Enunciado

Em Applied life data analysis (Wiley, 1982), Wayne Nelson apresenta tempo de esgotamento de um fluido isolante entre eletrodos a 34kV. Os tempos em minutos são 0,19, 0,78,0,96,1,31,2,78,3,18,4,15,4,67,4,81 5,6,50,7,35,8.0 1,8.0 27,12.0 6,31. 75,32. 52,33, 91,36.71 e 72. 89. Calcule a média desvio padrão da amostra.

Passo 1

A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores:

x _ = 0.19 + 0.78 + 0.96 + 1.31 + . . . + 32.52 + 33.91 + 36.71 + 72.89 19 = 272.82 19 ≈ 14.3589

n é o número de valores no conjunto de dados.

n = 19

A variância é a soma dos desvios quadrados da média dividido por n - 1. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:

s = ( 0.19 - 14.3589 ) 2 + . . . + ( 72.89 - 14 ; 3589 ) 2 19 - 1 ≈ 18.8805

Passo 2

Tem também um método alternativo:

Você pode determinar o desvio padrão da amostra usando a fórmula:

s = ∑ i = 1 n x i 2 - ∑ i = 1 n x i 2 n n - 1

Determine as duas somas:

∑ i = 1 n x i = 0.19 + 0.78 + 0.96 + 1.31 + . . . + 32.52 + 33.91 + 36.71 + 72.89 = 272.82

∑ i = 1 n x i 2 = 0.1 9 2 + 0.7 8 2 + 0.9 6 2 + 1.3 1 2 + 32.5 2 2 + 33.9 1 2 + 36.7 1 2 + 72.8 9 2 = 10333.8964

Passo 3

Usando a fórmula com n = 19, obtemos:

s = ∑ i = 1 n x i 2 ∑ i = 1 n x i 2 n n - 1 = 10333.8964 - ( 272.8 2 ) 2 19 19 - 1 ≈ 18.8805

Resposta

Média da amostra: 14.3589 minutos

Desvio padrão da amostra: 18.8805 minutos

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