Enunciado

9-27.Uma amostra aleatria contem 5() votantes registrados em Fenix.

Eles sao perguntado se sao favoraveis ao uso de combustiveis oxige-

nados para reduzir a poluicao do ar.Se mais de 4(X)votantes responde-

rem positivamente,concluiremos que mai&Xde 60% dos votantes sao

favoraveis ao uso desses combustiveis.

(a)Encontre a probabilidade do erro tipo l.se exatamente 605 dosvo

tantes forem favoriveis ao uso desses combustiveis.

(b)Qual sera a probabilidade B do erro tipo li,se 75% dos votantes to

rem favoraveis a essa acao?

Sugestdo:aproxime a distribuicao binomial pela normal.

Passo 1

E aí galera, vamo lá?

A probabilidade de ter um erro tipo I é

α = P (  erro tipo I  ) = P  rejeita   H 0  quando  H 0  é verdadeiro).                (1) 

Às vezes, a probabilidade de erro do tipo I é chamada de nível de significância, o erro - α . ou o tamanho do teste.

A hipótese H 0 : p = 0.6 é testada versus H 1 : p > 0.6 e uma amostra aleatória de n = 500 é selecionada.

Passo 2

Letra a:

Da Equação (1), a probabilidade de erro tipo I é

α = P ( x - > 400   q u a n d o     p = 0.6 ) = P x - - n p n p 1 - p > 400 - 500 × 0.6 400 × 0.6 × 0.4 = P x - - n p n p 1 - p > - 1.054 = ( * ) P ( z > 9.13 )

( * ) : A distribuição da variável aleatória é aproximadamente normal.

z = x - - n p n p ( 1 - p )

Portanto, a partir da Tabela III do Apêndice, a probabilidade de erro tipo I é

α ≈ 0

Passo 3

Letra b:

Ao avaliar um procedimento de teste de hipótese, também é importante examinar a probabilidade de um erro do tipo II. Isso é

β = P  erro tipo II  = P  falha em rejeitar  H 0  quando  H 0  é falso  .                                 ( 1 )

A proporção verdadeira é realmente p = 0.75 , então, da Equação (1), obtemos

β = P ( x - ≤ 400   q u a n d o   p = 0.75 ) = P x - - n p n p 1 - p ≤ 400 - 500 × 0.75 400 × 0.75 × 0.25 = P x - - n p n p 1 - p ≤ 2.58 = P ( z < 2.58 )

Portanto, a partir da Tabela III do Apêndice, a probabilidade de erro do tipo II é

β = 0.995060

Resposta

  1. α ≈ 0
  2. β = 0.995060
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