Lista de Exercícios Resolvidos de Regressão Linear

Ver Teoria

Em seu livro Uncertainties analysis, loads and safety in Structural Engineering (Prentice Hall, 1982) – em português, Análise de incertezas, cargas e segurança em Engenharia de Estruturas -, Gary C. Hart apresenta o conjunto de dados a seguir, que nos permite investigar a relação de dependência entre duas propriedades mecânicas do concreto: X = módulo secante (em 10 6 psi) e Y = força de compressão (em 10 3 psi).

  1. Obtenha um diagrama de dispersão relativo a esses dados;
  2. Calcule o coeficiente de correlação entre X e Y ;
  3. Ajuste os dados a reta de regressão Y = a + b x .

Ver solução completa

Sejam Y = despesa com viagem, X = duração da viagem (em dias). Para uma amostra com n = 102 obteve-se

∑ x i = 510 ;   ∑ x i 2 = 4 15 0 ,   ∑ y i = 7 14 0 ,   ∑ x i y i = 54900 ; ,   ∑ y i 2 = 740200 ; x - = 5 ;

y - = 70

a) Obter a reta y ^ = α ^ + β ^ x i

b) Qual o significado prático de α ^   e   β ^ ?

Ver solução completa

A tabela abaixo indica o valor y do aluguel e a idade x de cinco casas.

a) Encontre a reta de MQ, supondo a relação E y x = α x + β .

b) Faça o gráfico dos pontos e da reta ajustada. Você acha que o modelo adotado é razoável?

c) Qual o significado do coeficiente angular nesse caso?

d) E do coeficiente linear?

Ver solução completa

Foram observados 4 lotes aleatórios de sucos concentrados, cada um com a sua respectiva quantidade (em mg) por pacote e a quantidade de água necessária (em ml).

Estime os parâmetros da reta de regressão Y = a + b X . Onde X é a quantidade em mg.

Ver solução completa

Os dados abaixo referem-se a meses de experiência de dez digitadores e o número de erros cometidos na digitação de determinado texto.

Dados:

∑ x i = 55 ,   ∑ x i 2 = 385 ,   ∑ y i = 170 ,   ∑ x i y i = 706

a) Represente graficamente esse conjunto de dados.

b) Assumindo que um modelo de regressão linear é adequado, determine os coeficientes da equação pelo método dos mínimos quadrados.

c) Represente a reta de regressão no gráfico feito anteriormente

d) Qual a posição do ponto ( x - , y - ) , em relação à reta de regressão?

e) Qual o número esperado de erros para um digitador com 5 meses de experiência?

Ver solução completa

Um administrador de uma grande sorveteria anotou por um longo período de tempo a temperatura média diária, em ºC (X), e o volume de vendas diária de sorvete, em kg (Y). Com os dados, estabeleceu uma equação de regressão, resultando em:

y = 0,5 + 1,8 x ,   c o m   R 2 = 0,80

a) Qual o consumo esperado de sorvete num dia de 27ºC?

b) Qual o incremento esperado nas vendas de sorvete a cada 1ºC de aumento da temperatura?

Ver solução completa

Para cada uma das situaçãos abaixo, grafe os valores em um diagrama e se uma equação linear parecer apropriada para explicar os dados, determine os seus parâmetros

(i)

(ii)

Ver solução completa

Um laboratório está interessado em medir o efeito da temperatura sobre a potência de um antibiótico. Dez amostras de 50 gramas cada foram guardadas a diferentes temperaturas, e após 15 dias mediu-se a potência. Os resultados estão no quadro abaixo.

a) Faça a representação gráfica dos dados.

b) Ajuste a reta de MQ, da potência como função da temperatura.

c) O que você acha desse modelo?

d) A que temperatura a potência média seria nula?

Ver solução completa

Os dados a seguir referem-se a 9 observações sobre o tempo gasto de acondicionamento de um produto em minutos ( Y ) e seu volume em toneladas ( X ).

(b) Observe que nesse caso, uma reta que descreva o comportamento do tempo em função do volume deveria começar pela origem uma vez que, se não há volume, o tempo de acondicionamento deve ser nulo. Assim, um modelo apropriado para explicar esses dados é Y i = b   ×   X i + e r r o i . Determine o estimador de b usando o critério de mínimos quadrados, ou seja, minimizando a soma dos quadrados dos erros.

(c) Com base no modelo proposto, estime o tempo de acondicionamento para um volume de 100 toneladas.

Ver solução completa

Dois especialistas X e Y estimaram o tempo em horas a ser gasto no desenvolvimento de 11 projetos:

(a) Fazer um gráfico ramo-folha (ramo = parte inteira e folha = parte decimal) para X .

(b) Calcule os três quartis para as duas variáveis X e Y . Construa um box-plot dos dados para cada especialista. Os dois box-plots devem aparecer juntos na mesma figura, utilize a mesma escala de forma que os gráficos fiquem comparáveis. Comente os gráficos

(c) Construa um diagrama de dispersão.

(d) Se, num conjunto de n pontos no plano, existir um deles que está muito destoante do comportamento geral, qual será o efeito sobre o coeficiente de correlação de se excluir este ponto?

Ver solução completa

Determinado estudo visa relacionar a renda mensal familiar com o consumo mensal em despesas fundamentais (saúde, alimentação, educação). Foram coletados dados de renda e consumo de 36 famílias residentes em determinada região da cidade e, a partir deles, foram obtidos os seguintes valores:

onde x representa a variável renda e y representa a variável consumo (ambos em salários mínimos).

(a) Calcule média e desvio padrão para ambas x e y .

(b) Forneça a reta de regressão associada ao par (renda,consumo).

(c) Calcule a correlação. Com base no valor obtido, diga se a reta de regressão parece fornecer uma boa descrição da relação entre renda e consumo.

Ver solução completa

Espécimes machos de aranhas do gênero Tidarren amputam voluntariamente um de seus pedipaldos (direito ou esquerdo) logo antes de atingir a maturidade sexual. Especula-se que a amputação contribui para o aumento da velocidade, o que favoreceria a procura de fêmeas. A velocidade de 9 aranhas (em cm/s) foi medida antes e depois da amputação voluntária.

(c) Construa um diagrama de dispersão para as medidas de velocidade antes e depois da amputação voluntária e calcule o coeficiente de correlação.

Ver solução completa

Os dados a seguir referem-se a 9 observações sobre o tempo gasto de acondicionamento de um produto em minutos ( Y ) e seu volume em toneladas ( X ).

(a) Calcule a correlação entre tempo e volume.

Ver solução completa