Enunciado

Uma análise de regressão foi realizada para relacionar y = tempo de reparo de um sistema de filtragem de água (h) e x1 tempo decorrido desde o serviço anterior (meses) e x2 tipo de reparo (1 se elétrico e 0 se mecânico) gerou o modelo a seguir baseado em n 12 observações: y 0,950 0,400x1 1,250x2. Além disso, SQT = 12,72, SQE = 2,09 e sˆ 2 0,312. a. Parece haver uma relação linear útil entre o tempo de reparo e os dois previsores do modelo? Realize um teste das hipóteses apropriadas usando um nível de significância de 0,05. b. Visto que o tempo decorrido desde o último serviço permanece no modelo, o tipo de reparo fornece informações úteis sobre o tempo de reparo? Expresse e teste as hipóteses apropriadas usando um nível de significância de 0,01.

Passo 1

  1. Sim, parece haver uma relação linear útil entre o tempo de reparo e os dois preditores do modelo. Determinamos isso realizando um teste de utilidade do modelo:
  2. H 0   : β 1 = β 2 = 0   v s   H a   : p e l o   m e n o s   u m   β i ≠ 0

    Nós rejeitamos H 0 se f ≥ F 0.05,2 , 9 = 4.26 . A estatística calculada é f = S S R k S S E n - k - 1 = M S R M S E = 10.63 2 20.9 9 = 5.315 0.232 = 22.91 . Desde 22.91 ≥ 4.26 , rejeitamos H o e concluímos que pelo menos uma das duas variáveis ​​preditoras é útil.

  3. Rejeitaremos: H 0   : β 2 = 0 em favor de H a   : β 2 ≠ 0   se t ≥ t 0.005,9 = 3.25 . O teste
  4. estatística é t = 1.250 0.312 = 4.01 que é ≥ 3.25 , então rejeitamos Ho e concluímos que o “tipo de repair” fornece informações úteis sobre o tempo de reparo, uma vez que a variável “tempo decorrido desde o último serviço” permanece no modelo

    Passo 2

  5. Um intervalo de confiança de 95% para β 3 é: 1.250   ±   ( 2.262 ) ( 0.312 )   =   ( 0.5443,1.9557 ) . Nós estimar, com alto grau de confiança, que quando for necessário um reparo elétrico, o tempo de reparo será entre 0.54 e 1.96 horas a mais do que quando um reparo mecânico é necessário, enquanto o preditor de “tempo decorrido” permanece fixo.
  6. y   =   0.950   + 0.400 ( 6 ) + 1.250 ( 1 )   =   4.6 , s 2 = M S E = 0.23222 , e então o
  7. 99% P.I. é 4.6 ± 3.25 0.23222 + ( 0.192 ) ² = 4.6 ± 1.69 = ( 2.91,6.29 ) O intervalo de previsão é bastante amplo, sugerindo uma estimativa variável para o tempo de reparo sob essas condições.

Resposta

Ver o desenvolvimento

Exercícios de Livros Relacionados

Lembre-se de que ˆ 0 ˆ 1x tem uma distribuição normal, com valor esperado 0 1x e variância de modo que tem uma distribuição normal padronizada. Se S SQE/(n2) for substituída por , a variável resultant
a. Expresse o i-ésimo resíduo Yi Yˆ i (onde Yˆ i ˆ 0 ˆ 1xi ) na forma cj Yj , uma função linear dos Yj s. Em seguida, use regras de variância para provar que V(Yi Yˆ i ) é dada pela Expressão (13.2).
Se houver pelo menos um valor x no qual foi feita mais de uma observação, existe um procedimento de teste formal para testarSuponha que se façam observações em x1, x2, ..., xc. Sejam Y11, Y12, ..., Y1
Os dados a seguir sobre a taxa de combustão de massa x e comprimento da chama y são representativos dos dados apresentados no artigo “Some Burning Characteristics of Filter Paper” (Combustion Science
O artigo “The Luminosity–Spectral Index Relationship for Radio Galaxies” (Nature, 1972, p. 88–89) propôs que, para as galáxias da classe S, ln(L178) está relacionada linearmente com o índice espectral