Enunciado

12-5.A Tabela 12-5 apresenta os resultados do teste de consumo dc

gasolina em auto-estrada para modelos de veiculos da DaimlerChrys-

ler,ano 2005.A tabela completa dos dados(disponivelno site)contem

os mesmos dados para os modelos de 2005 dos cerea de 250 veiculos

de muitos fabricantes ffonte.lnvironmental Prorection Ageney Web site

http://www.epa.gov/otaq/tcldata.htm).

(a)Ajuste um modelo de regressao multipla para csses dados.de modo

a estimar o consumo de gasolina.usando os seguintes regressores:

dpc.pm,pet.re.re.mv.

(b)Estime a'e os erros-padrao dos coeficientes de regressao.

(e)Preveja o consumo de gasolina para o primeiro carro da tabela.

Passo 1

Letra a:

A matriz X então contém 1's na primeira coluna, os valores x 1 na segunda coluna, os valores Ill na terceira coluna, os valores x 3 na quarta coluna e os valores x 4 na quinta coluna:

X = 1 215 253 4500 9.9 3.07 30.9 1 201 180 4500 9.3 2.49 32.3 1 196 168 3375 10 3.27 37.1 … 1 148 150 3625 9.5 3.73 40.1

A matriz y contém os valores y:

y = 30.8 32.5 35.4 … 26.4

Os coeficientes da equação de predição de segunda ordem são então encontrados calculando X T X - 1 ( X y )

β ^ = X T X - 1 X ' y = 49.9040 - 0.0104 - 0.0012 - 0.0032 0.2924 - 3.8554 0.1897

A equação de regressão então se torna:

y ^ = 49.9040 - 0.0104 x 1 - 0.0012 x 2 - 0.0032 x 3 + 0.2924 x 4 - 3.8554 x 5 + 0.1897 x 6

Passo 2

Letra b:

A soma dos quadrados dos erros é:

S S E = y ' y - y ' X X T X - 1 X T y = [ 69.5142 ]

A estimativa da variância σ 2 é então o erro de quadrados dividido pela diferença do tamanho da amostra e o número de parâmetros (número de colunas de X ' X - 1

σ ^ 2 = S S E n - p = 69.5142 21 - 7 = 69.5142 14 ≈ 4.9653

Passo 3

X T X - 1 = 77.8849 … … … … … … … 0.0001 … . … … … … … … 0.0001 … … … … … . … … 0.0000 … … . … … … … … 0.6272 … . … … … … … … 0.3555 … . … … … … … … 0.0150

O erro padrão é a raiz quadrada do produto da estimativa da variância σ 2 e o elemento C i i da matriz X ' X - 1

S E β 0 = σ ^ 2 C 00 = 4.9653 77.8849 ≈ 19.6652 S E β 1 = σ ^ 2 C 11 = 4.9653 0.0001 ≈ 0.0223 S E β 2 = σ ^ 2 C 22 = 4.9653 ( 0.0001 ) ≈ 0.0223

S E β 3 = σ - 2 C 33 = 4.9653 0.0000 ≈ 0 S E β 4 = σ ^ 2 C 44 = 4.9653 0.6272 ≈ 1.7647 S E β 5 = σ ^ 2 C 35 = 4.9653 0.3555 ≈ 1.3286 S E 6 = σ ^ 2 C 66 = 4.9653 ( 0.0150 ) ≈ 0.2729

Passo 4

Letra c:

Substitua x 1 na equação de regressão por 215, x 2 por 253, x 3 por 4500, x 4 por 9.9, x 5 por 30.7 e x 6 por 30.9

y ^ = 49.9040 - 0.0104 ( 215 ) - 0.0012 ( 253 ) - 0.0032 ( 4500 ) + 0.2924 ( 9.9 ) - 3.8554 ( 3.07 ) + 0.1897 ( 30.9 ) = 29.884812

Resposta

  1. y ^ = 49.9040 - 0.0104 x 1 - 0.0012 x 2 - 0.0032 x 3 + 0.2924 x 4 - 3.8554 x 5 + 0.1897 x 6
  2. 4.9653,19.6652,0.0223,0.0223,0 , 1.7647,1.3286,0.2729
  3. 29.884812
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