Lista de Exercícios Resolvidos de Função de Probabilidade & Função de Distribuição Acumulada

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Suponha que lancemos três moedas, e que o resultado cara representa o número 2 e o resultado coroa representa o número 3. Agora suponha que temos uma variável aleatória discreta que represente a soma dos valores sorteados nas moedas. Descreva a expressão da FDA dessa variável e calcule a probabilidade dela ser maior que 7.

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Sabe-se que a v.a. X assume os valores 1, 2 e 3 e que sua f.d.a. F(x) é tal que>

F 1 - F 1 - = 1 3

F 2 - F 2 - = 1 6

F 3 - F 3 - = 1 2

Obtenha a distribuição de X, a f.d.a. F(x) e o gráfico.

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Uma urna contém três bolas numeradas de 1 a 3. Suponha que vamos fazer um sorteio sem reposição de duas bolas dessa urna. Considere uma variável aleatória discreta que represente a diferença em módulo dos valores entre as bolas. Monte a função de probabilidade dessa variável e o gráfico da FDA.

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Considere uma variável discreta com a seguinte função de probabilidade.

f x = Pr ⁡ X = x = 5 ! x ! 5 - x ! 1 k 5         p a r a   x = 0,1 , 2,3 , 4,5

  1. Ache a constante “ k ” que faz f x uma função de probabilidade.
  2. Encontre a função de distribuição ou função de distribuição acumulada? Plotar em gráfico esta função acumulada.

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Três bolas enumeradas 1 ,   2 e 3 estão num balde. Sorteamos duas bolas, e somamos os valores obtidos. Seja X este valor.

  1. Obter a função de probabilidade de X se as bolas forem sorteadas com e sem reposição.
  2. Em ambos os casos, desenhar a função de distribuição acumulada de X .

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Jogam-se duas moedas. A primeira moeda dá cara com probabilidade 0,6 e a segunda com probabilidade 0,7 . Seja X igual ao número total de caras que ocorrem.

  1. Determine a função de probabilidade.
  2. Determine F ( x ) e esboce o seu gráfico.
  3. Determine E ( X ) . Qual o seu significado?

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Considere uma variável discreta com a seguinte função de probabilidade.

f x = Pr ⁡ X = x = 5 ! x ! 5 - x ! 1 k 5         p a r a   x = 0,1 , 2,3 , 4,5

  1. Ache a constante “ k ” que faz f x uma função de probabilidade.
  2. Encontre a função de distribuição ou função de distribuição acumulada? Plotar em gráfico esta função acumulada.

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Uma variável aleatória X discreta tem a seguinte função de probabilidade:

f X x = k x 2 ,     x = 1,2 2 5 x ,     x = 3,4 , 5 , … 0 ,     x ∉ 1,2 , 3 , …

Pede-se:

Calcular o valor do parâmetro k , detalhando os passos para que f seja uma função de probabilidade. Apresente a função de probabilidade e seu domínio.

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Uma variável aleatória X tem a seguinte função de distribuição acumulada:

F x = 0 ,         s e   x < - 1 0,2 ,       s e - 1 ≤ x < 2 0,5 ,       s e   2 ≤ x < 5 0,7 ,       s e   5 ≤ x < 6 0,9 ,       s e   6 ≤ x < 15 1 ,       s e   x ≥ 15

Determine:

a) A função de probabilidade, detalhando os passos e mostrando a tabela resultante.

b) P x ≤ - 2 , P x < 5 e P x > 6 .

c) P 3 ≤ x ≤ 12 .

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Considere o experimento aleatório onde um dado não viciado (equilibrado) é lançado e o valor da sua face é representado por " w " . Considere a seguinte v.a.: X w = ( w - 3 ) ² . Defina a função de probabilidade acumulada, F x ( x ) , com base na definição da v.a. " X " , acima, e esboce o seu gráfico. Seja preciso tanto nos cálculos como no desenho.

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Considera X uma v.a. discreta com a seguinte função de probabilidade:

f x = Pr ⁡ X = x = 5 ! x ! 5 - x ! 1 k 5     p a r a   x = 0,1 , 2,3 , 4,5

  1. Determine a constante k para que f ( x ) seja uma função de probabilidade da variável aleatória X .
  2. Encontre a função de distribuição de probabilidade acumulada de X . Plotar em gráfico esta função acumulada.

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Seja X uma variável aleatória discreta. Apresente as propriedades necessárias para que uma função f x seja uma função de probabilidade f x = P X = x .

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