Enunciado

De acordo com uma teoria genética, certo cruzamento de porquinhos-da-índia resultará em uma ninhada de vermelhos, pretos e brancos com a razão de 8:4:4. Determine a probabilidade de que, entre oito porquinhos, cinco serão vermelhos, dois serão pretos e um será branco.

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício. Vem comigo!

De acordo com o enunciado teremos uma proporção de vermelhos, pretos e brancos igual a 8:4:4.

Além disso, queremos estudar a probabilidade de que entre oito porquinhos, cinco serão vermelhos, dois pretos e um branco.

Passo 2

Agora com tudo isso enunciado, vamos pensar um pouco a respeito.

Temos uma proporção de 8:4:4

Logo, de 16 porquinhos da índia 8 deles serão vermelhos, 4 pretos e 4 brancos. Visto isso:

P v e r m e l h o = 8 16 = 1 2

P p r e t o = 4 16 = 1 4

P b r a n c o = 4 16 = 1 4

Passo 3

Temos três cores possíveis, logo o nosso problema não é uma binomial, mas sim uma multinominal e podemos fazê-la da seguinte maneira:

8 5,2 , 1 1 2 5 1 4 2 1 4

Onde, o nosso primeiro termo nos dá as combinações possíveis e os conseguintes nos dão as probabilidades associadas aos eventos.

Resolvendo:

8 5,2 , 1 1 2 5 1 4 2 1 4 = 8 ! 5 ! 2 ! 1 ! 1 2 5 1 4 2 1 4 = 21 256

Resposta

Nosso resultado é 21 256

Exercícios de Livros Relacionados

Num teste tipo certo/errado, com 50 questões, qual é a probabilidade de que um aluno acerte 80% das questões, supondo que ele as responda ao acaso?
Repita o Problema 48, considerando cinco alternativas para cada questão.
No sistema abaixo, cada componente tem probabilidade p de funcionar. Supondo independência de funcionamento dos componentes, qual a probabilidade de:(a) o sistema funcionar? (b) o sistema não funciona
Prove que
Prove a relação (6.19).