Foram coletados dados de renda e consumo de 36 famílias residentes em determinada região da cidade e, a partir deles, foram obtidos os seguintes valores:

onde x representa a variável renda e y representa a variável consumo (ambos em salários mínimos).

(a) Calcule média e desvio padrão para ambas x e y .

(b) Forneça a reta de regressão associada ao par (renda,consumo).

(c) Calcule a correlação. Com base no valor obtido, diga se a reta de regressão parece fornecer uma boa descrição da relação entre renda e consumo.

Resolução
13.

Espécimes machos de aranhas do gênero Tidarren amputam voluntariamente um de seus pedipaldos (direito ou esquerdo) logo antes de atingir a maturidade sexual. Especula-se que a amputação contribui para o aumento da velocidade, o que favoreceria a procura de fêmeas. A velocidade de 9 aranhas (em cm/s) foi medida antes e depois da amputação voluntária.

(c) Construa um diagrama de dispersão para as medidas de velocidade antes e depois da amputação voluntária e calcule o coeficiente de correlação.

Resolução

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