Enunciado

Em um estudo das distâncias percorridas por ônibus antes da ocorrência do primeiro defeito grave no motor, uma amostra de 191 ônibus acusou média de 96.700 mi e desvio-padrão de 37.500 mi (com base em dados de Technometrics, Vol. 22, N.o4). Ao nível de significância de 0,05, teste a afirmação do fabricante de que a distância média percorrida antes da ocorrência do primeiro defeito grave no motor é superior a 90.000 mi. Identifique também o valor P. Suponha que todas as amostras tenham sido extraídas aleatoriamente.

Passo 1

Tudo certo, pessoal? Bora continuar a fazer mais uns exercícios de teste de hipótese! São vários passos, mas não precisa ter medo! É só repetir o processo que estávamos fazendo! Vamos ter que usar uma tabela de distribuição normal de novo! Trouxe aqui uma imagem dela pra vocês!

Também vamos precisar usar a fórmula do Z para um Teste de Hipóteses para média (com s 2 conhecido ou n > 30 ):

Z =     x - - μ s / n

Primeiro, vamos determinar os valores iniciais do problema, montando H 0 e H 1 (já sabemos que o teste será unilateral direito porque vamos testar a hipótese μ > 9000 0 ):

H 0 :   μ ≤ 90000 H 1 :   μ > 90000

Passo 2

Show! Agora temos que encontrar o Z a partir da fórmula de antes:

Z =     x - - μ s / n = 96700 - 90000 37500 / 191 = 2,47

Depois, chegamos ao valor P ( α * ) correspondente ao Z encontrado na tabela, já que buscamos a seguinte situação:

α *   =   P μ > 90000 = P Z > 2 , 4 7

Vamos buscar os primeiros algarismos entre as linhas e o último entre as colunas. Assim, percebemos que, ao procurar por Z=2,47, encontramos um valor de 0,4 932 . Assim, chegamos a α * = 0,5 - 0 , 4932 = 0 , 0068 .

Passo 3

Show! Agora pra acabar o teste de hipóteses, é só compararmos o valor de α e α * . Nesse caso, α = 0,0500 e α * = 0,0 068 . Como o valor P ( α * ) é menor que α , concluímos que devemos rejeitar H 0 . Assim, a afirmação μ > 9000 0 está correta.

E pronto! Acabamos! Simples, né?

Resposta

Z = 2,47 e v a l o r   P = 0,0 068 .

H 0 é rejeitada. A afirmação μ > 90000 é correta, logo a distância média percorrida antes da ocorrência do primeiro defeito grave no motor é de fato superior a 90.000 mi.

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