Enunciado

De acordo com os resultados da análise de barras de chocolate no Capítulo 3, o número médio de fragmentos de insetos foi 14,4 em 225 gramas. Considere que o número de fragmentos segue uma distribuição de Poisson.

  1. Qual é o número médio de gramas de chocolate até que um fragmento seja detectado?
  2. Qual é a probabilidade de não haver fragmentos em uma barra de chocolate de 28.35 gramas (uma onça)?
  3. Suponha que você consuma sete barras de uma onça (28.35 gramas) essa semana. Qual é a probabilidade de não ter fragmentos de insetos?

Passo 1

Seja X   a variável aleatória exponencial decorrente do processo de Poisson com a taxa λ = 14.4 225 = 0.064 fragmentos de insetos por grama de chocolate. Sua função de distribuição cumulativa é então dado por:

F ( x ) = 1 - e - 0.064 x , x   ≥   0

X pode ser interpretado como o número aleatório de gramas de chocolate até o primeiro fragmento de inseto ser detectado.

Passo 2

Letra a:

Vamos calcular a média da variável aleatória X :

E ( X ) = 1 0.064 = 15.625   g r a m a s

Passo 3

Letra b:

P ( X > 28.35   g r a m a s ) = 1 - F ( 28.35 ) = e - 0.064 × 28.35   ≈   0.163

Passo 4

Letra c:

P ( X > 7 × 28.35   g r a m a s ) = 1 - F ( 198.45 ) = e - 0.064 × 198.45   ≈   3 × 1 0 - 6

Resposta

  1. 15.625 gramas
  2. 0.163
  3. 3 × 1 0 - 6
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