Enunciado

Há 40 alunos em uma classe de estatística básica. Com base nos anos de experiência, o instrutor sabe que o tempo necessário para corrigir o primeiro questionário, escolhido aleatoriamente, é uma variável aleatória com valor esperado de 6 min e desvio padrão de 6 min.

a. Se os tempos de correção forem independentes e o instrutor começar a corrigir às 18h50 sem parar, qual é a probabilidade (aproximada) de terminar as correções antes de o noticiário das 23h, na televisão, começar?

b. Se as notícias de esportes começam às 23h10, qual é a probabilidade de ele perder parte das notícias, se esperar até que a correção seja concluída antes de ligar a televisão?

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? Observe que há um total de 250 minutos das 18h50 às 23h. O tempo total de avaliação pode ser representado como a soma de 40 variáveis ​​aleatórias mencionadas no exercício (média de 6 minutos, desvio padrão de 6 minutos). Então:

T 0 = X 1 + X 2 + … + X 40

O valor médio da varável aleatória é:

μ T 0 = n . μ = 40.6 = 240

E o desvio padrão:

σ T 0 = n . σ = 40 . 6 = 37,95

Logo, agora podemos calcular as probabilidades pedidas em cada letra. Bora lá!!

Passo 2

Calculando a probabilidade de terminar as correções antes das 23h.

P T 0 ≤ 250 = P T 0 - μ T 0 σ T 0 ≤ 250 - 240 37,95 = P ( Z ≤ 0,26 )

= 60,26 %

Passo 3

A probabilidade de terminar depois das 23h10.

P T 0 > 260 = P T 0 - μ T 0 σ T 0 ≤ 260 - 240 37,95 = P Z > 0,53

= 29,81 %

Resposta

  1. P T 0 ≤ 250 = 60,26 %  
  2. P T 0 > 260 = 29,81 %  

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