Enunciado

Aplique o método de Tukey modificado para os dados do Exercício 22, a fim de identificar diferenças significativas entre os

Passo 1

O seguinte é necessário para entender como calcular as quantidades mencionadas e necessárias.

Tamanhos de amostra desiguais

Seja J i ,   i = 1,2 , … , l sejam os tamanhos de amostra dos tratamentos I e sejam n =   ∑ i = 1 l J i ser o número total de observações. Denote com

x i .   =   ∑ j = 1 J i x i j ;

x . .   =   ∑ i = 1 I ∑ j = 1 J i x i j

A soma das observações no iº tratamento

e as médias do iº tratamento são

Passo 2

então a probabilidade de

é aproximadamente 1 - α para todo i = 1,2 , … , I e todo j = 1,2 , … , I onde i ≠ j .

O MSE foi calculado no exercício 22, e é

M S E = 8.89

A quantidade Q α , I , n - I pode ser encontrada no apêndice, e neste caso é

Q α , I , n - I = Q 0.05,4 , 18 - 4 = Q 0.05,4 , 14 = 4.11

O objetivo é calcular os intervalos de confiança para cada i = 1,2 , … , I , j = 1,2 , … , I onde i   ≠ j , e observe se zero pertence aos intervalos. Se isso acontecer, o μ não são significativamente diferentes.

Calcular primeiro w 1 j , j = 2,3 , 4 necessário para os intervalos de confiança como

w 2 j ,   j = 3,4

E o último w 34

As diferenças correspondentes (respectivamente para w i j dados acima) são

Passo 3

Os intervalos de confiança

pode ser calculado agora usando

onde tudo foi calculado; assim, os intervalos são, respectivamente, para as diferenças dadas acima

ou igualmente

Os intervalos de confiança das seguintes diferenças incluem zero

Assim, conclui-se que não há diferenças significativas entre as médias verdadeiras dos tratamentos 1 e 2; 2 e 3; 3 e 4. No entanto, há diferença significativa nas médias verdadeiras de outras combinações.

Resposta

Não há diferenças significativas entre as médias verdadeiras dos tratamentos 1 e 2; 2 e 3; 3 e 4.

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