Enunciado

Uma agência de turismo apresenta aos clientes o orçamento de uma certa viagem em duas partes. A primeira é o transporte aéreo que têm três opções com preços 3; 3,5 e 4 mil reais e preferências de escolha de 0,5; 0,3 e 0,2 para as companhias TWA, TWB e TWC, respectivamente. A segunda parte do orçamento é a escolha de estadia. Existem quatro opções de hotéis que custam 2; 2,5; 3 e 3,5 mil reais e são escolhidos pelos clientes com a mesma preferência, independentemente da companhia aérea. Seja X a variável aleatória orçamento da viagem. Calcule a função de probabilidade e a função de distribuição da variável X .

Passo 1

Analisando o enunciado temos 3 empresas aéreas com diferentes probabilidades de serem escolhidas, e 4 hotéis (que vou chamar de A, B, C e D)diferentes com a mesma probabilidade de 0,25 de serem escolhidos, então vamos aos possíveis casos:

TWA+A – Custo total: R$5000,00 – Probabilidade: 0,5 × 0,25 = 0,125

TWA+B – Custo total: R$5500,00 – Probabilidade: 0,5 × 0,25 = 0,125

TWA+C – Custo total: R$6000,00 – Probabilidade: 0,5 × 0,25 = 0,125

TWA+D – Custo total: R$6500,00 – Probabilidade: 0,5 × 0,25 = 0,125

TWB+A – Custo total: R$5500,00 – Probabilidade: 0,3 × 0,25 = 0,075

TWB+B – Custo total: R$6000,00 – Probabilidade: 0,3 × 0,25 = 0,075

TWB+C – Custo total: R$6500,00 – Probabilidade: 0,3 × 0,25 = 0,075

TWB+D – Custo total: R$7000,00 – Probabilidade:   0,3 × 0,25 = 0,075

TWC+A – Custo total: R$6000,00 – Probabilidade:   0,2 × 0,25 = 0,05

TWC+B – Custo total: R$6500,00 – Probabilidade: 0,2 × 0,25 = 0,05

TWC+C – Custo total: R$7000,00 – Probabilidade: 0,2 × 0,25 = 0,05

TWC+D – Custo total: R$7500,00 – Probabilidade: 0,2 × 0,25 = 0,05

Passo 2

Montando nossa função de probabilidade, onde X representa o orçamento total da viagem em reais:

P X = 5000 = 0,125

P X = 5500 = 0,125 + 0,075 = 0,2

P X = 60 00 = 0,125 + 0,075 + 0,05 = 0,25

P X = 6 500 = 0,125 + 0,075 + 0,05 = 0,25

P X = 70 00 = 0,075 + 0,05 = 0,125

P X = 7 500 = 0,05

Passo 3

Nossa função de distribuição pode ser escrita da seguinte forma:

F x = 0   s e   x < 5000 0,125   s e   5000 ≤ x < 5500 0,325   s e   5500 ≤ x < 6000 0,575   s e   6000 ≤ x < 6500 0,825   s e   6500 ≤ x < 7000 0,950   s e   7000 ≤ x < 7500 1   s e   x ≥ 7500

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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