Enunciado

Para 200 condenados por desfalque selecionados aleatoriamente, a duração média da pena de prisão é de 22,1 meses, com desvio-padrão de 8,6 meses (com base em dados do Ministério da Justiça dos EUA). Kim Patterson é candidato a um cargo político e um dos pontos de sua plataforma eleitoral é um tratamento mais severo dos criminosos condenados. Teste sua afirmação de que os prazos de duração do confinamento desses criminosos têm média inferior a 2 anos. Adote o nível de 0,05 de significância. Identifique também o valor P.

Passo 1

Tudo certo, galera? Bora continuar a fazer mais uns exercícios de teste de hipótese! São vários passos, mas não precisa ter medo! É só repetir o processo que estávamos fazendo! Vamos ter que usar uma tabela de distribuição normal de novo! Trouxe aqui uma imagem dela pra vocês!

Também vamos precisar usar a fórmula do Z para um Teste de Hipóteses para média (com s 2 conhecido ou n > 30 ):

Z =     x - - μ s / n

Primeiro, vamos determinar os valores iniciais do problema, montando H 0 e H 1 (já sabemos que o teste será unilateral esquerdo porque vamos testar a hipótese μ < 24 ):

H 0 :   μ ≥ 24 H 1 :   μ < 24

Passo 2

Beleza! Agora temos que encontrar o Z a partir da fórmula de antes:

Z =     x - - μ s / n = 22,1 - 24 8,6 / 2 00 = - 3,12

Em seguida, chegamos ao valor P ( α * ) correspondente ao Z encontrado na tabela, já que buscamos a seguinte situação:

α *   =   P μ < 24 = P Z < - 3 , 12

Vamos procurar os primeiros algarismos entre as linhas e o último entre as colunas, como estávamos fazendo. Assim, percebemos que, ao procurar por Z=-3,12, encontramos um valor de 0 , 4991 . Assim, chegamos a α * = 0,5 - 0 , 4991 = 0 , 0009 .

Passo 3

Estamos no final! Agora, para acabar o teste de hipóteses, é só compararmos o valor de α e α * . Nesse caso, α = 0,0500 e α * = 0 , 0009 . Como o valor P ( α * ) é menor que α , concluímos que devemos rejeitar H 0 . Assim, a afirmação μ < 24 está correta.

E pronto! Acabamos! Simples, né?

Resposta

Z = - 3 , 1 2 e v a l o r   P = 0 , 0009 .

H 0 é rejeitada. A afirmação μ < 24   m e s e s é apropriada, logo o candidato está correto em sua fala.

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