Enunciado

Suponha que as observações de resistência de compressão sobre o quarto tipo de caixa no Exemplo 10.1 tenham sido 655,1, 748,7, 662.4, 679.0. 706,9 e 640,0 (obtidas adicionando-se 120 a cada x 4 j anterior). Supondo que não haja nenhuma mudança nas observações restantes, efetue um teste F usando α = 0,05.

Passo 1

O resumo dos dados com o quarto tipo de mudança de caixa é

Os valores em negrito na tabela não são fornecidos, você deve calculá-los. Antes de calcular tudo o que é necessário para realizar o teste F, observe que existem

I - 4 ,   l i n h a s   - t r a t a m e n t o s

E

J = 6 ,   c o l u n a s -   a m o s t r a s   d e   c a d a   t i p o

Passo 2

A tabela a seguir precisa ser preenchida com os valores correspondentes:

Assim, para o quarto tipo de caixa, a média amostral x 4 -   é

x 4 - = 1 J ∙ x 4 = 1 6 655.1 + 748.7 + … + 640 = 682.02

onde esta é a notação usada para a média amostral do iº tratamento (4º). O desvio padrão da amostra não é necessário. Os graus de liberdade são

I - 1 = 4 - 1 = 3   ; I J - 1 = 4 ∙ 5 = 20 ; I ∙ J - 1 = 4 ∙ 6 - 1 = 23 .

Os quadrados médios são

M S T r = 1 I - 1 S S T r ;

M S E = 1 I J - 1 S S E

F é a razão dos dois quadrados médios

F = M S T r M S E

Calcule todos os valores um por um. Valor de

x i - = 1 J x i

são dados (e calculados) e são

x 1 - = 713

x 2 - = 756.93

x 3 - = 698.0

x 4 - = 682.02

A partir disso, ou somando as linhas correspondentes, os valores de x i   são

x 1 = 655.5 + 788.3 + … + 699.4 = 4278 ;

x 1 = 789.2 + 772.5 + … + 774.8 = 4541.6 ;

x 1 = 655.5 + 788.3 + … + 699.4 = 4188.4 ;

x 1 = 655.5 + 788.3 + … + 699.4 = 4092.1 ;

A grande média x - . . é

E

x . .   = 655.5 + 789.2 + … + 727.1 + 640 = 17100.1

A soma total dos quadrados é

A soma dos quadrados do tratamento é

Identidade fundamental:

S S T = S S T r + S S E

A soma dos quadrados do erro é

S S E = S S T - S S T r = 52654.23 - 18815.255 = 33838.975

Passo 3

M S T r = 1 I - 1 S S T r = 1 3 18815.255 = 6271.75 ;

M S E = 1 I J - 1 S S E = 1 4 ∙ 5 33838.975 = 1691.95

O valor da estatística F é

f = M S T r M S E = 6271.75 1691.95 = 3.71

Quanto aos testes usuais, você pode tirar conclusões sobre as hipóteses observando o valor crítico de F ou um valor de P. Lembre-se que as hipóteses de interesse são

H 0   :   μ i =   μ j ,   i ≠ j

versus hipótese alternativa

H a   : p e l o o   m e n o s   d u a s   d a s   μ i   s ã o   d i f e r e n t e s

O valor de P é a área à direita do valor de f sob a curva F onde F tem distribuição de Fisher com graus de liberdade 3 e 20; portanto

P = P ( F > f ) = P ( F > 3,71 ) = 0,028

que foi calculado usando software (você pode estimá-lo usando a tabela no apêndice). Porque

P = 0,0285 < 0,05 = α

rejeitar hipótese nula em determinado nível de significância. Há diferença nas forças de compressão entre as caixas.

Resposta

Rejeitar a hipótese nula

Exercícios de Livros Relacionados

O artigo "Origin of Precambrian Iron Formations" (Econ. Geology, 1964, p. 1025-1057) relata os seguintes dados sobre o total de Fe de quatro tipos de formação de ferro (I carbonato, 2 silicato, 3 magn
Quando os tamanhos das amostras são iguais (Ji J), os parâmetros 1,2, . . . , I da parametrização alternativa são limitados por i 0. Para tamanhos das amostras desiguais, a restrição mais natural é Ji
Use o procedimento de Tukey nos dados do Exercício 4 para identificar diferenças no tempo de voo médio real entre os quatro tipos de mosquito.
Foram analisadas seis amostras de cada um dos quatro tipos de grão de cereal cultivados em uma região para determinar o teor de tiamina, o que gerou os seguintes dados (µg/g):Será que esses dados suge
Um estudo sobre as propriedades das vigas de conexão por chapa metálica para serem usadas como suporte de telhados ("Modeling Joints Made with Light-Gauge Metal Connector Plates", Forest Products J.,