Enunciado

Numa amostra de 20 elementos de uma população normal obteve-se média 42 e desvio padrão 5. Ao nível de significância de 5%, testar a hipótese de que a média populacional é 50, contra a alternativa de ser diferente de 50.

Passo 1

Olá galerinha, vamos resolver este exercício de acordo com o passo a passo dos testes de hipóteses.

Então primeiramente iremos definir nossa hipótese nula ( H 0 ) e alternativa ( H a ):

  • H 0 :   μ = 50 ;
  • H a :   μ ≠ 50 .

O teste é bilateral e como o desvio padrão populacional ( σ ) é desconhecido, vamos utilizar a variável t de Student, com ( n - 1 ) graus de liberdade.

Passo 2

Do enunciado:

  • α = 0,05 ;
  • ϕ = 20 - 1 = 19 .

Pela tabela da distribuição t :

t t a b = 2,093

  • Se - 2,093 < t < 2,093 aceita H 0 ;
  • Se t > 2,093 rejeita H 0 .

Passo 3

Agora iremos calcular nosso valor z , pela seguinte equação:

t = X - - μ 0 S / n

Sendo que:

  • n = 20 ;
  • X - = 42
  • μ 0 = 50 ;
  • σ = 5 .

Logo:

t = 42 - 50 5 / 20 = - 7,15

Como t > 2,093 , então rejeitamos H 0 .

Resposta

t = - 7,15 rejeita H 0 .

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