Enunciado

A análise de resultados de um experimento de transmutação de uma folha (a folha se transforma em uma pétala) é resumida pelo tipo de transformação completada:

Um naturalista seleciona aleatoriamente, sem reposição, três folhas desse conjunto. Determine as seguintes probabilidades:

  1. Exatamente uma sofreu ambos os tipos de transformação.
  2. No mínimo uma sofreu ambos os tipos de transformação.
  3. Exatamente uma sofreu um tipo, mas não ambos os tipos de transformação.
  4. No mínimo uma sofreu no mínimo um tipo de transformação;

Passo 1

O número total de folhas é:

N = 243 + 26 + 13 + 18 = 300

A amostra aleatória tem tamanho n=3.

Letra a:

Vamos definir K = 243 como o número de folhas que sofreram ambos os tipos de transformações.

Agora vamos introduzir a variável aleatória hipergeométrica X com os parâmetros N=300, n=3, K=243 e vamos calcular:

P ( X = 1 ) = C 243 1 C 300 - 243 3 - 1 C 300 3 = 0.087

Passo 2

Letra b:

P ( X ≥ 1 ) = 1 - P ( X = 0 ) = 1 - C 57 3 C 300 3 = 0.9934

Passo 3

Letra c:

Vamos definir K = 26+13 = 39 como o número de folhas que sofreram um, mas não dois tipos de transformações.

Agora vamos introduzir a variável aleatória hipergeométrica X com os parâmetros N = 300. n = 3, K = 39 e calcular:

P ( X = 1 ) = C 39 1 C 300 - 39 3 - 1 C 300 3 = 0.297

Passo 4

Letra d:

Defina K = 300 - 18 = 282 como o número de folhas que sofreu pelo menos uma das transformações.

Agora introduza a variável aleatória hipergeométrica X com os parâmetros N = 300, n = 3, K = 282 e calcule:

P ( X ≥ 1 ) = 1 - P ( X = 0 ) = 1 C 18 3 C 300 3 = 0.9998

Resposta

  1. 0.087
  2. 0.9934
  3. 0.297
  4. 0.9998
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