Enunciado

Alterando dados - Uma amostra dos salários anuais (em milhares de dólares) dos funcionários de uma empresa é listada a seguir.

40 35 49 53 38 39 40 37 49 34 38 43 47

(a) Encontre a média amostral e o desvio padrão amostral.

(b) Cada funcionário na amostra recebe $ 1.000 de aumento. Encontre a média amostral e o desvio padrão amostral para o conjunto de dados revisado.

(c) Cada funcionário na amostra tem uma redução de $ 2.000 em seu salário original. Encontre a média amostral e o desvio padrão amostral para o conjunto de dados revisado.

(d) O que se pode concluir dos resultados de (a), (b) e (c)?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A - Dado que

40   35   49   53   38   39   40   37   49   34   38   43   47

A média é a soma de todos os valores dividido pela quantidade de valores,

x - = ∑ x n = 4 0 + 3 5 + 4 9 + 5 3 + 3 8 + 39 + 4 0 + 3 7 + 4 9 + 3 4 + 3 8 + 4 3 + 4 7 13 = 54 2 13

Que é aproximadamente

x - ≈ 41 , 6923

Como são 13 números para o conjunto de dados, a variância é a soma dos desvios padrões da média dividido por n - 1 . Com isso,

s 2 = ∑ x - x - 2 n - 1

Que é aproximadamente igual a

s 2 ≈ 35,8974

Logo, o desvio padrão é igual a raíz quadrada da variância, logo,

s = 35 , 8974 ≈ 5 , 9914

Passo 2

B – Cada pessoa individual recebe

40 + 1 = 41

35 + 1 = 36

49 + 1 = 50

53 + 1 = 54

38 + 1 = 39

39 + 1 = 40

40 + 1 = 41

37 + 1 = 38

49 + 1 = 50

34 + 1 = 35

38 + 1 = 39

43 + 1 = 44

47 + 1 = 48

A média é dada por

x - = ∑ x n

Substituindo os valores,

x - = 41 + 36 + 50 + 54 + 39 + 40 + 41 + 38 + 50 + 35 + 39 + 44 + 48 13 = 555 13

O que nos fornece o seguinte valor aproximado

x - ≈ 42,6923

A variância é igual a

s 2 = ∑ x - x - 2 n - 1

Que vai dar aproximadamente

s 2 ≈ 35,8974

O desvio padrão é o raíz quadrada da variância:

s = 3 5,8974 ≈ 5 , 9914

Passo 3

C - Cada indivíduo recebe um corte salarial de $ 2.000, portanto, cada valor de dados diminui em 2 mil dólares.

40 - 2 = 38

35 - 2 = 3 3

49 - 2 = 47

53 - 2 = 51

38 - 2 = 3 6

39 - 2 = 37

40 - 2 = 38

37 - 2 = 3 5

49 - 2 = 47

34 - 2 = 32

38 - 2 = 3 6

43 - 2 = 4 1

47 - 2 = 4 5

A média será igual a

x - = ∑ x n = 38 + 33 + 47 + 51 + 36 + 37 + 38 + 35 + 47 + 32 + 36 + 41 + 45 13 = 516 13

O que nos dá aproximadamente

x - ≈ 39,6923

A variância é igual a

s 2 = ∑ x - x - 2 n - 1

Que vai dar aproximadamente

s 2 ≈ 3 5,8974

O desvio padrão é o raíz quadrada da variância:

s = 3 5,8974 ≈ 5,9914

Passo 4

D – Nós notamos que

41,6923 + 1 = 42,6923

Assim, notamos que se todos os valores dos dados aumentam em 1, então a média também aumenta em 1, enquanto o desvio padrão permanece inalterado.

Em geral, se todos os valores dos dados forem aumentados pela mesma constante, a média também será aumentada por essa constante, enquanto o desvio padrão permanecerá o mesmo. Também notamos:

41,6923 - 2 = 39,6923

Assim, notamos que se todos os valores dos dados são diminuídos pela mesma constante, então a média também é diminuída por essa constante, enquanto o desvio padrão permanece o mesmo.

Resposta

Respondido acima!

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